7 formas de determinar el área de la superficie de un sólido geométrico

El área de superficie es la cantidad total de espacio ocupado por todas las superficies de un objeto. Es la suma del área de todas las superficies del objeto. Encontrar el área de superficie de una figura tridimensional es relativamente fácil, siempre que sepa qué fórmula usar. Cada figura geométrica tiene una fórmula específica; por lo tanto, antes de comenzar, debe identificar la forma en que está trabajando. Memorizar la fórmula para el área de la superficie de varios objetos puede facilitar los cálculos en el futuro. Vea en este artículo algunas de las figuras geométricas más comunes.

pasos

Método 1 de 7: cubo

Paso 1. Identifica la fórmula para el área de la superficie de un cubo

Un cubo tiene seis lados cuadrados idénticos. Dado que la altura y el ancho de un cuadrado son iguales, el área de esta figura es el², donde "a" es la longitud de un lado. Dado que hay seis lados idénticos en un cubo, para encontrar el área de la superficie, simplemente multiplique el área de un lado por seis. La fórmula para el área de la superficie (AS) de un cubo es AS = 6a², donde a es la longitud de un lado.

• La unidad de superficie será la unidad de longitud al cuadrado: cm²metro², km²etc.

Paso 2. Mide la longitud de un lado

Cada lado o borde de un cubo debe, por definición, ser equivalente a la longitud de los demás, por lo que solo necesita medir un lado. Con una regla, mida la longitud de un lado. Preste atención a las unidades utilizadas.

• Etiquete esta medida como "a".
• Ejemplo: a = 2 cm.

Paso 3. Cuadre la medida "a"

Cuadre la medida tomada desde la longitud del borde. Para hacer esto, multiplique el número por sí mismo. Si está aprendiendo estas fórmulas por primera vez, si las escribe, puede ayudarle a memorizarlas, como AS = 6 * a * a.

• Tenga en cuenta que este paso calcula el área de un lado del cubo.
• Ejemplo: a = 2 cm.
• los² = 2 x 2 = 4 cm²

Paso 4. Multiplica este producto por seis

Recuerda que un cubo tiene seis lados idénticos. Ahora que tiene el área en un lado, deberá multiplicarla por seis para sumar los seis lados.

• Este paso completa el cálculo del área de la superficie del cubo.
• Ejemplo: un² = 4 cm²
• Superficie = 6 x a² = 6 x 4 = 24 cm²

Método 2 de 7: Prisma rectangular

Paso 1. Identifica la fórmula del área de superficie de un prisma rectangular

Al igual que con el cubo, un prisma rectangular tiene seis lados; sin embargo, a diferencia de él, los lados no son idénticos. En un prisma rectangular, solo los lados opuestos son idénticos. Por lo tanto, para calcular su superficie, es necesario considerar las diferentes longitudes de su lado. Por tanto, su fórmula es la siguiente: AS = 2ab + 2bc + 2ac.

• En esta fórmula, "a" es el ancho del prisma, "b" es la altura y "c" es la longitud.
• Al dividir esta fórmula, es posible identificar que simplemente suma todas las áreas de cada cara del objeto.
• La unidad de superficie será la unidad de longitud al cuadrado: cm²metro², km²etc.

Paso 2. Mida el largo, alto y ancho de cada lado

Estas tres medidas pueden variar, así que mídelas por separado. Usando una regla, mida y registre cada medida, usando las mismas unidades para cada una.

• Mida la longitud de la base para encontrar la longitud del prisma y asigne ese valor a "c".
• Ejemplo: c = 5 cm.
• Mida el ancho de la base para encontrar el ancho del prisma y asigne este valor a "a".
• Ejemplo: a = 2 cm.
• Mida la altura del lado para encontrar la altura del prisma y asigne ese valor a "b".
• Ejemplo: b = 3 cm.

