Es posible multiplicar raíces cuadradas (un tipo de expresión con un radical) de la misma forma que los números enteros. Las raíces cuadradas a veces tienen coeficientes (un número entero delante del signo del radical), pero esto solo agrega un paso a la multiplicación, sin cambiar el proceso. La parte más complicada de multiplicar este tipo de número es simplificar la expresión para llegar a la respuesta final, pero incluso este Paso es fácil si conoces las raíces perfectas.
pasos
Método 1 de 2: multiplicar raíces cuadradas sin coeficientes
Paso 1. Multiplica los radicandos
El radicando es un número debajo del signo del radical. Para multiplicarlos, trátelos como si fueran números enteros. Mantenga el producto de la multiplicación bajo un solo signo de radical.
- Por ejemplo, si calcula 15 × 5 { displaystyle { sqrt {15}} times { sqrt {5}}}
, é preciso multiplicar 15×5=75{displaystyle 15\times 5=75}
. Sendo assim, 15×5=75{displaystyle {sqrt {15}}\times {sqrt {5}}={sqrt {75}}}
Passo 2. Fatore qualquer raiz perfeita no radicando
Para isso, veja se alguma raiz perfeita é um fator do radicando. Caso não consiga fatorar uma raiz perfeita, então a resposta já está simplificada e você não precisa fazer mais nada.
- Uma raiz perfeita é o resultado da multiplicação de um número inteiro (positivo ou negativo) por ele mesmo. Por exemplo, 25 é uma raiz perfeita, pois 5×5=25{displaystyle 5\times 5=25}
- Por exemplo, 75{displaystyle {sqrt {75}}}
pode ser fatorado para obter a raiz perfeita 25:
75{displaystyle {sqrt {75}}}
=25×3{displaystyle {sqrt {25\times 3}}}
Paso 3. Coloca la raíz cuadrada de la raíz perfecta frente al signo del radical
Mantenga el otro factor bajo el signo de radical. Esto dará como resultado la expresión simplificada.
- Por ejemplo, 75 { displaystyle { sqrt {75}}}
pode ser fatorado em 25×3{displaystyle {sqrt {25\times 3}}}
, permitindo que você calcule a raiz quadrada de 25 (5):
75{displaystyle {sqrt {75}}}
= 25×3{displaystyle {sqrt {25\times 3}}}
= 53{displaystyle 5{sqrt {3}}}
método 2 de 2: multiplicando raízes quadradas com coeficientes
passo 1. multiplique os coeficientes
o coeficiente é um número em frente ao sinal de radical. para isso, basta ignorar o sinal de radical e o radicando, e multiplicar os dois números inteiros. coloque o produto em frente ao primeiro sinal de radical.
- preste atenção aos sinais de número positivo e negativo ao multiplicar os coeficientes. não se esqueça de que um número negativo multiplicado por um positivo resulta em um número negativo, enquanto dois números negativos multiplicados resultam em um número positivo.
- por exemplo, se estiver calculando 32×26{displaystyle 3{sqrt {2}}\times 2{sqrt {6}}}
, primeiro é preciso multiplicar 3×2=6{displaystyle 3\times 2=6}
. agora, o problema é 62×6{displaystyle 6{sqrt {2}}\times {sqrt {6}}}
passo 2. multiplique os radicandos
para isso, trate-os como se fossem número inteiros. mantenha o produto da multiplicação sob o sinal de radical.
- por exemplo, se o problema agora é 62×6{displaystyle 6{sqrt {2}}\times {sqrt {6}}}
, para encontrar o produto dos radicandos, você deve calcular 2×6=12{displaystyle 2\times 6=12}
, então 2×6=12{displaystyle {sqrt {2}}\times {sqrt {6}}={sqrt {12}}}
. agora o problema é 612{displaystyle 6{sqrt {12}}}
passo 3. fatore qualquer raiz perfeita no radicando caso seja possível
isso é necessário para simplificar a resposta. caso não consiga fatorar uma raiz perfeita, então a resposta já está simplificada e você não precisa fazer mais nada.
- uma raiz perfeita é o resultado da multiplicação de um número inteiro (positivo ou negativo) por ele mesmo. por exemplo, 4 é uma raiz perfeita, pois 2×2=4{displaystyle 2\times 2=4}
- por exemplo, 12{displaystyle {sqrt {12}}}
pode ser fatorado para obter a raiz perfeita 4:
12{displaystyle {sqrt {12}}}
=4×3{displaystyle {sqrt {4\times 3}}}
passo 4. multiplique a raiz quadrada da raiz perfeita pelo coeficiente
mantenha o outro fator sob o radicando. isso vai resultar na expressão simplificada.
- por exemplo, 612{displaystyle 6{sqrt {12}}}
pode ser fatorado em 64×3{displaystyle 6{sqrt {4\times 3}}}
, permitindo que você calcule a raiz quadrada de 4 (2) e multiplique-a por 6:
612{displaystyle 6{sqrt {12}}}
= 64×3{displaystyle 6{sqrt {4\times 3}}}
= 6×23{displaystyle 6\times 2{sqrt {3}}}
= 123{displaystyle 12{sqrt {3}}}
dicas
- lembre-se sempre das raízes perfeitas, pois elas facilitam muito na hora de realizar os cálculos!
- siga as regrais normais dos sinais para determinar se o novo coeficiente será um número positivo ou negativo. um coeficiente positivo multiplicado por um negativo resulta em um coeficiente negativo. a multiplicação de dois coeficientes positivos ou negativos resulta em um número positivo.
- todos os termos sob o radicando sempre são positivos, então não é preciso se preocupar com as regras de sinais ao multiplicá-los.