Un cubo es una figura tridimensional que tiene un ancho, alto y largo equivalentes. Esta figura tiene seis caras cuadradas, y todos sus lados son de igual longitud, formando ángulos rectos. Encontrar el volumen de un cubo es fácil; por lo general, solo multiplica tu largo × ancho × alto. Dado que los lados de un cubo tienen la misma longitud, otra forma de pensar en el volumen es s 3, donde s es la longitud de uno de sus lados. Consulte el Paso 1 a continuación para obtener un análisis más detallado de estos procesos.
pasos
Método 1 de 3: levantar un lado del cubo a la tercera potencia
Paso 1. Calcula la longitud de un lado del cubo
Generalmente, en problemas que piden el valor del volumen de un cubo, se da la longitud de un lado. Si tiene acceso a esta información, es posible calcular el volumen del cubo. Si desea encontrar el volumen en la vida real en lugar de un ejercicio de matemáticas, use una regla o cinta métrica para calcular esta medida.
Para comprender mejor el proceso de cálculo del volumen de un cubo, usemos un ejemplo siguiendo los pasos de esta sección. Imaginemos que el lado de un cubo mide 2 cm. Esta información se utilizará para calcular su volumen en el siguiente paso
Paso 2. Eleve la longitud de un lado a otro
Cuando encuentre el valor en el lado de un cubo, súbalo a la tercera potencia. En otras palabras, multiplíquelo dos veces por sí mismo. Si s es igual a la longitud del lado, multiplica s × s × s (o, más simplemente, s 3). El resultado será el volumen del cubo.
- Este proceso es básicamente el mismo que encontrar el área de la base y multiplicarla por la altura (o, en otras palabras, largo × ancho × alto), ya que el área de la base se encuentra multiplicando su base por su altura. Dado que la longitud, el ancho y la altura de un cubo son equivalentes, es posible acortar este proceso elevando cualquiera de estas medidas a la tercera potencia.
- Continuemos con el ejemplo. Dado que la longitud del lado del cubo mide 2 cm, podemos multiplicar 2 x 2 x 2 (o 23) =
Paso 8..
Paso 3. Identifica la respuesta en unidades cúbicas
Dado que el volumen es la medida del espacio tridimensional, la respuesta debe estar en unidades cúbicas por definición. A menudo, olvidarse de poner la unidad de medida en los ejercicios de matemáticas puede hacer que pierda puntos, así que tenga en cuenta este detalle.
- En el ejemplo utilizado, como la medida original está en centímetros, la respuesta final se identificará con la unidad "centímetros cúbicos" (o en 3). Por lo tanto, la respuesta "8" será representada por 8 pulg3.
- La respuesta final siempre se indicará según la medida utilizada inicialmente. Por ejemplo, si la medida del lado del cubo fuera 2 "metros" - en lugar de 2 cm -, la respuesta final sería en metros cúbicos (m3).
Método 2 de 3: Calcular el volumen a partir del área de la superficie
Paso 1. Calcula el área de la superficie del cubo
Aunque la forma más sencilla de calcular el volumen de un cubo es elevar la longitud de uno de sus lados a la tercera potencia, no es la única forma. La longitud de un lado del cubo o el área de una de sus caras se puede calcular a partir de varias otras propiedades de esta figura, lo que significa que, al conocer parte de esta información, es posible calcular indirectamente el volumen del cubo. Por ejemplo, si conoce el valor del área de la superficie del cubo, todo lo que necesita hacer para calcular el volumen es dividir el área de la superficie por 6 y luego calcular la raíz cuadrada de ese valor para encontrar la longitud de un lado del cubo. cubo. Luego, simplemente suba la longitud del lateral a la tercera potencia para calcular el volumen. Esta sección presenta un paso a paso de este proceso.
- El área de la superficie de un cubo se obtiene mediante la fórmula 6 s 2, donde s es igual a la longitud de un lado del cubo. Esta fórmula es muy similar a calcular el área bidimensional de las seis caras de un cubo y sumar estos valores. Usémoslo para calcular el volumen del cubo a partir de su área de superficie.
