Una parábola es una curva simétrica bidimensional, con forma de arco. Cualquier punto de una parábola es equidistante de un punto fijo (foco) y una línea recta fija (directriz). Para trazar una parábola, necesita encontrar su vértice, así como varias coordenadas xey a cada lado del vértice, para marcar el camino que toma. Si desea saber cómo dibujar una parábola, consulte el Paso 1 para comenzar.
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Parte 1 de 2: Seguimiento de una parábola
Paso 1. Comprenda las partes de la parábola
Es posible que tenga cierta información antes de comenzar, y conocer la terminología lo ayudará a evitar pasos innecesarios. Estas son las partes de la parábola que necesitará saber:
- El foco. Un punto fijo dentro de la parábola, utilizado para la definición formal de la curva.
- La pauta. Una línea recta fija. La parábola es el lugar geométrico donde cualquier punto dado está a la misma distancia del foco y la guía.
- El eje de simetría. El eje de simetría es una línea vertical que pasa por el punto de inflexión de la parábola. Cada lado del eje de simetría es un reflejo del otro.
- El ápice. El punto donde el eje de simetría se cruza con la parábola se llama vértice de la parábola. Si la concavidad de la parábola es hacia arriba, el vértice es un punto mínimo; si es hacia abajo, el vértice es un punto máximo.
Paso 2. Conoce la ecuación de la parábola
La ecuación de una parábola es y = ax2+ bx + c. También se puede escribir en la forma y = a (x - h) 2 + k, pero centrémonos en la primera forma de la ecuación en este ejemplo.
- Si la a en la ecuación es positiva, entonces la parábola tiene una concavidad hacia arriba, forma de "U" y un punto mínimo. Si a es negativo, entonces la parábola tiene concavidad hacia abajo y un punto máximo. Si tiene problemas para recordar esto, piénselo de esta manera: una ecuación con una a positiva parece una sonrisa; una ecuación con una a negativa parece fruncir el ceño.
- Digamos que tiene la siguiente ecuación: y = 2x2 -1. Esta parábola tendrá forma de "U" porque el valor de a, 2, es positivo.
- Si su ecuación tiene una coordenada y cuadrada en lugar de una x, entonces la concavidad estará en cualquier lado, derecho o izquierdo, como una "C" o una "C" invertida. Por ejemplo, la parábola x2 = y + 3 es cóncava hacia el lado derecho, como una "C".
Paso 3. Encuentra el eje de simetría
Recuerda que el eje de simetría es la línea vertical que pasa por el punto de inflexión de la parábola. Es lo mismo que la coordenada x del vértice, que es el punto en el que el eje de simetría se cruza con la parábola. Para encontrar el eje de simetra, use esta fórmula: x = -b / 2a
- Usando el ejemplo, puede ver que a = 2, b = 0 y c = 1. Ahora puede calcular el eje de simetría sustituyendo los números: x = -0 / (2 x 2) = 0.
- Su eje de simetría es x = 0.
Paso 4. Encuentra el vértice
Una vez que tenga su eje de simetría, puede sustituir el valor de x y encontrar la coordenada de y. Estas dos coordenadas darán el vértice de la parábola. En ese caso, debe reemplazar 0 en lugar de 2x2 -1 para llegar a la coordenada y. y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1. Su vértice es (0, -1), que es el punto donde la parábola se cruza con el eje y.
Los puntos de vértice también se conocen como puntos (h, k). Tu h es 0 y tu k es -1. Si la ecuación de la parábola está escrita en la forma y = a (x - h) 2 + k, su vértice es simplemente el punto (h, k), y no necesita hacer más cálculos para encontrarlo aparte de interpretar la gráfica
Paso 5. Construye una tabla con valores de x
En este paso, debe crear una tabla donde colocará los valores de x en la primera columna. Esta tabla le dará las coordenadas que necesita para trazar su parábola.
- El valor central de x debe ser el eje de simetría.
- Debe incluir dos valores por encima y por debajo del valor central de x en la tabla por razones de simetría.
- Para el ejemplo, coloque el valor del eje de simetría, x = 0, en el medio de la tabla.
