4 formas de encontrar el área de un quad

Entonces, tienes una tarea que te pide que encuentres el área de un cuadrilátero … pero ni siquiera sabes qué es un cuadrilátero en realidad. No se preocupe, ¡ha llegado la ayuda! Un cuadrilátero es cualquier forma que tenga cuatro lados; los cuadrados, los rectángulos y los diamantes son solo algunos ejemplos. Para encontrar el área de un cuadrilátero, todo lo que necesita hacer es identificar el tipo de cuadrilátero con el que está trabajando y luego seguir una fórmula simple. ¡Eso es todo!

pasos

Método 1 de 4: cuadrados, rectángulos y otros paralelogramos

Paso 1. Sepa cómo identificar un paralelogramo

Un paralelogramo es cualquier forma de cuatro lados que tiene dos pares de lados paralelos, con los lados opuestos de la misma longitud. Los paraleógrafos incluyen:

• Cuadrícula:

  cuatro lados, todos con la misma medida. Cuatro esquinas, todas con ángulos de 90 grados (ángulos rectos).

• Rectángulos:

  cuatro lados, con opuestos de igual longitud. Cuatro esquinas, todas con ángulos de 90 grados.

• diamantes:

  cuatro lados, con opuestos de igual longitud. Cuatro esquinas: ninguna de ellas tiene un ángulo de 90 grados, pero todos los opuestos deben tener ángulos iguales.

Paso 2. Multiplica la base por la altura para obtener el área de un rectángulo

Para encontrar el área de un rectángulo, necesita dos medidas: el ancho o la base (el lado más largo del rectángulo) y el largo o alto (el lado más corto del rectángulo). Así que multiplícalos para obtener el área. En otras palabras:

• Área = base × altura o A = b × h (De inglés Hocho).

• Ejemplo:

  si la base de un rectángulo tiene una base de 10 centímetros y una altura de 5 centímetros, el área del rectángulo es igual a 10 × 5 (b × h) = 50 centímetros cuadrados.

• No lo olvide: cuando busque el área de una forma, debe usar unidades cuadradas (centímetros cuadrados, metros cuadrados, kilómetros cuadrados, etc.) en su respuesta.

Paso 3. Multiplica un lado por sí mismo para encontrar el área de un cuadrado

Básicamente, los cuadrados son rectángulos especiales, por lo que puedes usar la misma fórmula para calcular su área. Sin embargo, dado que los lados de un cuadrado tienen la misma medida, puede usar el atajo para multiplicar un lado por sí mismo. Realizar este cálculo equivale a multiplicar la base del cuadrado por su altura, ya que ambas medidas siempre serán iguales. Utilice la siguiente ecuación:

• Área = lado × lado, A = s² (De inglés sir) o A = h².

• Ejemplo:

  si un lado del cuadrado mide 4 metros de largo (s = 4), su área es simplemente igual as², o 4 × 4 = 16 metros cuadrados.

Paso 4. Multiplica las diagonales y divide el resultado por dos para encontrar el área de un diamante

Tenga cuidado con esta ecuación: cuando intente calcular el área de un diamante, no puede simplemente multiplicar dos lados adyacentes. En su lugar, encuentre las diagonales (las líneas que conectan cada conjunto de esquinas opuestas), multiplíquelas y divida el resultado por dos. En otras palabras:

• Área = (diagonal 1 × diagonal 2) / 2 o A = (d₁ × d₂)/2.

• Ejemplo:

  si un diamante tiene diagonales con longitudes iguales a 6 y 8 metros, respectivamente, su área será igual a (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 metros cuadrados.

Paso 5. Alternativamente, use la fórmula base × altura para encontrar el área de un diamante

Técnicamente, también es posible utilizar la fórmula base × altura para averiguar cuál es el área de un diamante. Aquí, sin embargo, "base" y "altura" no significan que sea posible simplemente multiplicar dos lados adyacentes. En primer lugar, elija un lado y basarlo. Luego dibuja una línea desde la base hasta el lado opuesto. Debe encontrarse con ambos lados en un ángulo de 90 grados. La longitud de ese lado será tu medida de altura.

• Ejemplo:

  un diamante tiene lados iguales a 10 y 5 kilómetros. La distancia en línea recta que pasa entre los lados de 10 kilómetros totaliza 3 kilómetros. Si desea encontrar el área del diamante, simplemente multiplique 10 × 3 = 30 kilómetros cuadrados.

Paso 6. Tenga en cuenta que las fórmulas para diamantes y rectángulos también funcionan en cuadrados

La fórmula lado × lado dada anteriormente para cuadrados es, de hecho, la forma más conveniente de encontrar el área de estas formas. Sin embargo, dado que los cuadrados también son técnicamente rectángulos y diamantes, es posible usar las fórmulas correspondientes a estas formas para los cuadrados y obtener una respuesta correcta. En otras palabras, para cuadrados:

• Área = base × altura o A = b × h.
• Área = (diagonal 1 × diagonal 2) / 2 o A = (d₁ × d₂)/2.