- Como ejemplo, imagine un cubo cuya superficie sabemos medir 50 cm2, pero no conocemos el valor de la longitud de su lado. En los próximos pasos, utilizaremos esta información para calcular su volumen.
Paso 2. Divide el área de la superficie del cubo por 6
Dado que el cubo tiene 6 caras con un área igual, dividir su área por 6 da como resultado el área de una de sus caras. Esta área es igual a las longitudes de sus dos lados multiplicadas (l × w, w × ho h × l).
- En nuestro ejemplo, divide 50/6 = 8, 33 cm2. No olvide que una respuesta bidimensional tiene unidades cuadradas (cm2metro2, etcétera).
Paso 3. Saca la raíz cuadrada de este valor
Dado que el área de una de las caras del cubo es igual as 2 (s × s), al sacar la raíz cuadrada de este valor se obtiene la longitud de un lado del cubo. Después de tomar esta medida, tendrá suficiente información para calcular el valor del volumen como lo haría normalmente.
- En el ejemplo utilizado, √8, 33 = 2,89 cm.
Paso 4. Eleve este valor a la tercera potencia para encontrar el volumen del cubo
Ahora que conocemos el valor de la longitud del lado del cubo, simplemente lo elevamos a la tercera potencia (lo multiplicamos dos veces por sí mismo) para encontrar el volumen del cubo como se describe en la sección anterior. Felicitaciones, ha calculado el volumen de un cubo a partir de su superficie.
- En el ejemplo utilizado, 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm3. No olvide usar la unidad de medida para identificar la respuesta.
Método 3 de 3: calcular el volumen a partir de las diagonales
Paso 1. Divide la diagonal de una de las caras del cubo por √2 para calcular la longitud del lado
Por definición, la diagonal de un cuadrado perfecto es igual a √2 × la longitud de uno de sus lados. Entonces, si solo conoce el valor de la diagonal de una de las caras del cubo, puede calcular el valor de su lado dividiendo la diagonal por √2. Entonces, el proceso para calcular el volumen es relativamente simple, como se describe en los Pasos anteriores.
- Por ejemplo, digamos que una de las caras del cubo tiene una diagonal de 7 metros largo. Para calcular el valor del lado del cubo, divide 7 / √2 = 4.96 metros. Ahora es posible calcular el volumen multiplicando 4, 963 = 122, 36 metros3.
- Tenga en cuenta que, en términos generales, d 2 = 2 s 2 donde d es la longitud diagonal de una de las caras del cubo y s es la longitud de uno de los lados. Esto se debe a que, según el Teorema de Pitágoras, el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Así, como la diagonal de una de las caras del cubo y dos lados de esa cara forman un triángulo rectángulo, d 2 = s 2 + s 2 = 2 s 2.
Paso 2. Cuadre las dos esquinas opuestas del cubo en diagonal, luego divida por 3 y saque la raíz cuadrada para calcular la longitud del lado
Si la única información que tiene sobre un cubo es la longitud de un segmento de línea tridimensional que corre diagonalmente desde una esquina del cubo hasta la esquina opuesta, aún puede calcular el volumen. Dado que d forma un lado de un triángulo rectángulo que tiene la diagonal entre las dos esquinas opuestas del cubo como hipotenusa, podemos decir que D 2 = 3 s 2, donde D = es la diagonal tridimensional entre las esquinas opuestas del cubo.
- Esto se debe al Teorema de Pitágoras. D, dys forman un triángulo rectángulo con D como hipotenusa, por lo que podemos decir que D 2 = d 2 + s 2. Como descubrimos anteriormente que d 2 = 2 s 2, podemos decir que D 2 = 2 s 2 + s 2 = 3 s 2.
- Como ejemplo, digamos que sabemos que la diagonal desde una esquina de la base del cubo hasta la esquina opuesta en la parte superior del cubo es de 10 m. Si desea calcular el volumen, simplemente use 10 en lugar de D en la ecuación anterior, de la siguiente manera.
- D 2 = 3 s 2.
- 102 = 3 s 2.
- 100 = 3 s 2
- 33, 33 = s 2
- 5, 77 m = n. Luego, simplemente eleve la longitud del lateral a la tercera potencia para calcular el volumen del cubo.
- 5, 773 = 192, 45 m3