3 formas de simplificar una raíz cuadrada

Simplificar una raíz cuadrada no es tan difícil como parece. Para hacer esto, simplemente factoriza el número y extrae las raíces de los cuadrados perfectos que encuentres. Una vez que haya memorizado algunos cuadrados perfectos comunes y sepa cómo factorizar un número, estará en camino de simplificar una raíz cuadrada.

pasos

Método 1 de 3: simplificar una raíz cuadrada mediante la factorización

Paso 1. Comprender la factorización

El propósito de simplificar una raíz cuadrada es reescribirla en una forma que sea fácil de entender y usar en problemas matemáticos. Factorizar divide un número grande en dos o más factores más pequeños, por ejemplo, convertir 9 en 3 x 3. Una vez que encontramos estos factores, podemos reescribir la raíz cuadrada en una forma más simple, a veces incluso convirtiéndola en un número entero normal. Por ejemplo, √9 = √ (3x3) = 3. Siga los pasos a continuación para aprender cómo hacer este proceso con raíces cuadradas más complicadas.

Paso 2. Divida por el número primo más pequeño posible

Si el número debajo de la raíz cuadrada es par, divídelo por 2. Si es impar, intenta dividirlo por 3. Si ninguno de estos le da un número entero, revise esta lista probando los otros números primos hasta que obtenga un número entero como resultado. Solo necesitas probar los números primos, ya que todos los demás tienen factores primos. Por ejemplo, no necesitas probar 4, ya que cualquier número divisible por 4 también es divisible por 2, lo cual ya has probado.

Paso 3. Reescribe la raíz cuadrada como un problema de multiplicación

Deje todo debajo de la raíz y asegúrese de incluir ambos factores. Por ejemplo, si está tratando de simplificar √98, siga el paso anterior para encontrar que 98 ÷ 2 = 49, entonces 98 = 2 x 49. Vuelva a escribir "98" en la raíz cuadrada original usando esta información: √98 = √ (2 x 49).

Paso 4. Repita con uno de los números restantes

Antes de que podamos simplificar la raíz, continuamos factorizando hasta dividirla en dos partes idénticas. Esto tiene sentido si piensas en lo que significa una raíz cuadrada: el término √ (2 x 2) significa "el número que puedes multiplicar por ti mismo que es igual a 2 x 2". ¡Obviamente, ese número es 2! Con ese objetivo en mente, repitamos los pasos anteriores para nuestro problema de ejemplo, √ (2 x 49):

El 2 ya está factorizado al máximo (en otras palabras, es uno de esos números primos de la lista anterior). Ignorémoslo por ahora e intentemos dividir los 49 en su lugar.
49 no se puede dividir equitativamente entre 2, 3 o 5. Puedes probar esto con una calculadora o haciendo la división. Dado que estos números no arrojan resultados completos, ignorémoslos y sigamos intentándolo.
49 se puede dividir igualmente por 7. 49 ÷ 7 = 7, por lo que 49 = 7 x 7.
Reescribe el problema: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

Paso 5. Termina la simplificación "sacando" un número entero

Una vez que divide el problema en dos factores idénticos, puede convertirlo en un número entero ordinario fuera de la raíz cuadrada. Deje todos los demás factores en él. Por ejemplo, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).

Incluso si es posible continuar factorizando, no es necesario que lo haga una vez que haya encontrado dos factores idénticos. Por ejemplo, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Si continuamos factorizando, terminaríamos con la misma respuesta, pero haciendo un trabajo más grande. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

Paso 6. Multiplica números enteros si hay más de uno

En algunas raíces cuadradas grandes, puede simplificar más de una vez. Si eso sucede, multiplique los números enteros para llegar al problema final. Aquí hay un ejemplo:

√180 = √ (2 x 90).
√180 = √ (2 x 2 x 45).
√180 = 2√45, pero esto aún se puede simplificar.
√180 = 2√ (3 x 15).
√180 = 2√ (3 x 3 x 5).
√180 = (2)(3√5).
√180 = 6√5.

Paso 7. Escriba "no se puede simplificar" si no hay dos factores idénticos

Algunas raíces cuadradas ya están en la forma más simple. Si sigue factorizando hasta que cada término debajo de la raíz cuadrada sea un número primo (enumerado en uno de los pasos anteriores) y no haya dos números iguales, no hay nada que pueda hacer. ¡Es posible que haya recibido una pregunta con trampa! Por ejemplo, intentemos simplificar √70:

70 = 35 x 2, entonces √70 = √ (35 x 2).
35 = 7 x 5, entonces √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
Los tres números son primos, por lo que no se pueden factorizar. Además, todos son diferentes, por lo que no es posible "eliminar" un número entero. √70 no se puede simplificar.

