Para sumar o restar raíces cuadradas, deberá combinar raíces que tengan el mismo término que el radial. Esto significa que puede sumar y restar 2√3 y 4√3, pero no 2√3 y 2√5. Hay muchos casos en los que es posible simplificar realmente el número dentro del radical para que puedan combinarse como términos y luego sumar y eliminar raíces cuadradas.
pasos
Parte 1 de 2: Familiarización con los conceptos básicos
Paso 1. Si es posible, simplifique cualquier término dentro de la raíz
Para hacer esto, intente factorizar los términos para encontrar al menos un término que sea un cuadrado perfecto, como 25 (5 x 5) o 9 (3 x 3). Luego, puedes sacar la raíz cuadrada del cuadrado perfecto y escribirla fuera del radical, dejando el factor restante dentro. En este ejemplo, usaremos el siguiente problema: 6√50 - 2√8 + 5√12. Los números fuera del radical son los coeficientes y los números dentro son los radicandos. Vea cómo simplificar cada término:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. En este ejemplo, factorizas "50" en "25 x 2" y tomas el "5" de la raíz perfecta, "25", y lo colocas fuera del radical, con el "2" restante dentro. Luego multiplica "5" por "6", el número fuera del radical, para obtener "30" como el nuevo coeficiente.
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. En este ejemplo, factorizas "8" en "4 x 2" y tomas el "2" de la raíz perfecta, "4", y lo colocas fuera del radical, con el "2" dentro. Luego multiplica "2" por "2", el número fuera del radical, para obtener "4" como el nuevo coeficiente.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. En este ejemplo, factorizas "12" en "4 x 3" y tomas el "2" de la raíz perfecta, "4", y lo colocas fuera del radical, con el factor "3" dentro. Luego multiplica "2" por "5", el número fuera del radical, para obtener "10" como el nuevo coeficiente.
Paso 2. Encierra en un círculo los términos con radicandos iguales
Después de simplificar los radicandos de los términos, la ecuación se verá así: 30√2 - 4√2 + 10√3. Dado que solo es posible sumar o restar los mismos términos, encierre en un círculo los términos que tengan el mismo radical. En el ejemplo utilizado, los términos son 30√2 y 4√2. Piense en este procedimiento como si fuera similar a sumar o restar fracciones, donde solo puede hacer esto con términos del mismo denominador.
Paso 3. Si está trabajando con una ecuación larga donde hay múltiples pares con radicandos iguales, puede encerrar en un círculo el primer par, subrayar el segundo y poner un asterisco en el tercero, y así sucesivamente
Alinee los términos para que la solución sea más fácil de ver.
Paso 4. Suma o resta los coeficientes de términos con radicandos iguales
Ahora todo lo que necesita hacer es sumar o restar los coeficientes de los términos con radicandos iguales y dejar los términos adicionales como parte de la ecuación. No combine radicandos. La idea es identificar cuántos tipos de radicales hay en total. Los diferentes términos pueden seguir siendo los mismos. Haz lo siguiente:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Parte 2 de 2: Practicar más
Paso 1. Ejemplo 1
En este ejemplo, agregue la siguiente raíz cuadrada: √ (45) + 4√5. Haz lo siguiente:
- Simplifica √ (45). Primero, factoriza para obtener √ (9 x 5).
- Luego, toma el "3" de la raíz cuadrada perfecta, "9", y conviértelo en el coeficiente del radical. Entonces √ (45) = 3√5.
- Ahora, simplemente agregue los coeficientes de los dos términos con radicandos iguales para obtener la respuesta. 3√5 + 4√5 = 7√5
Paso 2. Ejemplo 2
En este ejemplo, el problema es el siguiente: 6√ (40) - 3√ (10) + √5. Haz lo siguiente:
- Simplifica 6√ (40). Primero, factoriza el "40" para obtener "4 x 10", lo que da como resultado 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- Luego, tome el "2" de la raíz cuadrada perfecta, "3", y multiplíquelo por el coeficiente actual. Ahora, tienes 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Multiplica los dos coeficientes para obtener 12√10.
- Ahora el problema es este: 12√10 - 3√ (10) + √5. Dado que los dos primeros términos tienen los mismos radicandos, puede restar el segundo término del primero y dejar el tercero como está.
- Ahora el problema ha cambiado a (12-3) √10 + √5, que se puede simplificar a 9√10 + √5.
Paso 3. Ejemplo 3
En este ejemplo, el problema es el siguiente: 9√5 -2√3 - 4√5. Aquí, ninguno de los radicales tiene factores que sean cuadrados perfectos, por lo que la simplificación no es posible. El primer y tercer término son radicales iguales, por lo que sus coeficientes ya se pueden combinar (9-4). El radicando no cambia. Los términos restantes no son iguales, por lo que el problema se puede simplificar a 5√5 - 2√3.
Paso 4. Ejemplo 4
Digamos que el problema es este: √9 + √4 - 3√2. Haz lo siguiente:
- Dado que √9 es lo mismo que √ (3 x 3), puedes simplificar √9 a 3.
- Dado que √4 es lo mismo que √ (2 x 2), puedes simplificar √4 a 2.
- Ahora puedes sumar 3 + 2 para obtener 5.
- Dado que 5 y 3√2 no son términos iguales, no hay nada más que hacer. La respuesta final es 5 - 3√2.
Paso 5. Ejemplo 5
Intentemos sumar y restar raíces cuadradas que son parte de una fracción. Ahora, al igual que con una fracción normal, solo puedes sumar o restar fracciones que tengan el mismo numerador o denominador. Digamos que el problema es el siguiente: (√2) / 4 + (√2) / 2. Haz lo siguiente:
- Haz que los términos tengan el mismo denominador. El mínimo común denominador, o denominador divisible por ambos denominadores, "4" y "2", es "4".
- Entonces, para hacer que el segundo término, (√2) / 2, tenga el denominador 4, necesitará multiplicar su numerador y denominador por 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
- Suma los numeradores de fracciones y mantén los denominadores iguales. Haz lo mismo que harías al sumar fracciones. (√2) / 4 + (2√2) / 4 = 3√2) / 4.
Consejos
- Simplifique siempre cualquier radical que tenga factores de raíz cuadrada perfectos antes de para comenzar a identificar y hacer coincidir radicandos iguales.
Avisos
- Nunca combine diferentes radicales.
- Nunca combine un número entero con un radical de modo que: 3 + (2x)1/2 no se puede simplificar.
- Nota: decir "la mitad de la potencia de (2x)" = (2x)1/2 es otra forma de decir "raíz cuadrada de (2x)".