Cómo leer una escala logarítmica: 10 pasos (con imágenes)

La mayoría de las personas están familiarizadas con la lectura de una recta numérica o datos en un gráfico. Sin embargo, en determinadas circunstancias, es posible que la escala predeterminada no sea tan útil. Si los datos aumentan o disminuyen exponencialmente, debe usar lo que se llama una escala logarítmica. Por ejemplo, una gráfica que contenga la cantidad de hamburguesas vendidas en McDonald's a lo largo del tiempo comenzaría en 1 { displaystyle 1}

milhão em 1955{displaystyle 1955}

, passando para 5{displaystyle 5}

milhões um ano depois, avançando para 400{displaystyle 400}

milhões, para 1{displaystyle 1}

bilhão (em menos de uma década) e finalmente para 80{displaystyle 80}

bilhões em 1990{displaystyle 1990}

. Esses dados seriam amplos demais para um gráfico convencional, mas são fáceis de expressar na escala logarítmica. É preciso entender que se trata de um sistema diferente de exibir números, uma vez que não estarão espaçados de forma equidistante como na escala padrão. Ao saber como ler a escala logarítmica, você conseguirá melhor interpretar e representar dados em formato gráfico.

Passos

Método 1 de 2: Lendo os eixos do gráfico

Paso 1. Determine si está leyendo un gráfico "semi-log" o "log-log"

Los gráficos que representan datos de rápido crecimiento pueden usar cualquiera de estos formatos, con la diferencia en ambos ejes (x { displaystyle x}

e y{displaystyle y}

y /></p>
<p>) usa la escala logarítmica o solo una de ellas. La elección dependerá de la cantidad de detalles que desee mostrar en su gráfico: si los valores en cualquiera de los ejes aumentan o disminuyen exponencialmente, puede ser útil optar por la escala logarítmica en este caso. </p></p>
<ul></p>
<li> La escala logarítmica (o simplemente

(ou de qualquer outra função incluindo um radical), por exemplo, pode ser representado de forma tradicional, semi-log ou log-log. No gráfico tradicional, a função aparece como sendo uma parábola lateral, mas os detalhes de números muito pequenos acaba perdendo a visibilidade. No gráfico log-log, a mesma função aparece como uma linha reta, de modo que os valores ficam mais espalhados para a visualização de mais detalhes.

Se ambas as variáveis no estudo incluem grandes amplitudes de dado, você provavelmente terá que usar o gráfico log-log. O estudo de efeitos evolutivos, por exemplo, pode ser analisado em milhares ou milhões de anos, e uma escala logarítmica será muito útil no eixo x{displaystyle x}

. Dependendo do item a ser avaliado, pode ser necessário optar pela escala log-log.

Paso 2. Lee la escala de las divisiones principales

En un gráfico logarítmico, las marcas igualmente espaciadas representan las potencias de su base de trabajo. Tradicionalmente, los logaritmos usan base 10 { displaystyle 10}

ou a base e{displaystyle e}

, no caso do logaritmo natural.

e{displaystyle e}

é uma constante matemática bastante útil ao se lidar com juros compostos e outros cálculos avançados. Seu valor equivale a ∼2, 718{displaystyle \sim 2, 718}

. O presente artigo manterá seu foco nos logaritmos de base 10{displaystyle 10}

, mas a leitura do logaritmo natural opera seguindo o mesmo caminho.

Logaritmos padrões usam a base 10{displaystyle 10}

. Em vez de contar 1{displaystyle 1}

, 2{displaystyle 2}

, 3{displaystyle 3}

, 4{displaystyle 4}

, ⋯{displaystyle \cdots }

ou 10{displaystyle 10}

, 20{displaystyle 20}

, 30{displaystyle 30}

, 40{displaystyle 40}

, ⋯{displaystyle \cdots }

ou outra forma de espaçamento equidistante, a escala logarítmica avançará em potências de 10{displaystyle 10}

. Os pontos principais no eixo, desse modo, serão 101{displaystyle 10^{1}}

, 102{displaystyle 10^{2}}

, 103{displaystyle 10^{3}}

, 104{displaystyle 10^{4}}

$10 ^ {{4}} /></p> <p> y así sucesivamente. </li></p> <li> Cada una de las divisiones principales, generalmente representadas en un papel logarítmico con una línea más oscura, se denominará$

Paso 3. Tenga en cuenta que los intervalos más pequeños no están espaciados uniformemente

Si está utilizando papel cuadriculado logarítmico, notará que los intervalos entre cada unidad están claramente espaciados. La marca 20 { displaystyle 20}

, por exemplo, estaria colocada em aproximadamente um terço do caminho entre 10{displaystyle 10}

e 100{displaystyle 100}

As marcas menores se baseiam no logaritmo de cada número. Por isso, se o 10{displaystyle 10}

for a primeira marcação da escala e 100{displaystyle 100}

a segunda, os demais acompanharão da seguinte maneira:

log⁡10=1log⁡20=1, 3log⁡30=1, 48log⁡40=1, 60log⁡50=1, 70log⁡60=1, 78log⁡70=1, 85log⁡80=1, 90log⁡90=1, 95log⁡100=2, 00{displaystyle {begin{aligned}\log {10}&=1\\\log {20}&=1, 3\\\log {30}&=1, 48\\\log {40}&=1, 60\\\log {50}&=1, 70\\\log {60}&=1, 78\\\log {70}&=1, 85\\\log {80}&=1, 90\\\log {90}&=1, 95\\\log {100}&=2, 00\\\end{aligned}}}

