Cómo calcular el valor Z: 15 pasos (con imágenes)

El valor Z (o valor estandarizado) le permite tomar cualquier muestra dentro de un conjunto de datos y determinar cuántas desviaciones estándar por encima o por debajo de la media se encuentra. Para encontrar el valor Z de una muestra, deberá encontrar la media, la varianza y la desviación estándar de la muestra. Para calcular el valor Z, debe encontrar la diferencia entre el valor muestral y la media aritmética y luego dividir el resultado por la desviación estándar. Aunque implica varios pasos, es un cálculo muy sencillo.

pasos

Parte 1 de 4: Calcule la media aritmética

Paso 1. Mire su conjunto de datos

Necesitará conocer la siguiente información para calcular la media aritmética o el valor medio de su muestra.

• ¿Cuántos valores hay en su muestra? En nuestro ejemplo de la muestra de la altura de la palma, hay 5 valores.

  

• ¿Qué representan estos valores? En nuestro ejemplo, estos valores indican la altura de las palmeras.

  

• Tenga en cuenta la varianza de los valores de la muestra. ¿Están estos datos dispersos (o dispersos) amplia o escasamente?

  

Paso 2. Reúna toda la información necesaria

Necesitará todos los siguientes datos para comenzar los cálculos.

• La media aritmética es el valor medio de los valores muestreados.
• Para calcularlo, debe sumar todos los valores de la muestra y dividir ese resultado por el tamaño de la muestra.
• En notación matemática, n representa el tamaño de la muestra. En el ejemplo de la altura de las palmas, n = 5 ya que hay 5 valores en esta muestra.

Paso 3. Sume todos los valores de su muestra

Este es el primer paso para calcular la media aritmética o el valor medio de la muestra.

• Considerando la muestra de alturas de 5 palmeras, tenemos los valores 2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 y 2, 74 metros.
• 2, 13 + 2, 43 + 2, 43 + 2, 28 + 2, 74 = 12, 01. Esta es la suma de todos los valores de la muestra.
• Verifique su respuesta para asegurarse de que la suma sea correcta.

Paso 4. Divida la suma por el tamaño de la muestra (n)

El resultado de esta división será el valor promedio o promedio de los datos.

• Como ejemplo, usaremos la muestra de alturas de palmas (en metros): 2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 y 2, 74. Hay 5 valores en la muestra, entonces n = 5.
• La suma de las alturas de las palmeras es aproximadamente 12. Ahora, debemos dividir este valor entre 5 para encontrar la media aritmética.
• 12/5 = 2, 4.
• La altura media de las palmeras es de 2,4 metros. Generalmente, la media de la población está representada por el símbolo μ, por lo que tenemos μ = 2, 4.

Parte 2 de 4: Calcule la varianza

Paso 1. Calcule la varianza

La varianza es la medida de dispersión que representa qué tan lejos están los valores de la muestra de la media aritmética.

• Este resultado le dará una idea de cuán dispersos están los valores en su muestra.
• Las muestras de baja variación tienen valores cercanos a la media aritmética.
• Las muestras de alta variación tienen valores alejados de la media aritmética.
• La varianza se usa generalmente para comparar la distribución de datos entre dos conjuntos o muestras.

Paso 2. Reste la media aritmética de cada uno de los valores muestreados

Esto le dará una idea de la diferencia entre la media y cada uno de los números de la muestra.

• En nuestra muestra de alturas de palmas (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 y 2,74 metros), la media aritmética es 2, 4.
• 2, 13 - 2, 4 = - 0, 27, 2, 43 - 2, 4 = 0, 03, 2, 43 - 2, 4 = 0, 03, 2, 28 - 2, 4 = - 0, 12 y 2,74 - 2,4 = 0, 34.
• Vuelva a realizar los cálculos para asegurarse de que los resultados sean correctos. Es muy importante que todos los valores de este paso sean correctos.

Paso 3. Calcula el cuadrado de las restas del paso anterior

Necesitará cada uno de estos resultados para poder obtener la varianza de su muestra.

• Recuerde que, en nuestra muestra, restamos la media aritmética 2, 4 de cada uno de los valores de la muestra (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 y 2, 74) y obtenemos los siguientes valores: -0, 27, 0, 03, 0, 03, -0, 12 y 0.34.
• Al elevar al cuadrado estos valores, tendremos: (-0, 27)² = 0, 0729, (0, 03)² = 0, 0009, (0, 03)² = 0, 0009, (-0, 12)² = 0, 0144 y (0,34)² = 0, 1156.
• Los cuadrados de las diferencias son: 0, 0729, 0, 0009, 0, 0009, 0, 0144 y 0, 1156.
• Verifique los resultados de sus cálculos antes de continuar con el siguiente paso.

Paso 4. Sume los cuadrados

Suma los cuadrados calculados en el paso anterior.