Método 2 de 3: Conocer los cuadrados perfectos

Paso 1. Memoriza algunos cuadrados perfectos

Al elevar al cuadrado un número, o multiplicarlo por sí mismo, se crea un cuadrado perfecto. Por ejemplo, 25 es un cuadrado perfecto porque 5 x 5, o 5² es igual a 25. Memorizar al menos los primeros diez cuadrados perfectos puede ayudarte a reconocer y simplificar rápidamente las raíces cuadradas perfectas. Aquí están los primeros 10 cuadrados perfectos:

1² = 1.
2² = 4.
3² = 9.
4² = 16.
5² = 25.
6² = 36.
7² = 49.
8² = 64.
9² = 81.
10² = 100.

Paso 2. Encuentra la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto

Si reconoce un cuadrado perfecto debajo de un símbolo de raíz cuadrada, puede convertirlo inmediatamente en su raíz cuadrada y deshacerse del símbolo de raíz (√). Por ejemplo, si ve el número 25 debajo del símbolo de la raíz cuadrada, ya sabe que la respuesta es 5 porque 25 es un cuadrado perfecto. Aquí está la misma lista que la anterior, esta vez yendo de la raíz cuadrada a la respuesta:

√1 = 1.
√4 = 2.
√9 = 3.
√16 = 4.
√25 = 5.
√36 = 6.
√49 = 7.
√64 = 8.
√81 = 9.
√100 = 10.

Paso 3. Factoriza números en cuadrados perfectos

Usa cuadrados perfectos para ayudarte cuando sigas el método de factorización para simplificar raíces cuadradas. Si ve una forma de obtener un cuadrado perfecto, puede ahorrarle tiempo y esfuerzo. A continuación se ofrecen algunos consejos:

√50 = √ (25 x 2) = 5√2. Si los dos últimos dígitos de un número terminan en 25, 50 o 75, siempre puede obtener 25.
√1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Si los dos últimos dígitos terminan en 00, siempre puede obtener 100.
√72 = √ (9 x 8) = 3√8. Reconocer múltiplos de 9 a menudo es útil. Aquí hay un truco para eso: si, al sumar todos los dígitos de un número, el resultado es 9, entonces 9 siempre es un factor.
√12 = √ (4 x 3) = 2√3. No hay ningún truco especial aquí, pero generalmente es fácil verificar si un número pequeño es divisible por 4. Tenga esto en cuenta cuando busque factores.

Paso 4. Factoriza un número con más de un cuadrado perfecto

Si los factores de un número contienen más de un cuadrado perfecto, muévalos todos fuera del símbolo radical. Si encuentra varios cuadrados perfectos durante el proceso de simplificación, mueva todas sus raíces cuadradas fuera del símbolo √ y multiplíquelas. Por ejemplo, simplifiquemos √72:

√72 = √ (9 x 8).
√72 = √ (9 x 4 x 2).
√72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
√72 = 3 x 2 x √2.
√72 = 6√2.

Método 3 de 3: Conocer la terminología

Paso 1. Sepa que el símbolo de la raíz (√) es el símbolo de la raíz cuadrada

Por ejemplo, en el problema √25, "√" es el símbolo de la raíz.

Paso 2. Sepa que la raíz es el número dentro del símbolo de la raíz

Necesitas encontrar la raíz cuadrada de este número. Por ejemplo, en el problema √25, "25" es la raíz.

Paso 3. Sepa que el coeficiente es el número fuera del símbolo radical

Este es el número por el que se multiplica la raíz cuadrada; está a la izquierda del símbolo √. Por ejemplo, en el problema 7√2, "7" es el coeficiente.

Paso 4. Sepa que un factor es un número que divide a otro por igual, sin dejar resto

Por ejemplo, 2 es un factor de 8 porque 8 ÷ 4 = 2, pero 3 no es un factor de 8 porque 8 ÷ 3 no da como resultado un número entero. Otro ejemplo: 5 es un factor de 25 porque 5 x 5 = 25.

Paso 5. Comprende lo que significa simplificar una raíz cuadrada

Esto solo significa factorizar los cuadrados perfectos del radicando, moverlos a la izquierda del símbolo del radical y dejar el otro factor dentro del símbolo. Si el número es un cuadrado perfecto, el símbolo radical desaparecerá después de escribir la raíz. Por ejemplo, √98 se puede simplificar a 7√2.

Consejos

Una forma de encontrar raíces cuadradas perfectas que se factoricen en un número es mirar a través de la lista de cuadrados perfectos, comenzando con el siguiente número más pequeño en comparación con su raíz. Por ejemplo, cuando busque el cuadrado perfecto que se ajuste a 27, puede comenzar en 25 y bajar en la lista hasta 16, deteniéndose en 9 cuando encuentre que es un factor de 27

Avisos

Simplificar no es lo mismo que evaluar. ¡En ningún momento de este proceso debe obtener un número de punto decimal!
Las calculadoras pueden ser útiles para números grandes, pero cuanto más practiques haciéndolo tú mismo, más fácil será.