Un hexágono, por definición, es un polígono con seis lados y ángulos. Los hexágonos regulares tienen seis lados y ángulos iguales y están compuestos por seis triángulos equiláteros y hay varias formas de calcular su área, ya sea que esté trabajando con un hexágono regular o irregular. Si desea saber más sobre cómo calcular el área de un hexágono, simplemente siga estos Pasos.
pasos
Método 1 de 4: cálculo a partir de un hexágono regular con una medida determinada
Paso 1. Escribe la fórmula para encontrar el área de un hexágono si ya conoces el tamaño de su lado
Dado que un hexágono regular se compone de seis triángulos equiláteros, la fórmula para encontrar su área total se deriva de la que se usa para encontrar el área de un triángulo equilátero. Dicha fórmula se puede representar por Área = (3√3 s2)/ 2, Dónde s es el tamaño de un lado del hexágono regular.
Paso 2. Identifique el tamaño de un lado
Si ya conoce la longitud de un lado, simplemente puede escribirlo; en este caso, el tamaño de un lado es de 9 cm. Si no conoce la dimensión del lado pero conoce el perímetro o apotema (altura de uno de los triángulos equiláteros que forman el hexágono, perpendicular al lado), aún puede encontrar el tamaño del lado del hexágono. He aquí cómo hacerlo:
-
Si conoce el perímetro, divídalo por 6 y obtenga la dimensión de un lado. Por ejemplo, si el perímetro es de 54 cm, divida este número por 6 para obtener el tamaño del lado de 9 cm.
- Si solo conoce la apotema, puede encontrar la dimensión de un lado poniéndola en la fórmula a = x√3 y luego multiplicando la respuesta por dos. Esto se debe a que la apotema representa el lado x√3 del triángulo 30-60-90 creado. Si la apotema es 10√3, por ejemplo, x es igual a 10 y el tamaño del lado es igual a 10 * 2, o 20.
Paso 3. Ingrese los valores del tamaño de los lados en la fórmula
Una vez que sepa la dimensión de un solo lado, o 9, simplemente coloque este valor en la fórmula original, que se verá así: Área = (3√3 x 92)/2
Paso 4. Simplifique su respuesta
Encuentra el valor de la ecuación y escribe la respuesta numérica. Cuando trabaje con el área, debe representar la respuesta en unidades cuadradas. He aquí cómo hacerlo:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81) / 2 =
- (243√3)/2 =
- 420, 80/2 =
- 210, 40 cm2
Método 2 de 4: cálculo a partir de un hexágono regular con una apotema conocida
Paso 1. Escribe la fórmula para encontrar el área del hexágono con una apotema determinada
La fórmula está simplemente representada por Área = 1/2 x perímetro x apotema.
Paso 2. Reemplaza la variable con el valor de la apotema
Digamos que vale 5√3 cm.
Paso 3. Usa la apotema para encontrar el perímetro
Dado que la apotema es perpendicular a un lado del hexágono, crea un lado de un triángulo 30-60-90. Los lados de un triángulo como este tienen la razón x-x√3-2x, donde la dimensión del cateto más pequeño, que pasa sobre un ángulo de 60 grados, está representada por x√3, y la hipotenusa está representada por 2x.
- La apotema es el lado representado por x√3. Luego ponga su dimensión en la fórmula a = x√3 y resuélvala. Si la apotema es equivalente a 5√3, por ejemplo, ponga este valor en la fórmula y obtenga 5√3 cm = x√3, o x = 5 cm.
- Al encontrar el valor de x, habrás encontrado el tamaño del cateto más pequeño del triángulo, o 5. Dado que representa la mitad de la dimensión de un lado del hexágono, multiplícalo por 2 y obtén su tamaño completo. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Ahora que sabes que el tamaño de un lado es 10, simplemente multiplícalo por 6 para encontrar el perímetro del hexágono. 10 cm x 6 = 60 cm.
Paso 4. Ponga todas las cantidades conocidas en la fórmula
La parte más difícil fue encontrar el perímetro. Ahora, todo lo que necesitas hacer es agregar la apotema y el perímetro a la fórmula y resolverlo:
- Área = 1/2 x perímetro x apotema.
- Área = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm.
