El diamante es una figura de cuatro lados con varias propiedades distintas. Estas propiedades le permiten calcular el perímetro de varias formas. Dado que los cuatro lados del diamante tienen una longitud equivalente, puedes averiguar el perímetro si solo mides un lado. Sin embargo, con el uso de geometría y trigonometría, también es posible descubrir el perímetro incluso sin conocer el valor de los lados del diamante.
pasos
Método 1 de 3: uso de la longitud lateral
Paso 1. Reúna la fórmula del perímetro del diamante
Dado que, por definición, todos los lados del diamante tienen la misma longitud, la fórmula es P = 4L { displaystyle P = 4L}
, onde P{displaystyle P}
equivale ao perímetro e L{displaystyle L}
equivale ao comprimento de um dos lados.
- Você também pode usar a fórmula P=L+L+L+L{displaystyle P=L+L+L+L}
- Se você sabe que nem todos os lados da figura possuem a mesma medida, então ela não é um losango, portanto não é possível usar essa fórmula.
- Caso você não saiba o comprimento de qualquer lado do losango, então não é possível usar este Método.
- Um quadrado é um tipo especial de losango, com quatro ângulo de 90 graus.
, já que o perímetro de um polígono equivale à soma de seus lados.
Paso 2. Sustituye la longitud del lado del diamante en la fórmula
Cuando uses la fórmula del perímetro, sustituye la variable L { displaystyle L}
- Por exemplo, se a lateral do losango tiver 4 m, a fórmula vai ficar assim: P=4(4){displaystyle P=4(4)}
Paso 3. Encuentra el valor de P { displaystyle P}
Para isso, multiplique L{displaystyle L}
por 4.
-
Por exemplo:
P=4(4){displaystyle P=4(4)}
P=16{displaystyle P=16}
. Sendo assim, o perímetro do losango é de 16m{displaystyle 16m}
Método 2 de 3: Usando o comprimento das diagonais
Paso 1. Observa que las dos diagonales del diamante crean cuatro triángulos congruentes
Esboza uno de estos triángulos. Lo usará para encontrar la longitud de un lado del diamante.
Dado que los triángulos son congruentes, no importa cuál rodees
Paso 2. Identifica el ángulo de 90 grados del triángulo
Las dos diagonales del diamante son perpendiculares, por lo que el ángulo central del triángulo será de 90 grados.
Paso 3. Rotula la hipotenusa del triángulo
La hipotenusa es el lado opuesto del ángulo de 90 grados. Suele identificarse con la letra c { displaystyle c}
- A hipotenusa do triângulo equivale à lateral do losango. Sendo assim, ao encontrar o comprimento de c{displaystyle c}
, você vai saber o comprimento de um dos lados do losango.
Paso 4. Rotula los otros dos lados del triángulo
Por lo general, se identifican con las letras a { displaystyle a}
e b{displaystyle b}
Paso 5. Calcula la longitud del lado a { displaystyle a}
Para fazer isso, divida o comprimento da diagonal que passa por a{displaystyle a}
pelo número 2. Identifique o comprimento do lado do triângulo.
- Como as diagonais do losango cruzam uma com a outra, é possível saber que o comprimento de qualquer lado da intersecção vai ser igual. Visto que o lado a{displaystyle a}
- Por exemplo, se o lado a{displaystyle a}
vale metade do comprimento da diagonal, você pode encontrar o comprimento dividindo a diagonal pela metade.
passa pela diagonal que tem 12 metros de comprimento, você pode encontrar o comprimento dele calculando:
a=122{displaystyle a={frac {12}{2}}}
a=6{displaystyle a=6}
Paso 6. Calcula la longitud del lado b { displaystyle b}
Para fazer isso, divida o comprimento da diagonal que passa por b{displaystyle b}
pelo número 2. Identifique o comprimento do lado do triângulo.