• Ejemplo:

  una forma de cuatro lados tiene dos lados que miden 4 metros de largo. Puedes encontrar el área de este cuadrado multiplicando su base por su altura: 4 × 4 = 16 metros cuadrados.

• Ejemplo:

  las diagonales de un cuadrado son ambas iguales a 10 centímetros. Puedes encontrar el área de este cuadrado con la fórmula diagonal: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 centímetros cuadrados.

Método 2 de 4: encontrar el área de un trapecio

Paso 1. Sepa cómo identificar un trapecio

El trapecio es un cuadrilátero con al menos dos lados paralelos entre sí. Sus esquinas pueden tener cualquier tipo de ángulo. Cada uno de los cuatro lados de un trapecio puede tener un tamaño diferente.

Hay dos formas diferentes de encontrar el área de un trapecio, según la información disponible. A continuación, puede consultar ambos

Paso 2. Encuentra la altura del trapecio

La altura de un trapezoide está representada por la línea perpendicular que conecta ambos lados paralelos. No tendrá la misma longitud en ninguno de los lados, ya que generalmente están diseñados en diagonal. Necesitará este valor para ambas ecuaciones de área. Aprenda aquí cómo encontrar la altura de un trapecio:

• Encuentre la más corta de las dos líneas de base (lados paralelos). Coloque su lápiz en la esquina entre la base y uno de los lados no paralelos. Dibuja una línea recta que pase de una línea a la otra, en ángulo recto. Mide esta línea para encontrar la altura.
• Ocasionalmente, también puede hacer uso de la trigonometría para determinar la altura, cuando la línea de altura, la base y el otro lado forman un triángulo rectángulo. Lea nuestro artículo sobre trigonometría para obtener más información.

Paso 3. Encuentra el área del trapecio usando la altura y la longitud de las bases

Si conoce la medida de la altura del trapecio, así como sus bases, use la siguiente ecuación:

• Área = (base 1 + base 2) / 2 × altura o A = (b₁ + b₂) / 2 × h.

• Ejemplo:

  si tiene un trapecio con una base de 7 metros, otra base de 11 metros y una altura de 2 metros, puede encontrar su área de la siguiente manera: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 metros cuadrados.

• Si la altura es igual a 10 y las bases tienen medidas iguales a 7 y 9, puede encontrar el área del trapecio simplemente haciendo lo siguiente: (7 + 9) / 2 × 10 = (16/2) × 10 = 8 × 10 = 80.

Paso 4. Multiplica el segmento medio por dos para encontrar el área de un trapecio

El segmento medio consiste en una línea imaginaria que corre paralela entre las líneas inferior y superior del trapecio, a la misma distancia de ambas. Dado que el segmento medio siempre es igual a (base 1 + base 2) / 2, si conoce su valor, puede usar un atajo a la fórmula del trapezoide.

• Área = segmento medio × altura o A = m × h.
• Básicamente, este es el mismo procedimiento que usa la fórmula original, excepto que está usando "m" en lugar de (b₁ + b₂)/2.

• Ejemplo:

  el segmento medio del trapecio en el ejemplo anterior tiene 9 metros de largo. Esto significa que podemos encontrar el área de un trapezoide simplemente multiplicando 9 × 2 = 18 metros cuadrados, como hicimos antes.

Método 3 de 4: encontrar el área de una cometa

Paso 1. Sepa cómo identificar una cometa

Una cometa es una especie de diamante de cuatro lados, con dos pares de lados iguales adyacentes entre sí, no uno frente al otro. Como sugiere el nombre, las cometas parecen cometas de la vida real.

Hay dos formas diferentes de encontrar el área de una cometa, dependiendo de la información disponible. A continuación, aprenderá a utilizar ambos

Paso 2. Usa la fórmula de la diagonal del diamante para encontrar el área de una cometa

Dado que el diamante es solo un tipo especial de cometa, en el que los lados tienen la misma medida, puede usar la fórmula del área del diamante para encontrar el área de una cometa. Como recordatorio, las diagonales son las líneas entre dos esquinas opuestas de la cometa. Como en el rombo, la fórmula de la cometa es la siguiente:

• Área = (diagonal 1 × diagonal 2) / 2 o A = (d₁ × d₂)/2.

• Ejemplo:

  si una cometa tiene diagonales de tamaño igual a 19 metros y 5 metros, su área será igual a (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47, 5 metros cuadrados.

