Para calcular el área de un triángulo, necesita conocer su altura. Si esta información no se proporciona en el problema, ¡es fácil calcularla basándose en lo que ya sabe! Este artículo le enseñará dos formas diferentes de encontrar la altura de un triángulo, dependiendo de la información que le hayan dado.
pasos
Método 1 de 3: uso de la base y el área para encontrar la altura
Paso 1. Recuerda la fórmula para encontrar el área de un triángulo
Ella está representada por A = ½ bh.
- LOS = área del triángulo.
- B = longitud de la base del triángulo.
- H = altura de la base del triángulo.
Paso 2. Observa el triángulo y determina qué variables se conocen
En este caso, ya conoce el valor del área, por lo que puede usarlo para definir LOS. También debe conocer el valor de longitud de un lado; establezca este valor en B. Si no conoce el área y la longitud de un lado, tendrá que usar otro método.
- Cualquier lado del triángulo puede ser la base, sin importar cómo se dibujó. Para visualizar este concepto, imagine girar el triángulo hasta que la longitud del lado conocida sea la parte inferior.
- Por ejemplo, si sabe que el área de un triángulo es igual a 20 y uno de sus lados es 4, entonces: A = 20 y b = 4.
Paso 3. Ingrese los valores en la ecuación A = ½ bh y haga los cálculos
Primero, multiplica la base (B) por ½ y luego dividir el área (LOS) para el producto. ¡El valor resultante representará la altura del triángulo!
- En nuestro ejemplo: 20 = ½ (4) h
- 20 = 2 h
- 10 = h
Método 2 de 3: Hallar la altura de un triángulo equilátero
Paso 1. Recuerda las propiedades de un triángulo equilátero
Un triángulo equilátero tiene tres lados iguales y tres ángulos iguales, de 60 grados cada uno. Si lo cortas por la mitad, quedan dos triángulos rectos congruentes.
En este ejemplo, usaremos un triángulo equilátero con lados de calibre 8
Paso 2. Recuerde el teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras establece que para cualquier triángulo rectángulo con catetos medidos los y B y una larga hipotenusa C, los2 + b2 = c. Podemos usar esta ecuación para calcular la altura de nuestro triángulo equilátero.
Paso 3. Divida el triángulo equilátero por la mitad y establezca valores para las variables a, by c
la hipotenusa C será igual a la longitud del lado original. el collar los tendrá una medida igual a la mitad de la longitud del lado y el lado B representa la altura del triángulo que queremos descubrir.
- Usando el triángulo equilátero de nuestro ejemplo, con lados que miden 8, c = 8 y a = 4.
Paso 4. Ingrese los valores en el teorema de Pitágoras y encuentre el valor de b2.
Primero, levante C y los, multiplicando cada número por sí mismo. Luego reste los2 en C2.
- 42 + b2 = 82
- 16 + b2 = 64
- B2 = 48
Paso 5. Encuentra la raíz cuadrada de b2 para obtener la altura del triángulo.
Usa la función de raíz cuadrada en una calculadora para encontrar el valor de B2. La respuesta será la altura del triángulo equilátero.
- b = √b (48) = 6, 93
Método 3 de 3: Determinación de la altura con ángulos y lados
Paso 1. Determine qué variables se conocen
Puedes encontrar la altura de un triángulo cuando conoces los valores de los ángulos y un lado si el ángulo está entre la base y el lado en cuestión, o los tres vértices. Llamaremos a los lados del triángulo a, byc, y a los ángulos A, B y C.
- Si conoce el valor de tres lados, puede usar la fórmula de Heron y la fórmula para el área de un triángulo.
- Si conoce el valor de dos lados y un ángulo, debe usar la fórmula del área para averiguar los valores de los dos ángulos y el lado restante. A = ½ ab (sin C).
Paso 2. Usa la fórmula de Heron si conoces el valor de los tres lados
Esta ecuación tiene dos partes. Primero, debes encontrar la variable s, que es igual a la mitad del perímetro del triángulo. Esto se hace usando la siguiente fórmula: s = (a + b + c) / 2.
- Por lo tanto, para un triángulo con lados a = 4, b = 3 y c = 5, s = (4 + 3 + 5) / 2. Como resultado, tenemos s = (12) / 2 = 6.
- Luego puedes usar la segunda parte de la fórmula de Heron: Área = √ [s (y-a) (y-b) (y-c)]. Reemplaza Área con su valor equivalente en la fórmula del área del triángulo: ½ bh (o ½ ah o ½ ch).
- Haz los cálculos para encontrar el valor de h. En el triángulo de nuestro ejemplo, se verá así: ½ (3) h = √ [6 (6-4) (6-3) (6-5)]. Como resultado, tenemos que 3/2 h = √ [6 (2) (3) (1)] = √ [36]. Usa una calculadora para encontrar la raíz cuadrada de este valor, que en este caso es igual a 3/2 h = 6. Entonces, la altura tendrá una medida igual a 4 si tomamos el lado b como base.
Paso 3. Si conoces el valor de un lado y un ángulo, usa la ecuación para un área con dos lados y un ángulo
Reemplaza el valor del área con su equivalente en la fórmula del área de un triángulo: ½ bh. Esto le dará una fórmula similar a ½ bh = ½ ab (sin C). Se puede simplificar ah = a (sen C), eliminando así una de las variables relativas a los lados.