• En nuestra muestra, los cuadrados de las diferencias son los siguientes valores: 0, 0729, 0, 0009, 0, 0009, 0, 0144 y 0, 1156.
• 0, 0729 + 0, 0009 + 0, 0009 + 0, 0144 + 0, 1156 = 0, 2047.
• En nuestro ejemplo, la suma de cuadrados será igual a 0, 2047.
• Antes de continuar, verifique sus cálculos para asegurarse de que el resultado de la suma sea correcto.

Paso 5. Divida la suma de cuadrados por (n -1)

Recuerde: n es el tamaño de su muestra (es decir, la cantidad de valores de muestra). El resultado de esta división será el valor de la varianza.

• Para la muestra de alturas de palmas (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 y 2, 74 metros), la suma de los cuadrados es igual a 0, 2047.
• Nuestra muestra tiene 5 valores. Por tanto, n = 5.
• n - 1 = 4
• Sabemos que la suma de cuadrados es 0, 2047. Para calcular la varianza, determine el resultado de la siguiente división: 0, 2047/4.
• 2, 2/4 = 0, 051.
• La varianza del muestreo de la altura de la palma es 0.55.

Parte 3 de 4: Calcule la desviación estándar

Paso 1. Calcule el valor de la varianza

Necesitará este valor para encontrar la desviación estándar de su muestra.

• La varianza indica la dispersión o extensión de los datos muestrales en relación con la media aritmética.
• La desviación estándar es el valor que representa qué tan cerca o lejos están los valores de la muestra.
• En nuestro ejemplo, la varianza es 0.051.

Paso 2. Saca la raíz cuadrada de la varianza

El resultado de este cálculo será el valor de la desviación estándar.

• En nuestro ejemplo, es igual a 0.051.
• √0.051 = 0, 22583179581. Este valor generalmente tendrá una gran cantidad de lugares decimales. Para hacerlo más fácil, puede redondearlo a dos o tres decimales. En el caso de este ejemplo, podemos redondear el resultado a 0, 225.
• Usando el valor redondeado, la desviación estándar de nuestro muestreo será 0.225.

Paso 3. Vuelva a calcular la media aritmética, la varianza y la desviación estándar

Esto le permitirá asegurarse de que el valor de la desviación estándar sea correcto.

• Anote todos los pasos dados para realizar sus cálculos.
• Esto le permitirá encontrar cualquier error que aparezca (si ha cometido alguno).
• Si encuentra respuestas diferentes para la media aritmética, la varianza o la desviación estándar, repita sus cálculos observando todo el proceso con mucha atención.

Parte 4 de 4: Calcule el valor Z

Paso 1. Use la siguiente ecuación para encontrar el valor Z:

Z = (X - μ) / σ. Esta fórmula le permite calcular un valor Z para cualquier dato en su muestra.

• El valor Z es una medida de cuántas desviaciones estándar está un valor de muestra por encima o por debajo de la media aritmética.
• En la fórmula, "X" representa el valor de la muestra que desea examinar. Por ejemplo, si queremos saber cuántas desviaciones estándar 2.28 es de nuestra media muestral de alturas de palmas, reemplazaremos la "X" en la ecuación con el valor 2.28.
• En la fórmula, "μ" representa el valor medio aritmético. En el ejemplo de alturas de palmeras, el promedio es 2, 4.
• En la fórmula, "σ" representa el valor de la desviación estándar. En el ejemplo de las palmeras, la desviación estándar es igual a 0,225.

Paso 2. Empiece por restar la media del valor de la muestra que desea examinar

Este es el primer paso para calcular el valor Z.

• Por ejemplo, en nuestro muestreo de la altura de la palma, queremos encontrar cuántas desviaciones estándar 2, 28 son de la media 2, 4.
• Entonces, debemos hacer el siguiente cálculo: 2, 28 - 2, 4.
• 2, 28 - 2, 4 = -0, 12.
• Compruebe que el valor medio y el resultado de la resta sean correctos antes de continuar.

Paso 3. Divida el resultado de la resta por el valor de la desviación estándar

El resultado de esta división será el valor Z.

• En el ejemplo de la altura de la palma, buscamos el valor Z para el valor de muestra 2, 28.
• Ya hemos restado la media 2, 4 de 2, 28 y obtenemos el valor -0, 12.
• Sabemos que el valor de la desviación estándar de nuestra muestra de la altura de la palma es igual a 0,225.
• - 0, 12 / 0, 225 = - 0, 53.
• Por tanto, el valor Z en este caso es igual a -0,53.
• Este valor Z indica que 2.28 es -0.53 desviaciones estándar por debajo de la media en nuestro muestreo de la altura de la palma.
• Los valores Z pueden ser números positivos o negativos.
• Un valor Z negativo indica que el valor de la muestra es menor que la media. Un valor Z positivo indica que el valor de muestra en cuestión es mayor que la media.