Calcular el área de un polígono puede ser tan simple como calcular el área de un triángulo o tan complicado como calcular el área de una figura irregular de once lados. Para aprender a calcular el área de una variedad de polígonos, consulte el siguiente artículo.
pasos
Método 1 de 3: polígonos regulares
Paso 1. Utilice la fórmula predeterminada para todos los polígonos regulares
La fórmula simple para encontrar el área de un polígono regular (con todos los lados y todos los ángulos iguales) es: área = 1/2 x perímetro x apotema. En otras palabras, esta fórmula significa que:
- Perímetro = la suma de la longitud de todos los lados.
- Apotema = una parte que une el centro del polígono al medio de cualquier lado que sea perpendicular.
Paso 2. Descubre la apotema del polígono
Si está utilizando el método de apotema, se le dará el valor. Por ejemplo, trabajemos con un hexágono de 10√3 de largo.
Paso 3. Encuentra el perímetro del polígono
Si se le da el valor del perímetro, entonces el trabajo está casi terminado. Si también se conoce el valor de la apotema y está trabajando con un polígono regular, utilice la apotema para calcular el perímetro. Aquí está el paso a paso:
- Piense en la apotema como el lado "x√3" de un triángulo con 30-60-90 grados. Puedes visualizarlo de esta manera porque el hexágono está formado por seis triángulos equiláteros. La apotema los corta por la mitad, formando un triángulo con ángulos de 30-60-90 grados.
- Sabes que el lado opuesto al ángulo de 60 grados es = x√3, el lado opuesto al ángulo de 30 grados es = x, y el lado opuesto al ángulo de 90 grados es = 2x. Si 10√3 representa "x√3", entonces se puede concluir que x = 10.
- Sabes que x = la mitad de la longitud de la parte inferior del triángulo. Duplique su valor para obtener la longitud completa. La parte inferior del triángulo tiene 20 unidades de largo. Hay seis de estos lados en el hexágono. Luego, multiplica 20 x 6 para obtener 120, el perímetro del hexágono.
Paso 4. Inserte el valor de la apotema y el perímetro en la fórmula
Si usa la fórmula área = 1/2 x perímetro x apotema ", entonces puede ajustar 120 para el perímetro y 10√3 para la apotema. Aquí está el ejemplo:
- área = 1/2 x 120 x 10√3.
- área = 60 x 10√3.
- área = 600√3.
Paso 5. Simplifique su respuesta
Puede ser necesario dar el resultado en decimales en lugar de dejarlo como una raíz cuadrada. Use la calculadora para obtener la coincidencia más cercana para √3 y luego multiplique el resultado por 600. √3 x 600 = 1, 039, 2. Este es el resultado final.
Método 2 de 3: Calcular el área de polígonos regulares usando otras fórmulas
Paso 1. Calcula el área de un triángulo regular
Simplemente use la siguiente fórmula: área = 1/2 x base x altura.
Por ejemplo, si su triángulo tiene 10 de base y 8 de alto, entonces el área es igual a = 1/2 x 8 x 10, es decir, 40
Paso 2. Calcula el área de un cuadrado
Simplemente cuadre ambos lados. Sería lo mismo que multiplicar la base por la altura, ya que son iguales en cuadrado.
Por ejemplo, si el cuadrado mide 6 de lado, entonces el área es igual a 6 x 6, es decir, 36
Paso 3. Calcula el área de un rectángulo
Simplemente multiplica la base por la altura.
Por ejemplo, si la base del rectángulo es 4 y la altura es 3, entonces el área es igual a 4 x 3, es decir, 12
Paso 4. Calcula el área de un trapecio
Simplemente siga esta fórmula: área = [(base 1 + base 2) x altura] / 2.
Por ejemplo, imagina un trapezoide con bases iguales a 6 y 8 y una altura de 10. Aplicando la fórmula, tenemos [(6 + 8) x 10] / 2, que se puede simplificar a (14 x 10) / 2, o 140/2, lo que da como resultado un área igual a 70
Método 3 de 3: Calcular el área de polígonos irregulares
Paso 1. Observe las coordenadas en los vértices del polígono irregular
Para determinar el área de un polígono irregular, es muy útil conocer las coordenadas de los vértices.
Paso 2. Haz un vector
Enumere las coordenadas xey de cada vértice del polígono en sentido antihorario. Repite las coordenadas del primer punto al final de la lista.
Paso 3. Multiplica la coordenada x de cada vértice por la coordenada y de cada vértice
Sume los resultados. El total de productos es 82.
Paso 4. Multiplica la coordenada y de cada vértice por la coordenada x del siguiente vértice
Sume los resultados. La suma total de estos resultados es -38.
Paso 5. Reste la suma de los primeros productos de la suma de los segundos productos
Reste -38 de 82 para obtener 82 - (-38) = 120.
Paso 6. Divida la diferencia por 2 para obtener el área del polígono
Simplemente divida 120 entre 2 para obtener 60. ¡Misión cumplida!
Consejos
- Si enumera los puntos en el sentido de las agujas del reloj en lugar de en el sentido contrario, tendrá el área en un número negativo. Entonces, esto se puede usar como una herramienta para identificar una ruta cíclica o secuencial de un conjunto dado de puntos que forman un polígono.
- Esta fórmula calcula el área con orientación. Si lo usa en un formato donde dos líneas se cruzan como un 8, tendrá el área encerrada en sentido antihorario menos el área encerrada en el sentido de las agujas del reloj.