3 formas de calcular la diagonal de un cuadrado

La diagonal de un cuadrado es la distancia desde una de sus esquinas hasta la esquina opuesta. Para encontrar esta medida, puedes usar la fórmula d = l2 { displaystyle d = l { sqrt {2}}}

, onde l{displaystyle l}

equivale ao comprimento de um lado do quadrado. Às vezes, no entanto, pode ser preciso descobrir o comprimento da diagonal quando se sabe outro valor, como o perímetro ou a área do quadrado. Nesses casos, primeiro é preciso usar uma fórmula diferente para que você possa descobrir o valor do lado do quadrado antes de usar a fórmula da diagonal.

Passos

Método 1 de 3: Calculando a diagonal com o comprimento do lado

Paso 1. Calcula la longitud de un lado del cuadrado

Es probable que se proporcione este valor. Si está trabajando con un cuadrado en el mundo real, use una regla o cinta métrica para medir la longitud. Como todos los lados de un cuadrado son iguales, puedes medir cualquiera de ellos. Si no conoce la longitud de un lado del cuadrado, no puede utilizar este método.

Por ejemplo, es posible que debas encontrar la diagonal de un cuadrado de 2 pulgadas de largo en los lados

Paso 2. Crea la fórmula d = l2 { displaystyle d = l { sqrt {2}}}

Nessa fórmula, d{displaystyle d}

equivale ao comprimento da diagonal, e l{displaystyle l}

equivale ao valor do lado do quadrado.

• Essa fórmula é derivada do Teorema de Pitágoras (a2+b2=c2){displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2})}

. Uma diagonal divide um quadrado em dois triângulos retângulos, portanto você pode usar o valor do lado dele para encontrar o comprimento da diagonal, ou seja, a hipotenusa do triângulo retângulo.

Paso 3. Sustituye la longitud del lado del cuadrado en la fórmula

Recuerda reemplazar la variable l { displaystyle l}

• Por exemplo, se o comprimento do lado do quadrado é de 5 cm, a fórmula vai ficar assim:

  d=52{displaystyle d=5{sqrt {2}}}

Paso 4. Multiplica la longitud del lado por 2 { displaystyle { sqrt {2}}}

O resultado vai ser o comprimento da diagonal. É melhor usar uma calculadora para que você obtenha um resultado mais preciso. Caso não tenha uma calculadora, você pode arredondar o valor para 2{displaystyle {sqrt {2}}}

1, 414.

• Por exemplo, caso esteja calculando a diagonal de um quadrado com lados de 5 cm, a fórmula vai ser a seguinte:

  d=52{displaystyle d=5{sqrt {2}}}

  d=7, 07{displaystyle d=7, 07}

  Sendo assim, a diagonal do quadrado é de 7, 07 cm.

Método 2 de 3: Calculando a diagonal com o valor do perímetro

Paso 1. Arma la fórmula para el perímetro del cuadrado

La fórmula es P = 4l { displaystyle P = 4l}

, onde P{displaystyle P}

equivale ao perímetro do quadrado, e l{displaystyle l}

equivale ao comprimento do lado dele.

• Este Método somente pode ser usado se você tem o valor do perímetro.
• Para encontrar o comprimento da diagonal, primeiramente é preciso encontrar o comprimento de um lado do quadrado, então você vai precisar usar a fórmula do perímetro e encontrar o valor de l{displaystyle l}

Paso 2. Sustituye la longitud del perímetro cuadrado en la fórmula

Recuerda reemplazar la variable P { displaystyle P}

• Por exemplo, se o perímetro do quadrado tem 20 cm, a fórmula vai ficar assim:

  20=4l{displaystyle 20=4l}

Paso 3. Encuentra el valor de l { displaystyle l}

Para isso, divida cada lado da equação por 4. O resultado vai ser o comprimento de um lado do quadrado.

• Por exemplo:

  20=4l{displaystyle 20=4l}

  204=4l4{displaystyle {frac {20}{4}}={frac {4l}{4}}}

  5=l{displaystyle 5=l}

Paso 4. Arma la fórmula d = l2 { displaystyle d = l { sqrt {2}}}

Nesta fórmula, d{displaystyle d}

equivale ao comprimento da diagonal, e l{displaystyle l}

equivale ao valor do lado do quadrado.

