Hay varias funciones matemáticas que usan vértices. Los poliedros los tienen, los sistemas de desigualdades pueden tener uno o más vértices y las parábolas o ecuaciones cuadráticas también pueden tenerlos. Encontrar el vértice varía según la situación, pero aquí hay pautas que debe tener en cuenta en cada escenario.
pasos
Método 1 de 5: encontrar el número de vértices en un polígono
Paso 1. Aprenda la fórmula de Euler
La fórmula de Euler, como se usa en referencia a la geometría y los gráficos, establece que para cualquier poliedro que no se interseca, el número de caras más el número de vértices menos el número de aristas siempre será igual a 2.
- Escrita como una ecuación, la fórmula se puede definir como: F + V - E = 2
- F se refiere al número de caras.
- V se refiere al número de vértices o esquinas.
- Y se refiere al número de aristas.
Paso 2. Reorganiza la fórmula para encontrar el número de vértices
Si sabe cuántas caras y aristas tiene un poliedro, puede contar rápidamente el número de vértices con la fórmula de Euler. Reste F de ambos lados de la ecuación y sume E a ambos, aislando V del otro.
- V = 2 - F + E
Paso 3. Ingrese los números y resuelva la ecuación
Todo lo que tienes que hacer en este punto es poner los números de los lados y los bordes en la ecuación antes de sumar o restar. La respuesta que obtenga le dirá el número de vértices y completará el problema.
- Ejemplo: un poliedro tiene 6 caras y 12 aristas.
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Método 2 de 5: Descubrimiento de vértices en sistemas de desigualdad lineal
Paso 1. Grafica las soluciones del sistema de desigualdades lineales
En algunos casos, graficar las soluciones de todas las desigualdades puede mostrar visualmente dónde estarán algunos, si no todos, los vértices. Sin embargo, cuando no sea así, deberá encontrarlo algebraicamente.
Si está utilizando una calculadora gráfica, generalmente es posible desplazarse a los vértices y encontrar las coordenadas de esa manera
Paso 2. Transforma las desigualdades en ecuaciones
Para resolver el sistema de desigualdades, necesitará transformar temporalmente las desigualdades en ecuaciones, lo que le permitirá encontrar los valores de X y y.
- Ejemplo: en el siguiente sistema de desigualdad:
- y <x
- y> -x + 4
- Transforma las desigualdades en:
- y = x
- y = -x + 4
Paso 3. Reemplaza una variable por otra
Aunque hay algunas formas diferentes de resolver X y y, el reemplazo suele ser el más fácil de usar. Ingrese el valor de y de una ecuación a la otra, "reemplazando" efectivamente y por el otro con los valores X adicional.
- Ejemplo: si:
- y = x
- y = -x + 4
- Luego, y = -x + 4 Se puede escribir como:
x = -x + 4
Paso 4. Resuelve para la primera variable
Ahora que solo tiene una variable en la ecuación, puede resolver fácilmente esa variable, X, como lo haría con cualquier otro: sumar, restar, dividir y multiplicar.
- Ejemplo: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4/2
- x = 2
Paso 5. Resuelve para la variable restante
Ingrese el nuevo valor para X en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de y.
- Ejemplo: y = x
y = 2
Paso 6. Determina el vértice
El vértice es simplemente la coordenada que consta de sus nuevos valores. X y y.
Ejemplo: (2, 2)
Método 3 de 5: Encontrar el vértice de una parábola con ejes de simetría
Paso 1. Factoriza la ecuación
Reescribe la ecuación cuadrática en su forma factorizada. Hay varias formas de factorizar una ecuación cuadrática, pero cuando termines, te quedarán dos conjuntos entre paréntesis que, cuando se multiplican, son iguales a la ecuación original.
- Ejemplo (mediante descomposición):
- 3 veces2 - 6x - 45
- Halla el factor común: 3 (x2 - 2x - 15)
- Multiplica los términos ayc: 1 × -15 = -15
- Encuentra dos números con un producto igual a -15 y una suma igual al valor b, -2: 3 × -5 = -15; 3-5 = -2
- Sustituye los dos valores en la ecuación: ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
- Factoriza el polinomio agrupando: f (x) = 3 × (x + 3) × (x - 5)
Paso 2. Encuentra el punto en el que la ecuación cruza el eje x
Siempre que la función de x, o f (x), sea igual a 0, la parábola cruzará el eje x. Esto sucederá cuando cualquiera de los conjuntos de factores sea igual a 0.
