Cómo determinar la circunferencia de un círculo a partir del área

La fórmula para calcular la circunferencia (C { displaystyle { text {C}}}

) de um círculo, C=πD{displaystyle C=\pi D}

ou C=2πR{displaystyle C=2\pi R}

, é simples se os valores o diâmetro (D{displaystyle D}

) ou do raio (R{displaystyle R}

) forem conhecidos. No entanto, e se você conhece apenas o valor da área? Como em muitos casos na matemática, há diversas soluções possíveis para esse problema. A fórmula C=2πA{displaystyle C=2{sqrt {pi A}}}

é elaborada para se determinar a circunferência de um círculo usando a área (A{displaystyle A}

). Como alternativa, uma possibilidade seria solucionar a equação A=πR2{displaystyle A=\pi R^{2}}

de modo inverso para determinar R{displaystyle R}

e inserir o resultado na equação da circunferência. Ambas as fórmulas dão o mesmo resultado.

Passos

Método 1 de 2: Usando a equação da circunferência

Paso 1. Prepara la ecuación para resolver el problema

Esta ecuación (C = 2πA { displaystyle C = 2 { sqrt { pi A}}}

) calcula a circunferência de um círculo se a área for conhecida. Enquanto C{displaystyle C}

representa a circunferência, A{displaystyle A}

representa a área. Prepare essa fórmula de início para começar a resolução do problema.

• O símbolo π{displaystyle \pi }

, a letra grega pi, representa um valor decimal repetido com milhares de casas decimais. Para simplificar o processo, use 3, 14{displaystyle 3, 14}

para representá-lo em seu lugar.

• Como é preciso converter π{displaystyle \pi }

para sua forma numérica, insira 3, 14{displaystyle 3, 14}

na equação desde o início. Escreva C=23, 14×A{displaystyle C=2{sqrt {3, 14}}\times A}

Paso 2. Ingresa el valor del área en la posición A { displaystyle A}

da fórmula.

Como você já conhece o valor da área do círculo, insira-o no lugar de A{displaystyle A}

. A seguir, prossiga resolvendo o problema de acordo com a ordem de operações.

• Suponha que a área de um círculo 500 cm2{displaystyle 500 {text{cm}}^{2}}

. Prepare a equação no formato 23, 14×500{displaystyle 2{sqrt {3, 14}}\times 500}

Paso 3. Multiplica π { displaystyle \ pi}

pela área do círculo.

Seguindo a ordem das operações, aquelas que estão dentro da raiz quadrada são executadas em primeiro lugar. Multiplique π{displaystyle \pi }

pela área do círculo que já foi inserida. A seguir, insira o resultado na equação.

• Se a equação era 23, 14×500{displaystyle 2{sqrt {3, 14}}\times 500}

, tem-se que 3, 14{displaystyle 3, 14}

vezes 500{displaystyle 500}

é igual a 1.570{displaystyle 1.570}

. Agora, a equação será expressa por 21.570{displaystyle 2{sqrt {1.570}}}

Paso 4. Determina la raíz cuadrada de la suma

Hay varias formas de calcular la raíz cuadrada. Si usa una calculadora, presione la función √ e ingrese el número deseado. También puede resolver el problema a mano mediante la factorización prima.

• La raíz cuadrada de 1,570 { displaystyle 1,570}

  é 39, 6{displaystyle 39, 6}

Paso 5. Multiplica la raíz cuadrada por 2 { displaystyle 2}

para determinar a circunferência.

Por fim, complete a fórmula multiplicando o resultado por 2{displaystyle 2}

. Isso deixa como resto um número final, que representa a circunferência do círculo.

• Multiplique 39, 6{displaystyle 39, 6}

por 2{displaystyle 2}

, que resulta em 79, 2{displaystyle 79, 2}

. Isso indica que a circunferência tem 79, 2 cm{displaystyle 79, 2 {text{cm}}}

e que a equação foi resolvida.

Método 2 de 2: Solucionando o problema de forma inversa

Paso 1. Prepara la ecuación A = πR2 { displaystyle A = \ pi R_ {2}}

Essa é a fórmula para se determinar a área de um círculo. O A{displaystyle A}

representa a área e R{displaystyle R}

representa o raio. Normalmente, você a usaria se conhecesse o valor do raio, mas também poderá inserir o valor da área para inverter a resolução da fórmula.

• Uma vez mais, use 3, 14{displaystyle 3, 14}

para representar π{displaystyle \pi }

Paso 2. Ingresa el valor del área en A { displaystyle A}

na equação.

Use o número que sabe representar a área do círculo. Ponha-o no lado esquerdo da equação, no lugar de A{displaystyle A}

• Suponha que a área do círculo seja igual a 200 cm2{displaystyle 200 {text{cm}}^{2}}

. A fórmula, nesse caso, seria 200=3, 14×R2{displaystyle 200=3, 14\times R^{2}}

Paso 3. Divide ambos lados de la ecuación entre 3, 14 { displaystyle 3, 14}

Para resolver equações assim, elimine gradualmente os passos do lado direito realizando as operações inversas. Como você já conhece o valor de π{displaystyle \pi }

, divida cada lado por esse valor. Isso elimina π{displaystyle \pi }

do lado direito e dá a você um novo valor numérico no lado esquerdo.

• Ao dividir 200{displaystyle 200}

por 3, 14{displaystyle 3, 14}

, o resultado será 63, 7{displaystyle 63, 7}

. Isso torna a nova equação 63, 7=R2{displaystyle 63, 7=R^{2}}

Paso 4. Determine la raíz cuadrada del resultado para obtener el radio del círculo

A continuación, elimine el exponente del lado derecho de la ecuación. Lo inverso de potenciar un número sería encontrar su raíz cuadrada. Por lo tanto, determina la raíz cuadrada de cada lado de la ecuación. Esto elimina el exponente del lado derecho y el radio permanecerá en el lado izquierdo.

• La raíz cuadrada de 63, 7 { displaystyle 63, 7}

  é 7, 9{displaystyle 7, 9}

  . Isto transforma a equação em 7, 9=R{displaystyle 7, 9=R}

  , indicando que o raio do círculo tem medida 7, 9{displaystyle 7, 9}

  . Assim, você tem em mãos as informações necessárias para determinar a circunferência.

Paso 5. Determina la circunferencia del círculo usando el radio

Hay dos fórmulas que se utilizan para encontrar el círculo (C { displaystyle C}

). a primeira delas é c=πd{displaystyle c=\pi d}

, onde d{displaystyle d}

representa o diâmetro. multiplique o raio por 2{displaystyle 2}

para chegar ao resultado desejado. a segunda delas é c=2πr{displaystyle c=2\pi r}

. multiplique 3, 14{displaystyle 3, 14}

por 2{displaystyle 2}

e multiplique o resultado pelo raio. ambas as fórmulas darão o mesmo resultado.

• usando a primeira opção, 7, 9×2=15, 8{displaystyle 7, 9\times 2=15, 8}

, o diâmetro do círculo. esse diâmetro vezes 3, 14{displaystyle 3, 14}

é igual a 49, 6{displaystyle 49, 6}

• para a segunda opção, prepare a equação como 2×3, 14×7, 9{displaystyle 2\times 3, 14\times 7, 9}

. em primeiro lugar, 2×3, 14{displaystyle 2\times 3, 14}

é igual a 6, 28{displaystyle 6, 28}

e esse valor multiplicado por 7, 9{displaystyle 7, 9}

é igual a 49, 6{displaystyle 49, 6}

. observe como ambos os métodos trazem a mesma resposta.