La distancia, generalmente representada por la variable "d", es la medida del espacio en línea recta entre dos puntos. La distancia puede referirse al espacio que separa dos puntos estacionarios (por ejemplo, la altura de una persona es la distancia entre la planta de su pie y la parte superior de su cabeza) o al espacio entre un objeto en movimiento y su punto de partida. Movimiento. La mayoría de los problemas relacionados con la distancia se pueden resolver con la ecuación d = v × t, donde "d" representa la distancia, "v" representa la velocidad y "t" representa el tiempo, o por la ecuación d = √ ((x2 - X1)2 + (y2 -y1)2, donde (x1y1) y (x2y2) representan las coordenadas xey de los dos puntos.
pasos
Método 1 de 2: Calcular la distancia a partir de la velocidad y el tiempo
Paso 1. Determine los valores de velocidad y tiempo
Dos datos son esenciales para calcular la distancia que ha recorrido un determinado cuerpo en movimiento: su velocidad y la duración de ese movimiento. A partir de estos datos, es posible calcular la distancia que el objeto se ha movido a través de la fórmula d (distancia) = v (velocidad) × t (tiempo de viaje).
- Para comprender mejor el proceso de aplicación de esta fórmula, resolvamos el siguiente ejemplo. Suponga que conduce a una velocidad de 72 km / hy desea saber cuánto ha caminado después de media hora de viaje. Considerando estos datos, el valor de v (velocidad) = 72 kilómetros por hora y el valor de t (tiempo) = 0,5 horas.
Paso 2. Multiplica la velocidad por el tiempo
Una vez que determina el valor de la velocidad del objeto y el tiempo que ha viajado, calcular la distancia que ha viajado es un proceso simple. Para hacer esto, simplemente multiplique estos dos valores para obtener el valor de la distancia.
- Preste atención a las unidades de medida de tiempo en el valor de velocidad y el valor de tiempo de desplazamiento. Si son diferentes, deberá convertir uno de ellos para continuar con la resolución. Por ejemplo, si la velocidad se da en km / hy el tiempo de viaje se da en minutos, podríamos dividir el valor del tiempo por 60 para convertirlo en horas.
- Continuando con la resolución del ejemplo, tendremos 72 km / h × 0,5 horas = 36 kilómetros. Tenga en cuenta que la unidad de tiempo de viaje (horas) se cancela con la unidad en el denominador de velocidad (horas), dejando solo la unidad de distancia (kilómetro).
Paso 3. Modifica la ecuación para resolver diferentes tipos de problemas
La simplicidad de esta ecuación (d = v × t) permite utilizarla para calcular los valores de variables distintas a la distancia. Para hacer esto, aísle la variable que desea calcular aplicando las reglas básicas del álgebra y luego sustituya los valores conocidos de las otras dos variables para llegar al valor de la tercera. En otras palabras, para encontrar el valor de la velocidad del objeto, use la ecuación v = d / t; para encontrar el valor de tiempo de desplazamiento del objeto, use la ecuación t = d / v.
- Por ejemplo, supongamos que un automóvil recorre 6 kilómetros en 12 minutos, pero no tenemos un valor de velocidad. En este caso, aislamos la variable "v" de la ecuación de distancia y obtenemos la nueva ecuación v = d / t. Luego dividimos 6 km / 12 minutos y llegamos a 0.5 km / min.
- Tenga en cuenta que en este ejemplo el valor de la velocidad tiene una unidad de tiempo que no es IS (km / min). Para que la respuesta se exprese en km / h, debemos multiplicarla por 60 minutos / hora para luego llegar al valor de 30 km / h.
Paso 4. Suponga que la rapidez "v" de la fórmula de la distancia es una rapidez promedio
Es importante tener en cuenta que la fórmula de distancia básica proporciona una interpretación simplificada del movimiento del objeto. La fórmula de la distancia tiene en cuenta que el objeto que se mueve tiene una velocidad constante, es decir, que el cuerpo en cuestión se mueve a una velocidad que no cambia. En problemas matemáticos abstractos (como los que se encuentran en la academia), todavía es posible tener en cuenta este modelo. Sin embargo, en la vida real, no refleja con precisión cómo se mueven los cuerpos; en situaciones reales, un objeto puede, con el tiempo, ganar o perder velocidad, detenerse o incluso sufrir un cambio en su dirección de desplazamiento.
- En el problema anterior, concluimos que para recorrer 6 km en 12 minutos tendríamos que conducir a una velocidad de 30 km / h. Sin embargo, esto solo es cierto si la velocidad del automóvil se mantiene constante durante todo el viaje. En el caso de este ejemplo, si caminamos la mitad a una velocidad de 20 km / hy la otra mitad a 60 km / h, aún podríamos caminar los 6 km en 12 minutos; sin embargo, la velocidad no se consideraría constante.
- Las soluciones obtenidas mediante cálculo integral son generalmente más precisas que las obtenidas mediante la fórmula de distancia; representan con mayor precisión las variaciones de velocidad que ocurren en situaciones del mundo real.