- Ejemplo: x + 3; -3 + 3 = 0
- x - 5; 5 - 5 = 0
- Por tanto, las raíces son: (-3, 0) y (5, 0)
Paso 3. Calcula el punto medio
El eje de simetría de la ecuación estará directamente entre las dos raíces de la ecuación. Necesitarás encontrar el eje de simetría ya que el vértice está encima de él.
Ejemplo: x = 1; este valor está directamente entre -3 y 5
Paso 4. Pon el valor de x en la ecuación original
Coloca el valor de x para el eje de simetría en cualquiera de las ecuaciones de la parábola. El valor de y será el valor de y para el vértice.
- Ejemplo: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1)2 - 6(1) - 45 = -48
Paso 5. Escribe el punto del vértice
En este punto, los últimos valores de xey deberían darte las coordenadas del vértice.
Ejemplo: (1, -48)
Método 4 de 5: Encontrar el vértice de una parábola Completar el cuadrado
Paso 1. Reescribe la ecuación original en su forma de vértice
La forma de "vértice" de una ecuación se escribe como y = a (x - h)2 + k, y el vértice será (h, k). Tu ecuación cuadrática actual necesitará ser reescrita en esta forma, y para hacer esto debes completar el cuadrado.
- Ejemplo: y = -x2 - 8x - 15
Paso 2. Aísle el valor a
Factoriza el coeficiente del primer término, a, de los dos primeros términos de la ecuación. Deje el término final, c, por ahora.
- Ejemplo: -1 (x2 + 8x) - 15
Paso 3. Encuentra un tercer término para el paréntesis
El tercer término debe completar el conjunto entre paréntesis para que los valores entre ellos formen un cuadrado perfecto. Este nuevo término será el valor al cuadrado de la mitad del coeficiente del término central.
- Ejemplo: 8/2 = 4; 4 × 4 = 16; pronto,
- -1 (x2 + 8x + 16)
- Además, recuerda que lo que haces internamente debes hacerlo externamente:
- y = -1 (x2 + 8x + 16) - 15 + 16
Paso 4. Simplifique la ecuación
Dado que los paréntesis ahora forman un cuadrado perfecto, puede simplificar la parte entre paréntesis a la forma factorizada. Simultáneamente, es posible realizar las sumas o restas necesarias a valores fuera del paréntesis.
- Ejemplo: y = -1 (x + 4)2 + 1
Paso 5. Descubre qué coordenadas se basan en la ecuación del vértice
Recuerda que la forma del vértice de una ecuación está dada por y = a (x - h)2 + k, con (h, k) que representa las coordenadas del vértice. Ahora tiene suficiente información para ingresar los valores en los espacios hyk y completar el problema.
- k = 1
- h = -4
- Por tanto, el vértice de esta ecuación se puede encontrar en: (-4, 1)
Método 5 de 5: Encontrar el vértice de una parábola con una fórmula simple
Paso 1. Encuentra la coordenada x del vértice directamente
Si la ecuación de tu parábola se puede escribir como y = ax2 + bx + c, la x del vértice se puede descubrir mediante la fórmula x = -b / 2a. Simplemente ingrese los valores ayb de la ecuación para encontrar x.
- Ejemplo: y = -x2 - 8x - 15
- x = -b / 2a = - (- 8) / 2 × (-1) = 8 / (-2) = -4
- x = -4
Paso 2. Ingrese este valor en la ecuación original
Al ingresar el valor de x en la ecuación, puede resolver para y. Este valor de y será la coordenada y de su vértice.
- Ejemplo: y = -x2 - 8x - 15 = - (- 4)2 - 8(-4) - 15 = -(16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Paso 3. Escribe las coordenadas del vértice
Los valores xey obtenidos serán las coordenadas de su punto de vértice.