Cómo factorizar un número: 11 pasos (con imágenes)

Los "factores" de un número son valores que, cuando se multiplican, dan como resultado este número. Otra forma de visualizar esto es pensar que cada número se forma multiplicando algunos factores. Aprender a factorizar, es decir, definir los factores de un número, es importante no solo para la aritmética básica, sino también para el álgebra, el cálculo y otras áreas. Vea a continuación cómo hacer esto.

pasos

Método 1 de 2: Factorizar números enteros

Paso 1. Escribe el número

Para comenzar a factorizar, se necesita un número. Cualquier cosa servirá, pero comenzaremos con un número entero simple. Los enteros son números sin componentes fraccionarios o decimales, incluidos los números positivos y negativos.

escojamos el número

Paso 12.. Escríbalo en una hoja de papel.

Paso 2. Encuentra otros dos números que, cuando se multiplican, dan como resultado lo que elegiste

Cualquier número entero puede escribirse como el producto de otros dos números enteros. Incluso los números primos se pueden escribir de esta manera, multiplicándose por 1. Pensar en un número como el producto de dos factores puede requerir un poco de pensamiento "inverso", lo que significa que debe preguntarse "¿qué multiplicación hace este número?".

En nuestro ejemplo, 12 tiene varios factores, porque 12 × 1, 6 × 2 y 3 × 4 suman 12. Entonces podemos decir que los factores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Para propósitos de enseñanza, usaremos los factores 6 y 2.
Los números pares son más fáciles de factorizar porque tienen 2 como factor: 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 y así sucesivamente.

Paso 3. Determine si sus factores se pueden refactorizar

Se pueden factorizar varios números, especialmente los más grandes, varias veces. Cuando encuentre dos factores de un número, factorícelos también, si es posible. Dependiendo de la situación, esto puede ayudar o no.

En nuestro ejemplo, reducimos 12 a 2 × 6. Observe que 6 tiene sus propios factores, porque 3 × 2 = 6. Entonces podemos decir que 12 = 2 × (3 × 2).

Paso 4. Deje de factorizar cuando encuentre números primos

Los números primos son aquellos que son divisibles solo por sí mismos y por 1. Ejemplos de ellos incluyen: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 y 17. Cuándo factorizar un número para que esté formado exclusivamente por la multiplicación de números primos, no hay nada más que hacer.

En nuestro ejemplo, reducimos 12 a 2 × (2 × 3). 2, 2 y 3 son números primos, por lo que la única forma de factorizar es la siguiente: (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)). No lleva a ninguna parte, por lo que deberíamos evitar hacer eso

Paso 5. Factoriza los números negativos de la misma manera

Los números negativos se pueden factorizar de la misma manera que los números positivos. La única diferencia es que la multiplicación de factores debe ser negativa, por lo que un número impar de factores debe ser negativo.

Saquemos el factor -60, por ejemplo. Vea abajo:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Tenga en cuenta que tener una cantidad impar de números negativos más allá de 1 dará como resultado el mismo producto. Por ejemplo: - 5 × 2 × -3 × -2 también es igual a 60.

Método 2 de 2: Factorizar números grandes

Paso 1. Escribe tu número en una tabla con dos columnas

Si bien es relativamente fácil factorizar números enteros pequeños, el mismo proceso en números más grandes puede ser bastante laborioso. La mayoría de las personas tendrían dificultades para reducir un número de cuatro o cinco dígitos simplemente haciendo cálculos mentalmente, por lo que usar la tabla ayuda mucho. Escriba el número que se factorizará en una tabla en forma de T con dos columnas, como se muestra en la figura. Le ayudará a visualizar mejor la lista de factores.

Para nuestro ejemplo, elijamos el número 6, 552.

Paso 2. Divida el número por el factor primo más pequeño posible (después de 1) que resulte en una división exacta

Escribe este factor en la columna de la izquierda y la respuesta en la columna de la derecha. Como se indicó anteriormente, los números pares serán mucho más fáciles de factorizar porque su factor primo más pequeño siempre será 2. Esto no sucede con los números impares, por lo que es mucho más difícil encontrar ese primer factor para ellos.

Dado que el número en nuestro ejemplo es par, sabemos que 2 será el factor primo más pequeño: 6, 552 ÷ 2 = 3, 276. En la columna de la izquierda, escriba
Paso 2. y a la derecha escribe 3, 276.