Paso 6. Calcule los valores de la coordenada y
Sustituye cada valor de x en la ecuación de la parábola y calcula los valores correspondientes de y. Ingrese los valores calculados para y en la tabla. En el ejemplo, la ecuación de la parábola se calcula de la siguiente manera:
- Para x = -2, y se calcula mediante: y = 2 x (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
- Para x = -1, y se calcula mediante: y = 2 x (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Para x = 0, y se calcula mediante: y = 2 x (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
- Para x = 1, y se calcula mediante: y = 2 x (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Para x = 2, y se calcula mediante: y = 2 x (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
Paso 7. Ingrese los valores calculados de y en la tabla
Ahora que ha encontrado al menos 5 pares de coordenadas para la parábola, está casi listo para trazarla. Según su trabajo, ahora tiene los siguientes puntos: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Ahora puede volver a la idea de que cada lado del eje de simetría de la parábola es un reflejo del otro. Las coordenadas y para las coordenadas x -2 y 2 son ambas 7, las coordenadas y para x -1 y 1 son ambas 1 y así sucesivamente.
Paso 8. Marque los puntos en la mesa en el plano de coordenadas
Cada fila de la tabla forma una coordenada (x, y) en el plano de coordenadas. Marque todos los puntos con las coordenadas dadas en la tabla en el plano de coordenadas.
- El eje c va hacia la izquierda y hacia la derecha; el eje y sube y baja.
- Los números positivos en el eje y están por encima del punto (0, 0) y los números negativos por debajo.
- Los números positivos en el eje x están a la derecha del punto (0, 0) y los números negativos a la izquierda.
Paso 9. Conecta los puntos
Para trazar la parábola, conecte los puntos marcados en el paso anterior. El gráfico de ejemplo se verá como una U. Asegúrese de conectar los puntos haciendo una curva en lugar de una línea recta. Esto creará la imagen más precisa de la parábola. También puede dibujar flechas apuntando hacia arriba o hacia abajo en cada extremo de la parábola, dependiendo de su dirección. Esto indicará que el gráfico de parábola continúa más allá del plano de coordenadas.
Parte 2 de 2: Cambiar el gráfico de una parábola
Si desea una forma rápida de cambiar una parábola sin tener que encontrar el vértice y hacer varios puntos, entonces debe entender cómo leer una ecuación de parábola y aprender a moverla hacia arriba, hacia abajo, hacia la izquierda o hacia la derecha. Comience con la parábola básica: y = x2. Éste tiene el vértice (0, 0) y la concavidad hacia arriba. Algunos puntos incluyen (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4), etc. Puede aprender a cambiar la parábola según la ecuación con la que esté trabajando.
Paso 1. Mueva el gráfico de parábola hacia arriba
Toma la ecuación y = x2 +1. Todo lo que tienes que hacer es desplazar la parábola original hacia arriba 1 unidad para que el vértice sea (0, 1) en lugar de (0, 0). Seguirá teniendo la misma forma que la parábola original, pero todas las coordenadas y se incrementarán en 1 unidad. Entonces, en lugar de (-1, 1) y (1, 1), obtienes (-1, 2) y (1, 2), y así sucesivamente.
Paso 2. Desplaza el gráfico de parábola hacia abajo
Toma la ecuación y = x2 -1. Todo lo que tienes que hacer es desplazar la parábola original hacia abajo 1 unidad para que el vértice sea (0, -1) en lugar de (0, 0). Seguirá teniendo la misma forma que la parábola original, pero todas las coordenadas y se reducirán en 1 unidad. Entonces, en lugar de (-1, 1) y (1, 1), obtienes (-1, 0) y (1, 0), y así sucesivamente.
Paso 3. Mueva el gráfico de la parábola a la izquierda
Toma la ecuación y = (x + 1)2. Todo lo que tienes que hacer es mover la parábola original 1 unidad hacia la izquierda para que el vértice sea (-1, 0) en lugar de (0, 0). Seguirá teniendo la misma forma que la parábola original, pero todas las coordenadas x se reducirán en 1 unidad. Entonces, en lugar de (-1, 1) y (1, 1), obtienes (-2, 1) y (0, 1), y así sucesivamente.
Paso 4. Mueva el gráfico de la parábola a la derecha
Toma la ecuación y = (x - 1)2. Todo lo que tienes que hacer es desplazar la parábola original 1 unidad hacia la derecha para que el vértice sea (1, 0) en lugar de (0, 0). Seguirá teniendo la misma forma que la parábola original, pero todas las coordenadas x se incrementarán en 1 unidad. Entonces, en lugar de (-1, 1) y (1, 1), obtienes (0, 1) y (2, 1), y así sucesivamente.