Paso 5. Simplifique la expresión hasta que haya eliminado los radicales de la ecuación
Recuerda elaborar la respuesta final en unidades cuadradas.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259, 80 cm2
Método 3 de 4: cálculo a partir de un hexágono irregular con vértices dados
Paso 1. Enumere las coordenadas xey de todos los vértices
Si conoce los vértices del hexágono, lo primero que debe hacer es crear una hoja de cálculo con dos columnas y siete filas. Cada columna se nombrará con los nombres de los seis puntos (Punto A, Punto B, Punto C, etc.) y cada columna con las coordenadas xoy de esos puntos. Enumere las coordenadas xey del punto A a la derecha de A, las del punto B a la derecha de B, y así sucesivamente. Recuerde repetir las coordenadas desde el primero hasta el final de la lista. Digamos que está trabajando con los siguientes puntos, en formato (x, y):
- R: (4, 10).
- B: (9, 7).
- C: (11, 2).
- D: (2, 2).
- E: (1, 5).
- F: (4, 7).
- A (de nuevo): (4, 10).
Paso 2. Multiplica la coordenada x por cada punto en la coordenada y del punto siguiente
Puedes pensar en este paso como dibujar una diagonal a la derecha y una línea hacia abajo para cada coordenada x. Enumere los resultados a la derecha de la hoja de cálculo y luego sume los resultados.
- 4 x 7 = 28.
- 9 x 2 = 18.
- 11 x 2 = 22.
- 2 x 5 = 10.
- 1 x 7 = 7.
- 4 x 10 = 40.
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Paso 3. Multiplica las coordenadas y de cada punto por las coordenadas x del punto siguiente
Piense en este paso como si dibujara la misma diagonal, pero ahora hacia la derecha y hacia abajo, en una línea para cada coordenada x debajo de la línea en cuestión. Después de multiplicar todas las coordenadas, suma los resultados.
- 10 x 9 = 90.
- 7 x 11 = 77.
- 2 x 2 = 4.
- 2 x 1 = 2.
- 5 x 4 = 20.
- 7 x 4 = 28.
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221.
Paso 4. Reste la suma del segundo grupo de coordenadas de la suma del primer grupo de coordenadas
En este caso, reste 221 de 125. 125 - 221 = -96. Ahora, tome el valor absoluto de la respuesta: 96. Las áreas solo pueden tener valores positivos.
Paso 5. Divida la diferencia encontrada por dos
En el presente problema, divida 96 entre 2 y obtendrá el área de este hexágono irregular. 96/2 = 48. No olvide escribir la respuesta en unidades cuadradas. La respuesta final en este caso es 48 unidades cuadradas.
Método 4 de 4: Otros métodos para calcular el área de un hexágono irregular
Paso 1. Calcula el área de un hexágono regular al que le falta un triángulo
Si sabe que está trabajando con un hexágono regular al que le faltan uno o más de sus triángulos, lo primero que debe hacer es encontrar el área del hexágono completo como si estuviera completo. Luego, simplemente encuentre el área del triángulo vacío o "faltante" y reste el valor encontrado del área total. Esto dará el área del hexágono irregular restante.
- Por ejemplo, si descubrió que el área del hexágono regular es igual a 60 cm2 y encontró que el área del triángulo faltante es igual a 10 cm2, simplemente reste el área del triángulo faltante del área total: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Si sabe que al hexágono le falta exactamente un triángulo, puede encontrar el área del hexágono multiplicando el área total por 5/6, ya que el hexágono retiene el área de 5 de sus 6 triángulos. Si faltan dos triángulos, simplemente multiplica el área total por 4/6 (2/3), y así sucesivamente.
Paso 2. Divide un hexágono irregular en otros triángulos
Puede encontrar que el hexágono irregular en realidad está formado por cuatro triángulos de forma irregular. Para encontrar el área del hexágono irregular, necesitará encontrar el área de cada triángulo individual y luego sumar los resultados. Hay una amplia variedad de formas de encontrar el área de un triángulo según la información que tenga.
Paso 3. Intenta encontrar otras formas en el hexágono irregular
Si simplemente no puede elegir algunos triángulos para extraer, observe el hexágono irregular más de cerca para ver si puede descifrar otras formas, tal vez un triángulo, un rectángulo o un cuadrado. Una vez que haya pasado por alto otras formas, simplemente busque sus áreas respectivas y agréguelas al área total del hexágono.