Las líneas paralelas son dos líneas en un plano dado que nunca se cruzan (lo que significa que seguirán por siempre sin tocarse). Una característica importante de las líneas paralelas es que ambas tienen la misma pendiente. La pendiente se puede definir como la elevación (cambio en las coordenadas X) de una línea o, en otras palabras, su angulación. Las líneas paralelas se representan más comúnmente mediante dos líneas verticales (ll). Por ejemplo, ABllCD indica que AB son paralelos a CD.
pasos
Método 1 de 3: comparar las pendientes de cada fila
Paso 1. Defina la fórmula de la pendiente
La pendiente de una línea se define como (Y2 - Y1)/(X2 - X1), donde X e Y representan las coordenadas horizontales y verticales de puntos en él. Para calcular esta fórmula, debe definir dos puntos. El más cercano a la base de la línea será (X1, X1) y el más alto será (X2, X2).
- Esta fórmula también se puede llamar pendiente de la línea. Representa la diferencia vertical sobre la horizontal o su pendiente.
- Si una línea está mirando hacia arriba y hacia la derecha, tiene una pendiente positiva.
- Si la línea mira hacia abajo y hacia la derecha, tiene una pendiente negativa.
Paso 2. Identifique las coordenadas X e Y de dos puntos presentes en cada línea
Un punto en una línea viene dado por coordenadas (X, Y), donde X representa la ubicación en el eje horizontal e Y la ubicación en el eje vertical. Para calcular la pendiente, debe identificar dos puntos en cada una de las líneas en estudio.
- Estos puntos se pueden determinar fácilmente si la línea se dibuja en papel cuadriculado.
- Para determinar un punto, dibuje una línea de puntos desde el eje horizontal hasta que cruce la línea original. La posición inicial en el eje horizontal representa la coordenada X, mientras que la Y será el punto donde la línea de puntos cruza el eje vertical.
- Por ejemplo, la línea 1 tiene puntos (1, 5) y (-2, 4), mientras que la línea r tiene puntos (3, 3) y (1, -4).
Paso 3. Ingrese los puntos para cada línea en la fórmula de pendiente
Para calcular la pendiente, simplemente ingrese los números y realice la respectiva resta y división. Coloque las coordenadas determinadas en los valores X e Y de la fórmula.
- Para calcular la pendiente de la línea l: pendiente = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
- Resta: pendiente = 9/3
- División: pendiente = 3
- La pendiente de la línea r es: pendiente = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
Paso 4. Compara las pendientes de cada fila
Recuerda que dos rectas solo son paralelas si tienen pendientes idénticas. Pueden verse paralelas en el papel e incluso estar bastante juntas; sin embargo, si no tienen exactamente las mismas pendientes, no son paralelas.
En este ejemplo, 3 no es igual a 7/2, por lo que estas líneas no son paralelas
Método 2 de 3: Usar la ecuación lineal
Paso 1. Determine la ecuación de la línea recta
La ecuación de línea recta tiene la fórmula básica y = mx + b, donde m representa la pendiente, b representa el eje y, y xey son variables que representan coordenadas en la línea; generalmente, permanecen como xey en la ecuación. En este formato, puede determinar fácilmente la pendiente de la línea como la variable "m".
Por ejemplo, reescribe 4y - 12x = 20 e y = 3x - 1. La ecuación 4y - 12x = 20 debe reescribirse algebraicamente, mientras que y = 3x - 1 ya está en la fórmula básica de la ecuación lineal y no necesita ser reordenado
Paso 2. Reescribe la fórmula como una ecuación de la línea
A veces, la fórmula de la línea aún no está ordenada como una ecuación de la línea. Todo lo que se necesita es un poco de matemáticas y esfuerzo para reorganizar las variables y obtener el formato deseado.
- Por ejemplo: reescribe la línea 4y - 12x = 20 como la ecuación de la línea.
- Suma 12x a ambos lados de la ecuación: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x.
- Divida cada lado entre 4 para obtener el resultado de y: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4.
- Ecuación lineal: y = 3x + 5.
Paso 3. Compara las pendientes de cada línea
Recuerda que cuando dos líneas son paralelas entre sí, ambas tendrán la misma pendiente. Con la ecuación y = mx + b, donde m representa la pendiente de la línea, puedes identificar y comparar la pendiente de cada una de ellas.
- En nuestro ejemplo, la primera línea tiene la fórmula y = 3x + 5, entonces su pendiente es igual a 3. La otra línea tiene la fórmula y = 3x - 1, también con una pendiente igual a 3. Como ambas pendientes son idénticas, eso significa que las dos líneas son paralelas.
- Tenga en cuenta que si estas ecuaciones tuvieran el mismo valor de Y, ambas serían una sola línea en lugar de solo paralelas.
Método 3 de 3: Usar un punto y una pendiente
Paso 1. Utilice el método de punto y pendiente
Esta forma le permite escribir la ecuación de la línea si conoce su pendiente y tiene una coordenada (x, y). Puede usarse si desea determinar una segunda línea paralela a una existente con una pendiente definida. La fórmula es y - y1 = m (x - x1), donde m representa la pendiente de la recta, x1 representa la coordenada x de un punto en la recta y y1 representa la coordenada y del mismo punto. Al igual que con el método anterior, xey son variables que representan coordenadas presentes en la línea; generalmente permanecerán como xey en la ecuación.
Los siguientes pasos funcionan en este ejemplo: Escriba la ecuación de una línea paralela a la línea y = -4x + 3 que pasa por el punto (1, -2)
Paso 2. Determina la pendiente de la primera fila
Al escribir la fórmula para una nueva línea, primero debe identificar la pendiente de la existente. Es importante que, para la línea original, uses la ecuación de la línea recta y conozcas su pendiente respectiva (m).
La línea original se puede representar por y = -4x + 3. En esta ecuación, -4 representa la variable my, por lo tanto, la pendiente de la línea
Paso 3. Identifique un punto en la nueva línea
Esta ecuación funciona solo si tiene una coordenada que pasa por la nueva línea. Recuerde elegir uno que no esté ya presente en la línea original. Si las fórmulas finales tienen la misma ecuación que la línea, no son paralelas, sino la misma línea.
En nuestro ejemplo, usaremos la coordenada (1, -2)
Paso 4. Escribe la fórmula de la nueva línea con la ecuación de la línea
Recuerda que la fórmula es y - y1 = m (x - x1). Ingrese la pendiente y las coordenadas del punto para escribir la fórmula de la nueva línea que será paralela a la primera.
En nuestro ejemplo, con pendiente (m) igual a -4 y coordenadas (x, y) iguales a (1, -2): y - (-2) = -4 (x - 1)
Paso 5. Simplifique la ecuación
Después de ingresar los números, la ecuación debe simplificarse a su forma más común. Esta línea de la ecuación, si se proyecta sobre un plano cartesiano, será paralela a la ecuación original.
- Por ejemplo: y - (-2) = -4 (x - 1)
- Dos negativos forman un positivo: y + 2 = -4 (x - 1)
- Distribuya -4 ax y -1: y + 2 = -4x + 4.
- Resta -2 de ambos lados: y + 2-2 = -4x + 4-2.
- Ecuación simplificada: y = -4x + 2.