• Essa fórmula é derivada do Teorema de Pitágoras (a2+b2=c2){displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2})}

. Uma diagonal divide um quadrado em dois triângulos retângulos, portanto você pode usar o valor do lado dele para encontrar o comprimento da diagonal, ou seja, a hipotenusa do triângulo retângulo.

Paso 5. Sustituye la longitud del lado del cuadrado en la fórmula

Recuerda reemplazar la variable l { displaystyle l}

• Por exemplo, se o comprimento do lado do quadrado é de 5 cm, a fórmula vai ficar assim:

  d=52{displaystyle d=5{sqrt {2}}}

Paso 6. Multiplica la longitud del lado por 2 { displaystyle { sqrt {2}}}

O resultado vai ser o comprimento da diagonal. É melhor usar uma calculadora para que você obtenha um resultado mais preciso. Caso não tenha uma calculadora, você pode arredondar o valor para 2{displaystyle {sqrt {2}}}

1, 414.

• Por exemplo, caso esteja calculando a diagonal de um quadrado com lados de 5 cm, a fórmula vai ser a seguinte:

  d=52{displaystyle d=5{sqrt {2}}}

  d=7, 07{displaystyle d=7, 07}

  Sendo assim, a diagonal do quadrado é de 7, 07 cm.

Método 3 de 3: Calculando a diagonal com valor da área

Paso 1. Reúna la fórmula para el área del cuadrado

La fórmula es A = l2 { displaystyle A = l ^ {2}}

, onde A{displaystyle A}

equivale ao valor da área do quadrado, e l{displaystyle l}

equivale ao comprimento do lado do quadrado.

• Este Método somente pode ser usado se você tem o valor da área.
• Para encontrar o comprimento da diagonal, primeiramente é preciso encontrar o comprimento de um lado do quadrado, então você vai precisar usar a fórmula da área e encontrar o valor de l{displaystyle l}

Paso 2. Sustituye la medida del área en la fórmula

Recuerda reemplazar la variable A { displaystyle A}

• Por exemplo, se a área do quadrado tem 25 cm, a fórmula vai ficar assim:

  25=l2{displaystyle 25=l^{2}}

Paso 3. Encuentra el valor de l { displaystyle l}

Para isso, encontre a raiz quadrada da área. O resultado vai ser o comprimento de um lado do quadrado. Para encontrar a raiz quadrada, use uma calculadora. Caso precise calculá-la à mão, leia este artigo.

• Por exemplo:

  25=l2{displaystyle 25=l^{2}}

  25=l2{displaystyle {sqrt {25}}={sqrt {l^{2}}}}

  5=l{displaystyle 5=l}

Paso 4. Arma la fórmula d = l2 { displaystyle d = l { sqrt {2}}}

Nesta fórmula, d{displaystyle d}

equivale ao comprimento da diagonal, e l{displaystyle l}

equivale ao valor do lado do quadrado.

• Essa fórmula é derivada do Teorema de Pitágoras (a2+b2=c2){displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2})}

. Uma diagonal divide um quadrado em dois triângulos retângulos, portanto você pode usar o valor do lado dele para encontrar o comprimento da diagonal, ou seja, a hipotenusa do triângulo retângulo.

Paso 5. Sustituye la longitud del lado del cuadrado en la fórmula

Recuerda reemplazar la variable l { displaystyle l}

• Por exemplo, se o comprimento do lado do quadrado é de 5 cm, a fórmula vai ficar assim:

  d=52{displaystyle d=5{sqrt {2}}}

Paso 6. Multiplica la longitud del lado por 2 { displaystyle { sqrt {2}}}

o resultado vai ser o comprimento da diagonal. *é melhor usar uma calculadora para que você obtenha um resultado mais preciso. caso não tenha uma calculadora, você pode arredondar o valor para 2{displaystyle {sqrt {2}}}

1, 414.

• por exemplo, caso esteja calculando a diagonal de um quadrado com lados de 5 cm, a fórmula vai ser a seguinte:

  d=52{displaystyle d=5{sqrt {2}}}

  d=7, 07{displaystyle d=7, 07}

  sendo assim, a diagonal do quadrado é de 7, 07 cm.