Paso 3. Calcula el área de un lado del prisma y multiplícalo por dos

Recuerda que hay seis caras en un prisma rectangular, pero los lados opuestos son idénticos. Multiplica la longitud por la altura, oc por a, para encontrar el área de una cara. Tome esta medida y multiplíquela por dos debido al equivalente del lado opuesto.

• Ejemplo: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm²

Paso 4. Calcula el área del otro lado del prisma y multiplícalo por dos

Al igual que con el primer par de caras, multiplique el ancho por la altura, o a por b, para encontrar el área de otra cara del prisma. Multiplica esta medida por dos debido al lado opuesto equivalente.

• Ejemplo: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm².

Paso 5. Calcula el área de los extremos del prisma y multiplícalo por dos

Las dos caras de los extremos serán los extremos. Multiplica el largo por el ancho, oc por b, para encontrar su área. Multiplica estas medidas por dos debido al lado opuesto.

• Ejemplo: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm²

Paso 6. Suma las tres medidas

Dado que el área de la superficie es el valor del área total de las caras de un objeto, el paso final es sumar los valores calculados individualmente. Suma las medidas de todos los lados para encontrar el área de superficie total.

• Ejemplo: Superficie = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm².

Método 3 de 7: prisma triangular

Paso 1. Identifica la fórmula del área de superficie de un prisma triangular

Un prisma triangular tiene dos lados triangulares idénticos y tres caras rectangulares. Para encontrar el área de la superficie, debes calcular y sumar el área de todos los lados. La fórmula para el área de la superficie de un prisma triangular es AS = 2a + ph, donde a es el área de la base triangular, p es el perímetro de la base triangular y h es la altura del prisma.

• En esta fórmula, a es el área del triángulo, es decir, a = 12bh { displaystyle { frac {1} {2bh}}}

  , onde b é a base do triângulo e h é a altura.
• O p é o perímetro do triângulo, que pode ser calculado pela soma dos três lados do triângulo.
• A unidade da área da superfície vai ser a unidade do comprimento elevado ao quadrado: cm², m², km², etc.

Paso 2. Calcula el área de la cara triangular y multiplícala por dos

El área de un triángulo es 12 { displaystyle { frac {1} {2}}}

b*h, onde b é a base dele e h' é a altura. Como existem duas faces idênticas do triângulo, a fórmula é multiplicada por dois. Isso facilita o cálculo de ambas as faces, b*h.

• A base, b, equivale ao comprimento da base do triângulo.
• Exemplo: b = 4 cm.
• A altura, h, da base triangular equivale à distância da borda da base e do ponto mais alto.
• Exemplo: h = 3 cm.
• A área de um triângulo multiplicada por 2= 2(12{displaystyle {frac {1}{2}}}

)b*h = b*h = 4*3 =12 cm.

Paso 3. Mide cada lado del triángulo y la altura del prisma

Para terminar de calcular el área de la superficie, necesitará conocer la medida de la longitud de cada lado del triángulo y la altura del prisma. La altura es la distancia entre dos caras triangulares.

• Ejemplo: h = 5 cm.
• Los tres lados se refieren a los tres lados de la base del triángulo.
• Ejemplo: s1 = 2 cm, s2 = 4 cm, s3 = 6 cm.

Paso 4. Identifica el perímetro del triángulo

El perímetro de un triángulo se puede calcular simplemente sumando la medida de todos los lados: s1 + s2 + s3.

Ejemplo: p = s1 + s2 + s3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm

Paso 5. Multiplica el perímetro de la base por la altura del prisma

Recuerde que la altura del prisma es la distancia entre dos bases triangulares. En otras palabras, multiplique p por h.

• Ejemplo: p x h = 12 x 5 = 60 cm².

Paso 6. Suma las dos medidas

Deberá sumar las dos medidas de los dos pasos anteriores para calcular el área de la superficie del prisma triangular.

• Ejemplo: 2a + ph = 12 + 60 = 72 cm².