- Por exemplo, se o lado b{displaystyle b}
passa pela diagonais que tem 16 metros de comprimento, você pode encontrar o comprimento dele calculando:
b=162{displaystyle b={frac {16}{2}}}
b=8{displaystyle b=8}
Paso 7. Ensamble el Teorema de Pitágoras
Este teorema establece que a2 + b2 = c2 { displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}
. Essa é uma fórmula geométrica básica para encontrar o comprimento dos lados de um triângulo retângulo.
Paso 8. Sustituye los valores conocidos del triángulo en el Teorema de Pitágoras
Reemplazar los valores de las variables a { displaystyle a}
e b{displaystyle b}
, mas a ordem não importa devido à propriedade comutativa delas.
- Por exemplo, se a=6{displaystyle a=6}
e b=8{displaystyle b=8}
, a equação vai ficar assim: 62+82=c2{displaystyle 6^{2}+8^{2}=c^{2}}
Paso 9. Encuentra el valor de c { displaystyle c}
Para fazer isso, eleve as variáveis a{displaystyle a}
e b{displaystyle b}
ao quadrado, some-as e encontre a raiz quadrada da soma.
-
Por exemplo:
62+82=c2{displaystyle 6^{2}+8^{2}=c^{2}}
36+64=c2{displaystyle 36+64=c^{2}}
100=c2{displaystyle 100=c^{2}}
100=c2{displaystyle {sqrt {100}}={sqrt {c^{2}}}}
10=c{displaystyle 10=c}
Paso 10. Multiplica c { displaystyle c}
por 4.
Como a hipotenusa é igual à lateral do losango, para encontrar o perímetro do losango, substitua a variável c{displaystyle c}
na fórmula do perímetro, sendo ela P=4L{displaystyle P=4L}
, onde L{displaystyle L}
equivale ao valor do lado do losango. Nesse caso, ela é o mesmo valor encontrado para c{displaystyle c}
- Por exemplo: P=4L{displaystyle P=4L}
P=4(10){displaystyle P=4(10)}
P=40{displaystyle P=40}
Paso 11. Escribe la respuesta final
No olvide incluir la unidad de medida correcta.
Por ejemplo, un diamante diagonal de 12 my 16 m tiene un perímetro y 40 m
Método 3 de 3: Usar una diagonal y un ángulo
Paso 1. Etiqueta los vértices del diamante si aún no están identificados
Dales las variables que quieras
- Los vértices son las esquinas del diamante.
- Por ejemplo, puedes usar las variables A { displaystyle A}
, B{displaystyle B}
, C{displaystyle C}
eD{displaystyle D}
Paso 2. Observa que las dos diagonales del diamante crean cuatro triángulos congruentes
Esboza uno de estos triángulos. Lo usará para encontrar la longitud de un lado del diamante.
- Dado que los triángulos son congruentes, no importa cuál rodees; sin embargo, por simplicidad, elija el triángulo que comparte un ángulo conocido del diamante.
- Por ejemplo, si conoces el ángulo DAB { displaystyle DAB}
tem 70 graus, então opte pelo triângulo que inclua o ponto A.
Paso 3. Identifica el ángulo de 90 grados del triángulo
Las dos diagonales del diamante son perpendiculares, por lo que el ángulo central del triángulo será de 90 grados. Si no identifica este ángulo, etiquételo como E { displaystyle E}
Paso 4. Determina la medida del ángulo EAB { displaystyle EAB}
Lembre-se de que as diagonais do losango cruzam seus vértices. Então, caso você saiba a medida do ângulo DAB{displaystyle DAB}
do losango, divida-o ao meio para encontrar a medida do ângulo EAB{displaystyle EAB}
do triângulo. Identifique os graus desse ângulo no triângulo.
- Este método não vai funcionar caso você não saiba a medida de ao mesmo um vértice do losango.
- Por exemplo, você sabe que o ângulo DAB{displaystyle DAB}
tem 70 graus, então o ângulo EAB{displaystyle EAB}
do triângulo é metade, ou seja, 35 graus.
Paso 5. Determine la medida del ángulo restante
Recuerda que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180 grados. Entonces, si conoces la medida de dos ángulos, haz una resta para encontrar el tercero. Identifica los grados de este ángulo en el triángulo.