• Si no conoce las longitudes de las diagonales y no puede medirlas, también puede usar la trigonometría para calcularlas. Lea la sección de trigonometría de nuestro artículo para obtener más información.

Paso 3. Usa las longitudes de los lados y el ángulo entre ellos para calcular el área

Si conoce los dos valores diferentes para las longitudes de los lados y el ángulo presente en la esquina entre esos lados, puede calcular el área de la cometa con principios extraídos de la trigonometría. Este método requiere un conocimiento previo de las funciones seno (o al menos una calculadora con esta función). Lea nuestro artículo o utilice la siguiente fórmula:

• Área = (lado 1 × lado 2) × sin (ángulo) o A = s₁ × s₂) × pecado (θ) - donde θ es el ángulo entre los lados 1 y 2.

• Ejemplo:

  tienes una cometa con dos lados iguales a 6 metros y dos lados iguales a 4 metros. El ángulo entre ellos es aproximadamente igual a 120 grados. En este caso, puede encontrar su área de la siguiente manera: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0, 866 = 20, 78 metros cuadrados.

• Tenga en cuenta que debe usar dos lados diferentes y el ángulo entre ellos; solo usar el conjunto de lados con medidas iguales no funcionará.

Método 4 de 4: Resolver cualquier cuadrante

Paso 1. Calcula la longitud de los cuatro lados

Es posible que su cuadrilátero no esté en ninguna de las categorías descritas anteriormente (si, por ejemplo, tiene todos los lados con diferentes medidas y no tiene pares de lados paralelos). Lo crea o no, hay fórmulas que se pueden usar para encontrar el área de cualquier cuadrilátero, independientemente de su forma. En esta sección, aprenderá a utilizar los más comunes. Tenga en cuenta que esta fórmula requiere algunos conocimientos de trigonometría; lea nuestra guía para obtener más información.

• Inicialmente, debes calcular la longitud de cada lado de tu cuadrilátero. A los efectos de este artículo, les daremos los nombres a, b, c y d. Los lados ayc están opuestos entre sí, al igual que los lados by d.

• Ejemplo:

  Si tiene un cuadrilátero de forma irregular que no entra en ninguna de las categorías anteriores, primero mida sus cuatro lados. Digamos que tienen medidas iguales a 12, 9, 5 y 14 centímetros. En los pasos siguientes, utilizará esta información para descubrir el área de esta manera.

Paso 2. Encuentra los ángulos entre ay d y entre by c

Cuando trabajas con un cuadrilátero irregular, no puedes calcular el área simplemente midiendo los lados. Proceda descubriendo dos de los ángulos opuestos. Para resolver esta sección, usaremos el ángulo A entre los lados ay d y el ángulo C entre los lados by c. Sin embargo, también puede realizar este procedimiento con los otros dos ángulos opuestos.

• Ejemplo:

  digamos que, en su cuadrilátero, A es igual a 80 grados y que C es igual a 110 grados. En el siguiente paso, usará estos valores para encontrar el área total.

Paso 3. Usa la fórmula del área de los triángulos para encontrar el área del cuadrilátero

Imagina que hay una línea recta que va desde la esquina entre ayby hasta la esquina entre cy d. Esta línea dividiría el cuadrilátero en dos triángulos. Dado que el área de un triángulo es igual ab × sin (C), donde C es el ángulo entre los lados ayb, puedes usar esta fórmula dos veces (una para cada uno de los triángulos imaginarios) para obtener el área total de El triángulo cuadrilátero. En otras palabras, para cualquier cuadrilátero:

• Área = 0.5 lado 1 × lado 4 × sin (ángulo entre los lados 1 y 4) + 0.5 × lado 2 × lado 3 × sin (ángulo entre los lados 2 y 3) o
• Área = 0.5 a × d × sin (A) + 0.5 × b × c × sin (C).

• Ejemplo:

  ya tienes los lados y ángulos necesarios. Resolvamos el problema:

  • = 0.5 (12 × 14) × sin (80) + 0.5 × (9 × 5) × sin (110)
  • = 84 × sin (80) + 22, 5 × sin (110)
  • = 84 × 0, 984 + 22, 5 × 0, 939
  • = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 centímetros cuadrados.
• Tenga en cuenta que si desea encontrar el área de un paralelogramo donde los ángulos opuestos son iguales, la ecuación se reduce a Área = 0.5 × (ad + bc) × sin (A).

Consejos

• Esta calculadora trigonométrica puede ser útil al realizar los cálculos en el paso "Resolver cualquier cuadrante" anterior.
• Para obtener más información, lea nuestros artículos específicos: Cómo encontrar el área de un cuadrado, Cómo calcular el área de un rectángulo, Cómo calcular el área de un diamante, Cómo calcular el área de un trapecio y cómo encontrar el área de una cometa.