3 formas de resolver un cuadrado mágico

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3 formas de resolver un cuadrado mágico
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Anonim

La popularidad de los cuadrados mágicos solo ha crecido con la llegada de juegos basados en matemáticas como el sudoku. Un cuadrado mágico es una disposición de números en un cuadrado tal que la suma de cada fila, columna y diagonal tiene un número constante, la llamada "constante mágica". Este artículo le mostrará cómo resolver todo tipo de cuadrados mágicos, ya sean números impares, números pares o números pares dobles.

pasos

Método 1 de 3: Resolver un cuadrado mágico impar

Resuelve el cuadrado mágico Paso 1
Resuelve el cuadrado mágico Paso 1

Paso 1. Calcula la constante mágica

Encuentra este número usando una fórmula matemática simple, donde n = número de filas o columnas en el cuadrado mágico. Por lo tanto, un cuadrado mágico con un lado de 3x3 tendrá n = 3. La fórmula para la constante mágica es = [n * (n2 + 1)] / 2. En el ejemplo del cuadrado con un lado de 3x3:

  • Suma = [3 * (32 + 1)] / 2.
  • Suma = [3 * (9 + 1)] / 2.
  • Suma = (3 * 10) / 2.
  • Suma = 30/2.
  • La constante mágica para un cuadrado lateral de 3x3 es 30/2 o 15.
  • La suma de todas las filas, columnas y diagonales debe dar este número.
Resuelve el cuadrado mágico Paso 2
Resuelve el cuadrado mágico Paso 2

Paso 2. Defina el cuadrado 1 como el centro de la fila superior

Es donde siempre comenzarás cuando el cuadrado mágico tenga lados impares, independientemente de su tamaño. Entonces, si su cuadrado es de 3x3 de lado, coloque el número 1 en el segundo cuadrado; si el cuadrado es de 15x15, establezca el número 1 en el cuadrado 8.

Resuelve el Cuadrado Mágico Paso 3
Resuelve el Cuadrado Mágico Paso 3

Paso 3. Complete los números restantes siguiendo el patrón uno hacia arriba y otro hacia la derecha

Siempre debe completar el número en secuencia (1, 2, 3, 4, etc.), primero subiendo una fila y luego moviendo una columna a la derecha. Inmediatamente notará que para establecer el número 2, deberá pasar por la fila superior fuera del cuadrado mágico. No hay problema: aunque siempre es posible trabajar así "uno arriba y otro a la derecha", hay tres excepciones que también tienen patrón:

  • Si la secuencia termina un "cuadrado" por encima de la fila superior del cuadrado mágico, continúe en esa fila, pero establezca el número en la fila inferior de esa columna.
  • Si la secuencia termina un "cuadrado" a la derecha de la columna más a la derecha del cuadrado mágico, continúe, pero establezca el número en la columna más a la izquierda de esa fila.
  • Si la secuencia termina en un cuadrado ya numerado, regrese al último cuadrado que ya estaba numerado y coloque el siguiente número en el cuadrado directamente debajo de él.

Método 2 de 3: Resolver un cuadrado mágico par

Resuelve el cuadrado mágico Paso 4
Resuelve el cuadrado mágico Paso 4

Paso 1. Aprenda qué es un cuadrado par simple

Todo el mundo sabe que un número par es divisible por 2; en los cuadrados mágicos, sin embargo, existen diferentes métodos para resolver cuadrados pares simples y dobles.

  • En un solo cuadrado par, cada lado tiene un número de cuadrados divisible por 2, pero no por 4.
  • El cuadrado par único más pequeño posible tiene un lado de 6x6, ya que no hay cuadrados mágicos con un lado de 2x2.
Resuelve el cuadrado mágico Paso 5
Resuelve el cuadrado mágico Paso 5

Paso 2. Calcula la constante mágica

Tome el mismo método usado con cuadrados mágicos impares: la constante mágica = [n * (n2 + 1)] / 2, donde n = el número de espacios en cada lado. Entonces, en el ejemplo del cuadrado lateral de 6x6:

  • Suma = [6 * (62 + 1)] / 2.
  • Suma = [6 * (36 + 1)] / 2.
  • Suma = (6 * 37) / 2.
  • Suma = 222/2.
  • La constante mágica para un cuadrado lateral de 6x6 es 222/2 o 111.
  • La suma de todas las filas, columnas y diagonales debe dar este número.
Resuelve el cuadrado mágico Paso 6
Resuelve el cuadrado mágico Paso 6

Paso 3. Divide el cuadrado mágico en cuatro cuadrantes iguales

Califíquelos como A (arriba a la izquierda), C (arriba a la derecha), D (abajo a la izquierda) y B (abajo a la derecha). Para averiguar el tamaño de cada cuadrado, simplemente divida el número de espacios en cada fila o columna por la mitad.