- Por ejemplo, conoces el ángulo AEB { displaystyle AEB}
mede 90 graus e que o ângulo EAB{displaystyle EAB}
mede 35 graus. Para encontrar o terceiro ângulo, some os dois ângulos conhecidos e depois subtraia esse valor no número 180.
90+35=125{displaystyle 90+35=125}
180−125=55{displaystyle 180-125=55}
Sendo assim, o ângulo ABE{displaystyle ABE}
mede 55 graus.
Paso 6. Determina la longitud de un lado del triángulo
Para hacer esto, divide la longitud de la diagonal que la atraviesa por el número 2. Identifica la longitud del lado del triángulo.
- Dado que las diagonales del diamante se cruzan entre sí, puede decir que la longitud de cada lado de la intersección será igual.
- Este método no funcionará si no conoce la longitud de al menos una diagonal del diamante.
- Por ejemplo, si conoces la diagonal AC { displaystyle AC}
mede 16 cm, divida 16 ao meio para encontrar o comprimento do lado AE{displaystyle AE}
do triângulo. 16÷2=8{displaystyle 16\div 2=8}
, então o lado AE{displaystyle AE}
mede 8cm{displaystyle 8cm}
Paso 7. Defina la relación seno y coseno
El uso de seno o coseno dependerá de qué lado o ángulo del triángulo conozca. Para obtener más información, lea el artículo Cómo usar la trigonometría en el triángulo rectángulo.
- Si conoce la longitud del lado opuesto al ángulo, use el seno. Ensambla la relación sin (θ) = Opuestoh { displaystyle \ sin ( theta) = { frac {Opuesto} {h}}}
, onde θ{displaystyle \theta }
é o valor da hipotenusa.
- Se você sabe o comprimento do lado adjacente ao ângulo, use o cosseno. Monte a relação cos(θ)=Adjacenteh{displaystyle \cos(theta)={frac {Adjacente}{h}}}
- Por exemplo, se você sabe que o ângulo EAB{displaystyle EAB}
, onde θ{displaystyle \theta }
é o valor da hipotenusa.
do triângulo mede 35 graus e o lado adjacente mede 8 cm, use o cosseno:
cos(35)=8h{displaystyle \cos(35)={frac {8}{h}}}
Paso 8. Resuelve la cuenta para encontrar la longitud de la hipotenusa
La longitud de la hipotenusa también es la longitud de un lado del diamante, por lo que necesita esta medida para encontrar el perímetro del diamante.
-
Por ejemplo:
cos (35) = 8h { Displaystyle \ cos (35) = { frac {8} {h}}}
0, 819=8h{displaystyle 0, 819={frac {8}{h}}}
0, 819h=8{displaystyle 0, 819h=8}
0, 819h0, 819=80, 819{displaystyle {frac {0, 819h}{0, 819}}={frac {8}{0, 819}}}
h=9, 768{displaystyle h=9, 768}
Sendo assim, o comprimento da hipotenusa do lado AB{displaystyle AB}
tem cerca de 9, 768 cm.
Paso 9. Multiplica la longitud de la hipotenusa por 4
Dado que la hipotenusa es la misma que el lado del diamante, para encontrar el perímetro del diamante, reemplaza la variable h { displaystyle h}
na fórmula do perímetro, sendo ela P=4L{displaystyle P=4L}
, onde L{displaystyle L}
equivale ao valor do lado do losango. Neste caso, ela é o mesmo valor encontrado para h{displaystyle h}
-
Por exemplo:
P=4L{displaystyle P=4L}
P=4(9, 768){displaystyle P=4(9, 768)}
P=39, 072{displaystyle P=39, 072}
Paso 10. Escribe la respuesta final
La respuesta final será un valor aproximado ya que ha redondeado las medidas de seno y coseno. No olvide incluir la unidad de medida correcta.
- Por ejemplo, un diamante con un ángulo DAB { displaystyle DAB}
de 70 graus e diagonal ac{displaystyle ac}
de 16 cm tem um perímetro de cerca de 39 cm.