Paso 3. Continuación del proceso

Ahora factorice el número en la columna de la derecha y no el número en la parte superior de la tabla por su factor primo más pequeño. Escribe el factor en la columna de la izquierda y el resultado de la división en la columna de la derecha. Continúe este proceso. En cada iteración, el número de la columna de la derecha disminuirá.

Continuemos el proceso. 3, 276 ÷ 2 = 1.638, así que en la parte inferior de la columna de la izquierda escribiremos otro

Paso 2. y en el mismo lugar de la columna de la derecha escribiremos 1, 638. Continuando, tenemos 1,638 ÷ 2 = 819, así que escribiremos ahora

Paso 2. y 819 al final de las columnas.

Paso 4. Trate con los números impares tratando de dividirlos por pequeños factores primos

Los números impares son más difíciles de factorizar porque su factor primo más pequeño no es tan obvio como los números pares, así que intente dividirlos por números primos pequeños como 2 - 3, 5, 7, 11 y así sucesivamente, hasta que encuentre uno que dé una división exacta..

En nuestro ejemplo, llegamos a 819. Es primo, por lo que 2 no será un factor. En lugar de escribir otro 2, intente con el siguiente número primo: 3. 819 ÷ 3 = 273 sin resto, así que escribiremos

Paso 3. y 273 en las tablas.
Cuando intente encontrar el factor más pequeño, pruebe la raíz cuadrada del factor más grande encontrado hasta ahora. Si ninguno de estos números da como resultado una división exacta, probablemente esté tratando de factorizar un número primo, por lo que el proceso de factorización ha finalizado.

Paso 5. Continúe hasta encontrar el número 1

Sigue dividiendo los números de la columna de la derecha por sus factores primos más pequeños hasta que obtengas un número primo en esta columna. Divida este número por sí mismo, colóquelo en la columna de la izquierda y agregue "1" a la columna de la derecha.

Hagamos esto en nuestro ejemplo, vea los detalles a continuación:
- Dividir por 3 de nuevo: 273 ÷ 3 = 91, sin resto, así que escribiremos
  
  Paso 3. y 91.
- Cuando intentemos el 3 nuevamente, notaremos que no resultará en una división exacta (el 5 tampoco), así que probaremos el siguiente primo, el 7: 91 ÷ 7 = 13, sin resto, entonces escribe
  
  Paso 7
  
  Paso 13..
- Intentando 7 de nuevo: 13 no tiene 7 como factor ni 11 (el próximo primo), pero se tiene a sí mismo como factor, porque 13 ÷ 13 = 1. Entonces, para terminar nuestra tabla, escribe
  
  Paso 13
  
  Paso 1.. El proceso estará completo.

Paso 6. Los números de la columna de la izquierda serán los factores del número inicial

Cuando llega a 1 en la columna de la derecha, el proceso está completo y puede usar los números del lado izquierdo como factores del número original. En otras palabras, al multiplicarlos todos, el resultado debería ser el número inicial. Puedes usar la notación exponencial para denotar factores. Por ejemplo, si sus factores incluyen cuatro números 2, escriba 2⁴ en lugar de 2 × 2 × 2 × 2.

En nuestro ejemplo, 6, 552 = 2³ × 3² × 7 × 13. Esta es la factorización completa del número 6, 552 en números primos. No importa en qué orden se multipliquen estos números, el resultado siempre será 6, 552.

Consejos

Es importante comprender qué es un número primo, que es un número que tiene solo dos factores, él mismo y 1. 3 es primo porque sus únicos factores son 1 y él mismo, mientras que 4, por otro lado, también tiene 2 como factor, por lo que no es primo. Un número no primo se llama compuesto. (Sin embargo, el número 1 en sí no se considera ni primo ni compuesto, es un caso especial).
Los números primos más pequeños son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 y 23.
Entender que un número es un factor de un número mayor si lo divide exactamente, es decir, sin dejar restos. Por ejemplo, 6 es un factor de 24, ya que 24 ÷ 6 = 4 sin resto. Por otro lado, no es un factor de 25.
Recuerda que solo estamos hablando de números naturales, también llamados números de conteo, como 1, 2, 3, 4, 5… No entraremos en factorización en números negativos o fraccionarios, se pueden cubrir en sus propios artículos.
Algunos números se pueden factorizar más rápidamente, pero el método que se muestra aquí funciona para todos ellos y, además, aquí los factores se muestran en orden ascendente al final.
Si los números del numerador sumados son múltiplos de tres, entonces tres es un factor de ese número. Ejemplo: 819 = 8 + 1 + 9, que es igual a 18, y 1 + 8 = 9. Dado que tres es un factor de 9, también será un factor de 819.