Em potências mais elevadas de 10{displaystyle 10}

, os intervalos menores estarão espaçados à mesma proporção. Desse modo, o espaçamento entre os valores 10{displaystyle 10}

, 20{displaystyle 20}

, 30{displaystyle 30}

, ⋯{displaystyle \cdots }

será igual ao espaçamento entre os valores 100{displaystyle 100}

, 200{displaystyle 200}

, 300{displaystyle 300}

, ⋯{displaystyle \cdots }

ou 1.000{displaystyle 1.000}

, 2.000{displaystyle 2.000}

, 3.000{displaystyle 3.000}

, ⋯{displaystyle \cdots }

Método 2 de 2: Representando pontos em uma escala logarítmica

Paso 1. Determine el tipo de escala que se utilizará

Para la explicación a continuación, el enfoque estará en un gráfico semi-logarítmico, con una escala predeterminada en el eje x { displaystyle x}

e uma escala logarítmica no eixo y{displaystyle y}

. É possível, no entanto, que você queira invertê-las com base na forma como deseja exibir os dados. A inversão de eixos tem como efeito visual a rotação do gráfico em 90{displaystyle 90}

^° e pode às vezes facilitar a leitura em uma ou outra direção. Além disso, você talvez queira usar a escala logarítmica para espalhar mais alguns dos dados e deixar esses detalhes mais visíveis.

Paso 2. Marca la escala del eje x { displaystyle x}

Ele representará a variável independente, ou aquela que você pode controlar em uma medição ou experiência. Essa variável, por sua vez, não é afetada pelas outras presentes no estudo. Alguns exemplos de variáveis independentes podem ser:

Data;
Hora;
Idade;
Medicamento administrado.

Paso 3. Determina la necesidad de una escala logarítmica para el eje y { displaystyle y}

Ela será útil para representar dados com mudanças extremamente rápidas. O gráfico padrão é utilizado em dados com crescimento positivo ou negativo em taxa linear. O gráfico logarítmico, por sua vez, é usado para dados com crescimento exponencial. Amostras dessa natureza seriam:

Crescimento populacional;
Taxa de consumo de um produto;
Juros compostos.

Paso 4. Rotula la escala logarítmica

Revise los datos y decida como el eje y { displaystyle y}

será marcado. Se as medidas estiverem, por exemplo, na casa dos milhões e bilhões, é provavelmente desnecessário começar o seu gráfico no marco 0{displaystyle 0}

. O ciclo mais baixo poderia estar rotulado como 106{displaystyle 10^{6}}

, seguido pelos ciclos 107{displaystyle 10^{7}}

, 108{displaystyle 10^{8}}

, 109{displaystyle 10^{9}}

e assim por diante.

Paso 5. Encuentra la posición en el eje x { displaystyle x}

para um certo dado.

Para representar o primeiro (ou qualquer outro) dado, você começa encontrando sua posição ao longo do eixo x{displaystyle x}

. Essa pode ser uma escala incremental, como na reta numérica que conta 1{displaystyle 1}

, 2{displaystyle 2}

, 3{displaystyle 3}

e assim por diante. Pode ser que se trate de rótulos definidos por você, como datas ou meses do ano em que certas medições são tomadas.

Paso 6. Encuentra la posición en el eje y { displaystyle y}

da escala logarítmica.

É preciso encontrar a posição correspondente no eixo y{displaystyle y}

quanto aos dados a serem apresentados. Lembre-se de que, como você está lidando com uma escala logarítmica, as marcas de maior grau serão potências de 10{displaystyle 10}

e as marcas de menor grau serão medições entre elas, representando as subdivisões. Em um exemplo, entre 106{displaystyle 10^{6}}

(um milhão) e 107{displaystyle 10^{7}}

(dez milhões), as linhas representam divisões de 1.000.000{displaystyle 1.000.000}

O número 4.000.000{displaystyle 4.000.000}

, por exemplo, estaria expresso na quarta marcação menor acima de 106{displaystyle 10^{6}}

. Mesmo que, em uma escala linear, esse valor esteja abaixo da metade entre 1.000.000{displaystyle 1.000.000}

e 10.000.000{displaystyle 10.000.000}

, por conta da escala logarítmica ele parece estar ligeiramente acima da metade.

É importante notar que intervalos maiores e mais próximos do limite superior ficam comprimidos entre si. Isso ocorre devido à natureza matemática da escala logarítmica.

Paso 7. Continúe trabajando con todos los datos

Siga repitiendo los pasos anteriores con todos los valores que se expresarán en su gráfico. Para cada uno de ellos, primero encuentra su posición en el eje x { displaystyle x}

e avance para determinar sua posição na escala logarítmica do eixo y{displaystyle y}