Las matemáticas no son fáciles. Es normal olvidar incluso los conceptos básicos cuando se trabaja con docenas de principios y métodos de solución diferentes al mismo tiempo. Este artículo le mostrará cómo simplificar fracciones.
pasos
Método 1 de 4: usar el máximo común divisor
Paso 1. Enumere los factores del numerador y del denominador
Los factores son números que, cuando se multiplican, dan como resultado otro valor. Por ejemplo, 3 y 4 son ambos factores de 12, porque puedes multiplicarlos para obtener 12. Para enumerar los factores de un número, simplemente tienes que enumerar todos los números que se pueden multiplicar para llegar a él.
- Enumere los factores para ese número de menor a mayor, sin olvidar incluir 1 o el número en sí. Por ejemplo, vea a continuación cómo podríamos enumerar los factores de numerador y denominador de la fracción 24/32:
- 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
- 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
Paso 2. Encuentra el máximo común divisor (CDM) para el numerador y denominador
El máximo común divisor es el valor más alto que puede actuar como divisor de dos o más números. Después de enumerar todos los factores de los números en los que se trabajará, solo encuentre el valor más alto que se repite en ambas listas.
- 24: 1, 2, 3, 4, 6,
Paso 8., 12, 24.
- 32: 1, 2, 4,
Paso 8., 16, 32.
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El MDC (máximo común divisor) para 24 y 32 es 8, ya que este es el valor más alto que puede actuar como divisor tanto para 24 como para 32.
Paso 3. Divida el numerador y el denominador por el MDC
De esta forma, podrás simplificar al máximo la fracción. Nota a continuación:
- 24/8 = 3.
- 32/8 = 4.
- La forma simplificada de la fracción es 3/4.
Paso 4. Verifique el resultado
Simplemente multiplica la fracción simplificada por el máximo común divisor para obtener la fracción original. Veamos el siguiente ejemplo:
- 3 * 8 = 24.
- 4 * 8 = 32.
- De esta forma, fue posible volver a la fracción original de 24/32.
También puede comprobar si la fracción se ha simplificado al máximo. Dado que 3 es un número primo, solo se puede dividir por 1 y por sí mismo. 4 no se puede dividir entre 3. Por lo tanto, la fracción no se puede simplificar más
Método 2 de 4: uso de la división continua por un número pequeño
Paso 1. Elija un número pequeño
Al utilizar este método, todo lo que tiene que hacer es elegir un número pequeño como 2, 3, 4, 5 o 7 para comenzar. Presta atención a la fracción para comprobar que cada componente de la fracción sea divisible por el número elegido al menos una vez. Por ejemplo, cuando trabaje con la fracción 24/108, evite elegir el número 5, ya que ninguno de los componentes de la fracción es divisible por él. Por otro lado, 5 es una buena opción si vamos a simplificar la fracción 25/60.
Para la fracción 24/32, el número 2 es una buena opción. Dado que ambos componentes de la fracción son números pares, se pueden dividir por 2
Paso 2. Divide el numerador y el denominador de la fracción por el número elegido
De esta forma se puede obtener una nueva fracción más simple, con un numerador más pequeño y un denominador más pequeño. Observe cómo se hace esto:
- 24/2 = 12.
- 32/2 = 16.
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La fracción simplificada da como resultado 12/16.
Paso 3. Repita el proceso explicado anteriormente
Dado que los números que resultan de dividir por 2 siguen siendo pares, pueden continuar dividiéndose por 2. Si, en el proceso, el numerador o denominador se convierte en un número impar, puede intentar dividir ambos por otro número. Veamos cómo proceder a la fracción a la que llegamos en el paso anterior, 16/12:
- 12/2 = 6.
- 16/2 = 8.
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El resultado es la nueva fracción 6/8.
Paso 4. Continúe dividiendo el numerador y el denominador hasta que ya no pueda hacer esto
En nuestro ejemplo, como los números resultantes aún son pares, aún se pueden dividir por 2. Veamos la solución a continuación:
- 6/2 = 3.