Entonces, para un cuadrado de 6x6, cada cuadrante tendrá cuadrados de 3x3

Resuelve el cuadrado mágico Paso 7
Resuelve el cuadrado mágico Paso 7

Paso 4. Asigne a cada cuadrante un límite numérico

El cuadrante A contendrá una cuarta parte de los números; el cuadrante B ocupará el segundo trimestre; el cuadrante C tendrá el tercer cuarto, y el cuadrante D tomará el cuarto final de ese total de números para un cuadrado mágico de 6x6 lados.

En el ejemplo del cuadrado de 6x6, el cuadrante A se resuelve con los números del 1 al 9; cuadrante B, con los números del 10 al 18; cuadrante C, con los números 19 al 27; y cuadrante D, con los números del 28 al 36

Resuelve el cuadrado mágico Paso 8
Resuelve el cuadrado mágico Paso 8

Paso 5. Resuelve cada cuadrante usando el método de los cuadrados mágicos impares

El cuadrante A es fácil de completar, ya que comienza en el número 1, que suele ser el caso de los cuadrados mágicos. Los cuadrantes B a D, sin embargo, comienzan con números impares: 10, 19 y 28 respectivamente, según nuestro ejemplo.

  • Trate el primer número en cada cuadrante como si fuera el número 1. Estará en el cuadrado central de la fila superior de cada cuadrante.
  • Trate cada cuadrante como si fuera su propio cuadrado mágico. Incluso si hay un cuadrado disponible en un cuadrante adyacente, ignórelo y use la regla de "excepción" que se adapte a la situación.
Resuelve el cuadrado mágico Paso 9
Resuelve el cuadrado mágico Paso 9

Paso 6. Cree el resaltado A y el resaltado D

Si ha intentado agregar las columnas, filas y diagonales ahora, encontrará que la suma no equivale a la constante mágica. Tendrás que intercambiar algunos cuadrados entre los cuadrantes superior e inferior izquierdo para terminar el cuadrado mágico. Llamaremos a estas áreas intercambiadas Resaltar A y Resaltar D.

  • Con un lápiz, marque todos los cuadrados en la fila superior hasta obtener la posición promedio del cuadrado en el cuadrante A. Entonces, en un cuadrado de 6x6, solo marcará el cuadrado 1 (que tendría el número 8); en un cuadrado de 10x10, sin embargo, marcará los cuadrados 1 y 2 (que tendrían los números 17 y 24 respectivamente).
  • Haz un cuadrado con los cuadrados que acabas de definir como la fila superior. Si solo marcó un cuadrado, su cuadrado será solo ese cuadrado. Llamaremos a esta área Resaltado A-1.
  • Por lo tanto, en un cuadrado mágico de 10x10, el Resaltado A-1 se compone de los cuadrados 1 y 2 en las filas 1 y 2, creando un cuadrado de 2x2 en la esquina superior izquierda del cuadrante.
  • En la fila justo debajo del Resaltado A-1, omita el número de la primera columna y luego marque tantas casillas como lo hizo para el Resaltado A-1. A esta fila del medio la llamaremos Resaltado A-2.
  • El resaltado A-3 es un cuadrado idéntico al A-1, pero ubicado en la esquina inferior izquierda del cuadrante.
  • Los aspectos más destacados A-1, A-2 y A-3 juntos forman el punto culminante A.
  • Repita este proceso en el cuadrante D, creando un área de resaltado idéntica; se llamará Highlight D.
Resuelve el cuadrado mágico Paso 10
Resuelve el cuadrado mágico Paso 10

Paso 7. Cambie los aspectos destacados A y D

Es un intercambio uno por uno; Todo lo que necesita hacer es reemplazar los cuadrados entre los cuadrantes A y D, sin alterar los órdenes en absoluto. Una vez hecho esto, la suma de todas las filas, columnas y diagonales en el cuadrado mágico debe ser igual a la constante mágica que calculó.

Paso 8. Realice intercambios adicionales para los cuadrados mágicos de más de 6x6

Además de intercambiar los Cuadrantes A y D mencionados anteriormente, debe realizar un intercambio entre los Cuadrantes C y B. Resalte las columnas en el lado derecho del cuadrado hacia la izquierda menos que el número de columnas resaltadas en Resaltar A-1. Intercambie los valores del cuadrante C con los valores del cuadrante B en estas columnas, utilizando el mismo método uno por uno.

  • Aquí hay dos imágenes de un cuadrado mágico de 14x14 antes y después de realizar ambos intercambios. El área de intercambio del cuadrante A está resaltada en azul. El área de intercambio del cuadrante D está resaltada en verde. El área de intercambio del cuadrante C está resaltada en amarillo. El área de intercambio del cuadrante B está resaltada en naranja.