Método 2 de 2: calcular la distancia desde dos puntos
Paso 1. Determine las coordenadas de los puntos x, y y / o z
¿Qué pasa si, en lugar de calcular la distancia que ha viajado un objeto, necesita determinar la distancia que separa dos objetos en reposo? En ese caso, la fórmula de distancia basada en la velocidad será inútil. Afortunadamente, se puede utilizar otra fórmula para calcular fácilmente la distancia en línea recta entre dos puntos. Sin embargo, para utilizar esta fórmula, necesitará conocer las coordenadas de los dos puntos en cuestión. Si la distancia está en un espacio unidimensional (como una recta numérica), las coordenadas de los puntos son simplemente dos números, x1 y x2. Si la distancia está en un espacio bidimensional, se necesitan dos valores para cada punto, (x1y1) y (x2y2). Por último, si la distancia está en un espacio tridimensional, necesitará tres coordenadas para cada punto, (x1y1, z1) y (x2y2, z2).
Paso 2. Calcula la distancia entre dos puntos en un espacio unidimensional
Calcular la distancia entre dos puntos en un espacio unidimensional es una tarea sencilla. Para hacer esto, solo usa la fórmula d = | x2 - X1|. En esta fórmula, debes calcular la diferencia entre x1 y x2 y luego tome el módulo (valor absoluto) del resultado para encontrar la distancia entre x1 y x2. Debe utilizar esta fórmula cuando los dos puntos estén ordenados, por ejemplo, en una línea.
- Tenga en cuenta que la fórmula utiliza el símbolo de módulo (" | |"). El módulo sirve para asegurar que los valores dentro de él se vuelvan positivos si son negativos.
- Imagina que estás parado al costado de una carretera perfectamente recta. Si hay una ciudad a 5 km a su izquierda y otra ciudad a 1 km a su derecha, ¿cuál es la distancia entre las dos ciudades? Si llamamos a la primera ciudad x1 = 5 y la segunda ciudad de x1 = -1, podemos calcular la distancia entre ellos de la siguiente manera:
- d = | x2 - X1|
- d = | (-1) - (5) | = | -1 - 5 |
- d = | -6 | = 6 kilómetros.
Paso 3. Calcula la distancia entre dos puntos en un espacio bidimensional
Calcular la distancia entre dos puntos en un espacio bidimensional es un poco más complejo que en una única dimensión, pero no es difícil. Para este caso, utilice d = √ ((x2 - X1)2 + (y2 -y1)2). En esta fórmula, calculará la diferencia entre las coordenadas x de los dos puntos, eleve al cuadrado el primer resultado; calcular la diferencia entre las coordenadas y; cuadre este segundo resultado; sume los dos resultados; y saca la raíz cuadrada para finalmente encontrar la distancia entre los dos puntos. Esta fórmula funciona para espacios bidimensionales como un plano cartesiano.
- La fórmula para calcular una distancia en un espacio bidimensional utiliza el teorema de Pitágoras: este teorema establece que la hipotenusa de un triángulo rectángulo es siempre igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los otros dos lados.
- Imagínese dos puntos en un plano cartesiano, (3, -10) y (11, 7), que representan respectivamente el centro de un círculo y un punto en ese círculo. Para encontrar el radio de este círculo, es decir, la línea recta que separa estos dos puntos, haga lo siguiente:
- d = √ ((x2 - X1)2 + (y2 -y1)2)
- d = √ ((11 - 3)2 + [(7 - (-10)]2) = √((11 - 3)2 + (7 + 10)2)
- d = √ (64 + 289)
- d = √ (353) = 18, 79.
Paso 4. Calcula la distancia entre dos puntos en un espacio tridimensional
En un espacio tridimensional, los puntos tienen una coordenada z además de las coordenadas xey. En este caso, para calcular la distancia entre dos puntos, use la fórmula d = √ ((x2 - X1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2). Esta es una versión modificada de la fórmula que se muestra arriba que incluye la coordenada z. Aquí, debe restar las coordenadas z de los dos puntos, elevar al cuadrado el resultado y continuar con las otras operaciones de la fórmula para llegar al resultado final que representa la distancia en los dos puntos.
- Imagina que eres un astronauta flotando en el espacio cerca de dos asteroides. El primero está a unos 8 kilómetros por delante de usted, 2 kilómetros a su derecha y 5 kilómetros por debajo de su posición; el segundo está a 3 kilómetros por detrás, 3 kilómetros a su izquierda y 4 kilómetros por encima de su posición. Si representamos las posiciones de los asteroides usando las coordenadas (8, 2, -5) y (-3, -3, 4), podemos calcular la distancia entre ellos de la siguiente manera:
- d = √ ((- 3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + [4 - (-5)]2)
- d = √ ((- 11)2 + (-5)2 + (9)2)
- d = √ (121 + 25 + 81)
-
d = √ (227) = 15, 07 km.