El radio de una esfera (abreviado como variable r o R) es la distancia desde el centro exacto de la esfera hasta algún punto del borde exterior. Al igual que con los círculos, el radio de la esfera suele ser información esencial para calcular medidas como el diámetro, la circunferencia, el área de la superficie o el volumen. Sin embargo, también es posible calcular el radio de la esfera utilizando el diámetro, la circunferencia, etc. Utilice la fórmula adecuada para la información que tiene.
pasos
Método 1 de 3: uso de fórmulas de cálculo de radio
Paso 1. Calcula el radio con la ayuda del diámetro
El radio mide exactamente la mitad del diámetro. Entonces la fórmula es r = D / 2. Esta fórmula es idéntica al método utilizado para calcular el radio de un círculo usando su diámetro.
- Si tiene una esfera con un diámetro de 16 cm, encuentre el radio dividiendo 16/2, y obtenga el resultado final de 8 cm. Si el diámetro es de 42 cm, el radio será 21 cm.
Paso 2. Calcula el radio con la ayuda de la circunferencia
usa la fórmula C / 2π. Dado que el círculo es igual a πD, que es igual a 2πr, dividirlo entre 2π dará el radio.
- Si tienes una esfera con una circunferencia de 20 m, calcula el radio dividiendo 20 / 2π, obteniendo el resultado final de 3.183 metros.
- Usa la misma fórmula para convertir entre el radio y la circunferencia del círculo.
Paso 3. Calcula el radio con la ayuda del volumen de la esfera
Usa la fórmula ((V / π) (3/4))1/3. El volumen de la esfera se puede encontrar usando la ecuación V = (4/3) πr3. Resolviendo la variable r en esta ecuación, el resultado será ((V / π) (3/4))1/3 = r, es decir, el radio de la esfera es igual al volumen dividido por π, multiplicado por 3/4, todo elevado a 1/3 de potencia (o raíz cúbica).
- Si tienes una esfera con un volumen de 100 cm3, encuentre el radio de la siguiente manera:
- ((V / π) (3/4))1/3 = r
- ((100 / π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 cm = r
Paso 4. Encuentra el radio con la ayuda del área de la superficie
usa la fórmula r = √ (A / (4π)). El área de la superficie se puede encontrar usando la ecuación A = 4πr2. La fórmula √ (A / (4π)) = r significa que el radio de la esfera es igual a la raíz cuadrada del área de la superficie dividida por 4π. También puede aumentar (A / (4π)) a la potencia 1/2 para obtener el mismo resultado.
- Si tienes una esfera con una superficie de 1200 cm2, encuentre el radio de la siguiente manera:
- √ (A / (4π)) = r
- √ (1200 / (4π)) = r
- √ (300 / (π)) = r
- √ (95, 49) = r
- 9, 77 cm = r
Método 2 de 3: Definición de conceptos clave
Paso 1. Identifica las medidas básicas de la esfera
El rayo (r) es la distancia desde el centro exacto de la esfera hasta algún punto de su superficie. En términos generales, puede encontrar el radio si conoce el diámetro, la circunferencia, el volumen o el área de la superficie de la esfera.
- Diámetro (D): es la distancia a través de la esfera - es el doble del radio. El diámetro es equivalente a la longitud de una línea que pasa por el centro de la esfera: desde un extremo fuera de la esfera hasta el punto correspondiente en el otro lado pasando directamente a través de toda la esfera. En otras palabras, se puede decir que es la mayor distancia entre dos puntos dentro de la esfera.
- Circunferencia (C): es la distancia unidimensional alrededor de la esfera en su punto más ancho. En otras palabras, es el perímetro de una sección esférica a través de la sección cuyo plano pasa exactamente por el centro de la esfera.
- Volumen (V): es el espacio tridimensional contenido dentro de la esfera. Es el "espacio que ocupa la esfera".
- Superficie (A): es el área bidimensional de la superficie exterior de la esfera. Es la cantidad de espacio plano que cubre el exterior de la esfera.
- Pi (π): una constante que expresa la relación de la circunferencia con el diámetro de un círculo. Los primeros diez dígitos de pi son siempre 3, 141592653, pero generalmente se redondea a 3, 14.
Paso 2. Usa varias medidas para encontrar el radio
Puede usar las siguientes medidas para encontrar el radio de una esfera: diámetro, circunferencia, volumen y área de superficie. También puede calcular cada una de estas medidas si conoce el valor del radio. Por lo tanto, para encontrar el radio, simplemente invierta la fórmula para calcular estas medidas. Aprenda las fórmulas que usan el radio para encontrar la distancia, la circunferencia, el área de la superficie y el volumen.