Método 4 de 7: Esfera

Paso 1. Identifica la fórmula para el área de la superficie de una esfera

La esfera tiene una superficie curva. Por lo tanto, para calcular su área de superficie, necesitará usar la constante matemática pi. El área de la superficie de una esfera se puede calcular mediante la fórmula AS = 4π * r².

• En esta fórmula, r es igual al radio de la esfera. Pi, o π, debe aproximarse a 3, 14.
• La unidad de superficie será la unidad de longitud al cuadrado: cm²metro², km²etc.

Paso 2. Mide el radio de la esfera

El radio de la esfera es la mitad del valor del diámetro, o la mitad de la distancia de un lado del centro de la esfera al otro.

Ejemplo: r = 3 cm

Paso 3. Cuadre el radio

Para hacer esto, simplemente multiplique el número por sí mismo. Multiplique la medida r por sí misma. Recuerde que la fórmula se puede reescribir como AS = 4π * r * r.

• Ejemplo: r² = r x r = 3 x 3 = 9 cm²

Paso 4. Multiplica el radio al cuadrado por la constante aproximada pi

Pi es una constante que representa la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Es un número irracional con muchos números decimales, a menudo aproximados a 3, 14. Multiplica el radio del cuadrado por π, o 3, 14, para encontrar el área de una sección circular de la esfera.

• Ejemplo: π * r² = 3,14 x 9 = 28,26 centímetros²

Paso 5. Multiplica este producto por cuatro

Para completar el cálculo, multiplique el resultado por cuatro. Encuentra el área de la superficie de la esfera multiplicando el área circular plana por cuatro.

• Ejemplo: 4π * r² = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm².

Método 5 de 7: cilindro

Paso 1. Identifica la fórmula para el área de superficie de un cilindro

Un cilindro tiene dos extremos circulares que delimitan una superficie redondeada. La fórmula para encontrar el área de superficie de un cilindro es AS = 2π * r² + 2π * rh, donde r es igual al radio de la base circular y h es igual a la altura del cilindro. Redondea pi o π a 3, 14.

• La fórmula * 2π * r² representa el área de la superficie de los dos extremos circulares, mientras que 2πrh es igual al área de la superficie de la columna que los conecta.
• La unidad de superficie será la unidad de longitud al cuadrado: cm²metro², km²etc.

Paso 2. Mida el radio y la altura del cilindro

El radio de un círculo es la mitad del valor del diámetro, o la mitad de la distancia de un lado del centro del círculo al otro. La altura es la distancia total del cilindro de un extremo al otro. Con una regla, mida y anote estos valores.

• Ejemplo: r = 3 cm.
• Ejemplo: h = 5 cm.

Paso 3. Calcula el área de la base y multiplícala por dos

Para encontrar el área de la base, simplemente use la fórmula para el área del círculo, o π * r². Para completar el cálculo, eleve el radio al cuadrado y multiplíquelo por pi. Multiplica el resultado por dos para encontrar el segundo círculo idéntico en el otro extremo del cilindro.

• Ejemplo: área base = π * r² = 3,14 x 3 x 3 = 28,26 centímetros²
• Ejemplo: 2π * r² = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm²

Paso 4. Calcula el área de la superficie del cilindro usando la fórmula 2π * rh

Esta es la fórmula para calcular el área de superficie de un tubo. El tubo es el espacio entre los dos extremos circulares del cilindro. Multiplica el radio por dos, por pi y por la altura.

• Ejemplo: 2π * rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm²

Paso 5. Suma las dos medidas

Suma el área de la superficie de los dos círculos al área de la superficie del espacio entre ellos para calcular el área de la superficie total del cilindro. Tenga en cuenta que cuando suma estos valores, está utilizando la fórmula original: AS = 2π * r² + 2π * dcha.