    • Cuadrado mágico de 14x14 antes de los intercambios (pasos 6, 7 y 8)

      MagicSquare 14x14 BeforeSwaps
      MagicSquare 14x14 BeforeSwaps
    • Cuadrado Mágico 14x14 después de los cambios (Pasos 6, 7 y 8)

      AfterSwaps de MagicSquare 14x14
      AfterSwaps de MagicSquare 14x14

Método 3 de 3: Resolver un cuadrado mágico de dos pares

Resuelve el cuadrado mágico Paso 11
Resuelve el cuadrado mágico Paso 11

Paso 1. Aprenda qué es un cuadrado doble par

En un solo cuadrado par, cada lado tiene un número de espacios divisible por 2. En un doble cuadrado par, el número de espacios por lado es divisible por doble, es decir, 4.

El cuadrado de doble par más pequeño posible es un cuadrado de 4x4

Resuelve el cuadrado mágico Paso 12
Resuelve el cuadrado mágico Paso 12

Paso 2. Calcula la constante mágica

Tome el mismo método usado con los cuadrados mágicos simples pares e impares: la constante mágica = [n * (n2 + 1)] / 2, donde n = el número de espacios en cada lado. Entonces, en el ejemplo del cuadrado lateral de 4x4:

  • Suma = [4 * (42 + 1)] / 2
  • Suma = [4 * (16 + 1)] / 2
  • Suma = (4 * 17) / 2
  • Suma = 68/2
  • La constante mágica para un cuadrado lateral de 4x4 es 68/2 o 34.
  • La suma de todas las filas, columnas y diagonales debe dar este número.
Resuelve el cuadrado mágico Paso 13
Resuelve el cuadrado mágico Paso 13

Paso 3. Cree los aspectos destacados A y D

En cada esquina del cuadrado mágico, marque un mini cuadrado con lados de longitud n / 4, donde n = la longitud de un lado de todo el cuadrado mágico. Llámelos A, B, C y D. Destacados en sentido antihorario.

  • En un cuadrado lateral de 4x4, simplemente marque los cuatro cuadrados de las esquinas.
  • En un cuadrado de 8x8 lados, cada Resaltado será un área de 2x2 en las esquinas.
  • En un cuadrado lateral de 12x12, cada Highlight será un área de 3x3 en las esquinas, y así sucesivamente.
Resuelve el cuadrado mágico Paso 14
Resuelve el cuadrado mágico Paso 14

Paso 4. Cree el resaltado central

Marque todos los cuadrados en el centro del cuadrado mágico en un área cuadrada de longitud n / 2, donde n = la longitud de un lado de todo el cuadrado mágico. El resaltado central no debe superponerse de ninguna manera a los resaltados A y D, solo debe tocar las esquinas de cada uno de ellos.

  • En un cuadrado lateral de 4x4, el Centro Resaltado será un área de 2x2 en el centro.
  • En un cuadrado lateral de 8x8, el resaltado central será un área de 24x4 en el centro, y así sucesivamente.
Resuelve el cuadrado mágico Paso 15
Resuelve el cuadrado mágico Paso 15

Paso 5. Complete el cuadrado mágico, pero solo en las áreas de Resaltado

Comience por completar los números en el cuadrado mágico de izquierda a derecha, pero solo enumere si el cuadrado cae en un resaltado. Entonces, en una casa 4x4, completará los siguientes cuadrados:

  • 1 en el cuadrado superior izquierdo y 4 en el cuadrado superior derecho.
  • 6 y 7 en los cuadrados centrales de la fila 2.
  • 10 y 11 en los cuadrados centrales de la fila 3.
  • 13 en el cuadrado inferior izquierdo y 16 en el cuadrado inferior derecho.
Resuelve el cuadrado mágico Paso 16
Resuelve el cuadrado mágico Paso 16

Paso 6. Completa el resto del cuadrado mágico contando hacia atrás

Básicamente, este es el reverso del paso anterior. Empiece de nuevo desde el cuadrado superior izquierdo; esta vez, sin embargo, ignore todos los cuadrados que caen en el área Resaltada y complete los cuadrados fuera de esa área en un temporizador de cuenta regresiva. Empiece con el límite más alto de ese número. Entonces, en un cuadrado mágico 4x4, debes completar de la siguiente manera:

  • 15 y 14 en los cuadrados centrales de la fila 1.
  • 12 en el cuadrado más a la izquierda y 9 en el cuadrado más a la derecha de la fila 2.
  • 8 en el cuadrado más a la izquierda y 5 en el cuadrado más a la derecha de la fila 3.
  • 3 y 2 en los cuadrados centrales de la fila 4.
  • En este punto, la suma de todas las columnas, filas y diagonales debe ser igual a la constante mágica que calculó.

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