- D = 2r. Al igual que con los círculos, el diámetro de una esfera es el doble del radio.
- C = πD o 2πr. Al igual que con los círculos, la circunferencia de una esfera es igual a π veces el diámetro. Como el diámetro es el doble del radio, también es posible decir que la circunferencia es el doble del radio multiplicado por π.
- V = (4/3) πr3. El volumen de la esfera es el radio cúbico (el doble de sí mismo), multiplicado por π, multiplicado por 4/3.
- A = 4πr2. El área de la superficie de una esfera es el radio cúbico (multiplicado por sí mismo), multiplicado por π, multiplicado por 4. Dado que el área del círculo es πr2, también es posible decir que el área de la superficie de una esfera es equivalente a cuatro veces el área del círculo formado por su circunferencia.
Método 3 de 3: encontrar el radio como la distancia entre dos puntos
Paso 1. Encuentra las coordenadas (x, y, z) del punto central de la esfera
El radio de una esfera se puede considerar como la distancia entre el centro de la esfera y cualquier punto de su superficie. Dado que esto es cierto, si conoce las coordenadas del punto en el centro de la esfera y cualquier otro punto en la superficie, puede encontrar el radio calculando la distancia entre los dos puntos con una variación en la fórmula de distancia básica. Para comenzar, encuentre las coordenadas del punto central de la esfera. Como las esferas son tridimensionales, las coordenadas son los puntos (x, y, x), no solo (x, y).
- Este proceso es más fácil de entender a través de un ejemplo. Por lo tanto, considere una esfera centrada alrededor de los puntos (x, y, z) (4, -1, 12). En los siguientes pasos, usaremos estos puntos para encontrar el radio.
Paso 2. Encuentra las coordenadas de un punto en la superficie de la esfera
A continuación, deberá encontrar las coordenadas (x, y, z) de un punto en la superficie de la esfera. Puede ser cualquier punto de la superficie. Dado que los puntos en la superficie de una esfera son equidistantes del punto central por definición, cualquier punto servirá para encontrar el radio.
- Para el ejemplo que se muestra, digamos que conocemos el punto (3, 3, 0) yace en la superficie de la esfera. Calculando la distancia entre este punto y el punto central, es posible encontrar el radio.
Paso 3. Encuentre el radio usando la fórmula d = √ ((x2 - X1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2).
Ahora que conocemos el centro de la esfera y un punto en su superficie, calcular la distancia entre los dos resultará en la medición del radio. Utilice la fórmula de la distancia tridimensional d = √ ((x2 - X1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2), donde d es igual a la distancia, (x1y1, z1) es equivalente a las coordenadas del punto central, y (x2y2, z2) es equivalente a las coordenadas de los puntos de la superficie para encontrar la distancia entre dos puntos.
- En el ejemplo utilizado, usaremos (4, -1, 12) para (x1y1, z1) y (3, 3, 0) para (x2y2, z2), resolviéndose de la siguiente manera:
- d = √ ((x2 - X1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2)
- d = √ ((3-4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = √ ((- 1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = √ (1 + 16 + 144)
- d = √ (161)
- d = 12,69. Este es el radio de la esfera.
Paso 4. Sepa que generalmente r = √ ((x2 - X1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2).
En la esfera, cada punto de la superficie está a la misma distancia del punto central. Si tomamos la fórmula de distancia tridimensional dada arriba y reemplazamos la variable "d" con "r" para el radio, tenemos una fórmula que puede encontrar el radio si conocemos cualquier punto central (x1y1, z1) y cualquier correspondiente en el punto de la superficie (x2y2, z2).
- Al elevar al cuadrado ambos lados de la ecuación, tenemos r2 = (x2 - X1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2. Tenga en cuenta que esto es básicamente lo mismo que la ecuación de la esfera r.2 = x2 + y2 + z2 que asume el punto central de (0, 0, 0).
Consejos
- El orden en que se realizan las operaciones es relevante. Si no está seguro de cómo funcionan las prioridades y su calculadora admite la función de paréntesis, úsela.
- π o pi es una letra griega que representa la relación del diámetro y la circunferencia de un círculo. Es un número irracional y no se puede escribir como una razón de números reales. Hay varios enfoques para esta medición. La aproximación 333/106 da a pi cuatro lugares decimales. Hoy en día, la mayoría de las personas memorizan el número 3, 14, que suele ser lo suficientemente preciso para el uso diario.
- Este artículo se publica bajo demanda. Sin embargo, si está intentando familiarizarse con las figuras geométricas por primera vez, es mucho mejor empezar desde atrás: calculando las propiedades de la esfera a partir del radio.