• Ejemplo: 2π * r² + 2π * rh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm²

Método 6 de 7: Pirámide cuadrangular

Paso 1. Identifica la fórmula del área de superficie para una pirámide cuadrangular

Una pirámide cuadrangular tiene una base cuadrada y cuatro lados triangulares. Recuerda que el área al cuadrado es la longitud de un lado al cuadrado. El área del triángulo es 12sl { displaystyle { frac {1} {2sl}}}

1/2sl (lado do triângulo vezes o comprimento ou a altura). Como existem quatro triângulos, para encontrar a área da superfície total, é preciso multiplicar esse valor por quatro. Somar o valor de todas essas faces resulta na área da superfície da pirâmide quadrangular: AS = s² + 2sl.

• Nessa equação, s refere-se ao comprimento de cada base quadrada e l representa a altura inclinada de cada lado triangular.
• A unidade da área da superfície vai ser a unidade do comprimento elevado ao quadrado: cm², m², km², etc.

Paso 2. Mida la altura inclinada y el lado de la base

La altura inclinada, l, es igual a la altura de los lados triangulares. Es la distancia entre la base y la parte superior de la pirámide medida en el lado plano. El lado de la base, s, es la longitud de un lado de la base cuadrada. Dado que la base es un cuadrado, la medida es la misma en todos los lados. Usa una regla para tomar cada medida.

• Ejemplo: l = 3 cm.
• Ejemplo: s = 1 cm.

Paso 3. Calcula el área de la base cuadrada

El área del cuadrado base se puede calcular elevando al cuadrado un lado, es decir, multiplicando s por sí mismo.

• Ejemplo: s² = s x s = 1 x 1 = 1 cm²

Paso 4. Calcula el área total de las cuatro caras triangulares

La segunda parte de la ecuación involucra el área de la superficie de los cuatro lados triangulares restantes. Usando la fórmula 2ls, multiplique s por 1 y por dos. Hacer esto le permite encontrar el área a cada lado.

• Ejemplo: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm²

Paso 5. Suma la medida de las dos áreas

Sume el área total de los lados al área de la base para calcular el área de la superficie total.

• Ejemplo: s² + 2sl = 1 + 6 = 7 cm²

Método 7 de 7: Cono

Paso 1. Identifica la fórmula para el área de la superficie de un cono

Un cono tiene una base circular y una superficie redondeada que termina en un punto. Para encontrar el área de la superficie, deberá calcular el área de la base circular y la superficie del cono, y sumar estos dos valores. La fórmula para el área de la superficie de un cono es: AS = π * r² + π * rl, donde r es el radio de la base circular, l es la altura inclinada del cono y π es la constante matemática pi (3, 14).

• La unidad de superficie será la unidad de longitud al cuadrado: cm²metro², km²etc.

Paso 2. Mide el radio y la altura del cono

El radio es la distancia desde el centro de la base circular hasta el lado de la base. La altura es la distancia desde el centro de la base hasta el punto más alto del cono, medida por el centro del cono.

• Ejemplo: r = 2 cm.
• Ejemplo: h = 4 cm.

Paso 3. Calcule la altura inclinada (l) del cono

Dado que la altura inclinada es equivalente a la hipotenusa del triángulo, debes usar el Teorema de Pitágoras para calcularlo. Utilice una forma reordenada, l = √ (r² + h²), donde r es el radio y h es la altura del cono.

• Ejemplo: l = √ (r² + h²) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4,47 cm

Paso 4. Encuentra el área de la base circular

El área base se calcula mediante la fórmula π * r². Después de medir el radio, eleve al cuadrado (multiplíquelo por sí mismo) y multiplique el producto por pi.

• Ejemplo: π * r² = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 centímetros².

Paso 5. Calcula el área de la superficie de la parte superior del cono

Usando la fórmula π * rl, donde r es el radio del círculo y l es la altura inclinada calculada previamente, puede encontrar el área de la superficie de la parte superior del cono.

Ejemplo: π * rl = 3,14 x 2 x 4,47 = 28,07 cm

Paso 6. Suma las dos áreas para encontrar el área de superficie total

Calcule el área de la superficie final del cono sumando el área de la base circular con el cálculo del paso anterior.

• Ejemplo: π * r² + π * rl = 12, 56 + 28, 07 = 40, 63 cm²