- 8/2 = 4.
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Ahora tenemos la nueva fracción 3/4.
Paso 5. Compruebe si la fracción ya está simplificada al máximo
En nuestro ejemplo ¾, 3 es un número primo. Por lo tanto, sus factores son solo el 1 y el mismo. 4 no se puede dividir entre 3. Conclusión: la fracción ya se ha simplificado al máximo.
Ahora veamos la fracción 10/40 y dividamos tanto el numerador como el denominador por el número 5. El resultado es 2/8. Aquí, no podemos seguir dividiendo ambos números entre 5, pero podemos elegir otro número: el 2. De esa forma obtendremos el resultado final de 1/4
Paso 6. Verifique el resultado
Invierta el proceso multiplicando 3/4 por 2/2 tres veces para obtener la fracción original de 24/32. Tenga en cuenta el cálculo a continuación:
- 3/4 * 2/2 = 6/8.
- 6/8 * 2/2 = 12/16.
- 12/16 * 2/2 = 24/32.
- Observe que dividió 24/32 por 2 * 2 * 2, que es lo mismo que dividirlo entre 8, el MDC (máximo común divisor) de 24 y 32.
Método 3 de 4: Hacer la lista de factores
Paso 1. Sepa cómo trabajar la fracción
Deje suficiente espacio en el lado derecho del papel; será necesario anotar todos los factores.
Paso 2. Haz una lista de factores para el numerador y uno para el denominador
Es más fácil si una lista está por encima de la otra. Comience con el número 1 como primer factor.
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Por ejemplo, veamos cómo trabajar la fracción 24/60. Empecemos con 24.
Escribamos la lista de factores como este: 24 - 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
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Ahora, procedamos con 60.
Escribamos: 60 - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
Paso 3. Encuentra el máximo común divisor y divide el numerador y el denominador por él
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En nuestro ejemplo, el máximo común divisor tanto para 24 como para 60 es 12. Entonces, dividamos 24 entre 12 y 60 entre 12. De esa manera obtendremos el resultado simplificado 2/5.
Método 4 de 4: Uso de árboles de factores primos
Paso 1. Encuentra los factores primos del numerador y denominador
Un número primo es aquel que, para obtener un número entero, solo se puede dividir por 1 y por sí mismo. Los ejemplos de números primos incluyen 2, 3, 5, 7 y 11.
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Empiece por el numerador. Comenzando desde 24, bifurca a 2 y 12. Como 2 ya es un número primo, ¡el árbol aquí está listo! Ahora, divide 12 en otros dos números, 2 y 6. 2 ya es un número primo. Luego divida el 6 por dos números: el 2 y el 3. ¿Ve? Ahora tenemos 2, 2, 2 y 3 como sus números primos.
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Proceda con el denominador. A partir de 60, haga dos ramas, una para 2 y otra para 30. Continuando con la rama, 30 se dividirá en los números 2 y 15. Ahora, 15 se dividirá en los números 3 y 5, ambos primos. Como resultado, obtendremos 2, 2, 3 y 5 como números primos.
Paso 2. Descompónganse en factores primos para cada número
Haz una lista de los números primos que tienes para cada valor para multiplicarlos en el siguiente paso.
- Entonces, para 24, tenemos 2 x 2 x 2 x 3 = 24.
- Para los 60, tendremos 2 x 2 x 3 x 5 = 60.
Paso 3. Elimina los factores comunes
Cualquier valor que perciba que es parte tanto del numerador como del denominador puede descartarse. En nuestro caso, los números que se repiten en ambos componentes de la fracción son 2 (dos veces) y 3. ¡Es hora de decir adiós!
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Ahora, lo que queda es el 2 y el 5, o mejor dicho, ¡2/5! La misma respuesta que obtuvimos con el método anterior.
- Si el numerador y el denominador son iguales, divida ambos por dos. Siga haciendo esto hasta que se conviertan en números demasiado pequeños para dividirlos.