La multiplicación cruzada es una forma de resolver una ecuación que involucra una variable como parte de dos fracciones iguales entre sí. La variable es donde se encuentra un número o cantidad de valor desconocido, y la multiplicación cruzada reduce la razón a una ecuación simple, lo que le permite desentrañar la variable en cuestión. La multiplicación cruzada es especialmente útil cuando se intenta resolver una razón. Aprenda aquí cómo hacerlo.
pasos
Método 1 de 2: multiplicar la cruz con una sola variable
Paso 1. Multiplica el numerador de la fracción de la izquierda por el denominador de la fracción de la derecha
Digamos que estás trabajando con la ecuación 2 / x = 10/13. Ahora multiplica 2 por 13: 2 × 13 = 26.
Paso 2. Multiplica el numerador de la fracción de la derecha por el denominador de la fracción de la izquierda
Ahora multiplica x por 10: x × 10 = 10x. Puede multiplicar de forma cruzada inicialmente en esta dirección; esto no es importante, ya que multiplicará ambos numeradores por denominadores diagonalmente opuestos.
Paso 3. Empareje los dos productos resultantes
Equivale 26 a 10x: 26 = 10x. No importa qué número venga primero, dado que son iguales, puede cambiarlos de un lado de la ecuación al otro sin preocuparse, siempre que los trate como una unidad completa.
Entonces, si está tratando de resolver 2 / x = 10/13 para x, tendremos 2 × 13 = x × 10, o 26 = 10x
Paso 4. Resuelve la variable
Ahora que está trabajando con 26 = 10x, podemos comenzar por encontrar un denominador común y dividir tanto 26 como 10 por un divisor común entre ambos números. Como ambos son pares, puedes dividirlos entre 2: 26/2 = 13 y 10/2 = 5. Te quedará 13 = 5x. Ahora, para aislar x, divide ambos lados de la ecuación entre 5. Entonces 13/5 = 5/5, o 13/5 = x. Si desea dar la respuesta en formato decimal, comience dividiendo ambos lados por 10 para obtener 26/10 = 10/10, o 2, 6 = x.
Método 2 de 2: Multiplicar cruces con múltiples variables
Paso 1. Multiplica el numerador de la izquierda por el denominador de la derecha
Digamos que está trabajando con la siguiente ecuación: (x + 3) / 2 = (x + 1) / 4. Multiplica (x + 3) por 4 para obtener 4 (x + 3). Distribuye el 4 para obtener 4x + 12.
Paso 2. Multiplica el numerador de la derecha por el denominador de la izquierda
Repite el proceso en el otro lado: (x + 1) × 2 = 2 (x + 1). Distribuye el 2 y obtienes 2x + 2.
Paso 3. Haga coincidir ambos productos y combine términos similares
Ahora tendrás 4x + 12 = 2x + 2. Combina los términos xy las constantes en lados opuestos de la ecuación.
- Así que combine 4x y 2x restando 2x de ambos lados. Restar 2x de 2x en el lado derecho te dejará con 0. En el lado izquierdo, 4x - 2x = 2x, por lo que quedarán 2x.
- Ahora combine 12 y 2 restando 12 de ambos lados de la ecuación. Reste 12 de 12 en el lado izquierdo y obtendrá 0 - reste 12 de 2 en el lado derecho y obtendrá 2-12 = -10.
- Te quedará 2x = -10.
Paso 4. Solucione el problema
Todo lo que tienes que hacer es dividir ambos lados de la ecuación por 2. 2x / 2 = -10/2 = x = -5. Después de la multiplicación cruzada, encontró que x = -5. Puede volver atrás y verificar su trabajo estableciendo x igual a -5, para asegurarse de que ambos lados de la ecuación sean iguales. Si ingresa -5 nuevamente en la ecuación original, notará que -1 = -1.
Consejos
- Tenga en cuenta que si sustituye un número diferente (por ejemplo, 5) en una proporción igual, encontraríamos que 2/5 = 10/13. Incluso si tuviera que multiplicar la ecuación de la izquierda nuevamente por 5/5, tendría 10/25 = 10/13, lo cual es claramente incorrecto. El último caso indica que cometió un error en la técnica de multiplicación cruzada.
- Puede comprobar el trabajo en sí sustituyendo el resultado obtenido directamente en la proporción original. Si simplifica el resultado a un enunciado correcto, como 1 = 1, los cálculos son correctos. Si la proporción simplifica el resultado a una declaración incorrecta, como 0 = 1, se ha cometido algún error. Por ejemplo, sustituir 2, 6 proporcionalmente le dará 2 / (2, 6) = 10/13. Multiplica la razón de la izquierda por 5/5 y obtienes 10/13 = 10/13, una declaración correcta que sintetiza el resultado 1 = 1. Entonces, 2, 6 es la respuesta correcta.