4 formas de usar la propiedad distributiva para resolver una ecuación

La propiedad distributiva representa una regla matemática que ayuda a simplificar las ecuaciones entre paréntesis. Aprendiste hace mucho tiempo que debes comenzar con operaciones entre paréntesis, pero eso no siempre es posible en expresiones algebraicas. La propiedad distributiva te permite multiplicar el término que está fuera del paréntesis por los que están dentro. Tienes que hacerlo bien para no perder información y resolver la ecuación correctamente. También es posible usar la propiedad distributiva para simplificar ecuaciones que involucran fracciones.

pasos

Método 1 de 4: Uso de la propiedad distributiva básica

Paso 1. Multiplica el término fuera del paréntesis por cada término dentro de él

Básicamente, para eso, estás distribuyendo el término externo sobre los internos. Primero, multiplique el término fuera del paréntesis por el primer término dentro de ellos. Luego multiplíquelo por el segundo término. Si hay más de dos términos, siga multiplicando hasta que no quede ninguno. Mantenga los signos (positivos o negativos) de cada elemento entre paréntesis.

• 2 (x − 3) = 10 { displaystyle 2 (x-3) = 10}

• 2(x)−(2)(3)=10{displaystyle 2(x)-(2)(3)=10}
• 2x−6=10{displaystyle 2x-6=10}

Paso 2. Combine términos similares

Antes de resolver la ecuación, tendrás que combinar términos similares. Haga coincidir todos los términos numéricos entre sí. Por separado, haga esto con cualquier incógnita presente. Para simplificar la ecuación, organice los términos de modo que las variables estén en un lado del signo igual y las constantes (solo números) en el otro.

• 2x − 6 = 10 { displaystyle 2x-6 = 10}

  - (problema original)

• 2x−6(+6)=10(+6){displaystyle 2x-6(+6)=10(+6)}

- (some 6 a ambos os lados)

• 2x=16{displaystyle 2x=16}

- (variável na esquerda e constante na direita)

Paso 3. Resuelve la ecuación

Dividir por x { displaystyle x}

, dividindo ambos os lados da equação pelo coeficiente à frente da variável.

• 2x=16{displaystyle 2x=16}

- (problema original)

• 2x/2=16/2{displaystyle 2x/2=16/2}

- (divida ambos os lados por 2)

• x=8{displaystyle x=8}

- (solução)

Método 2 de 4: Distribuindo coeficientes negativos

Paso 1. Distribuye un número negativo junto con su signo negativo

Si tiene un número negativo al multiplicar uno o más términos entre paréntesis, distribuya el signo negativo también sobre los números internos.

• Recuerda las reglas básicas de la multiplicación con negativos:
  • Negocio × Negocios = Pos.
  • Negocio × Pos. = Negocio
• Considere el siguiente ejemplo:
  • −4 (9−3x) = 48 { displaystyle -4 (9-3x) = 48}

    - (problema original)

  • −4(9)−(−4)(3x)=48{displaystyle -4(9)-(-4)(3x)=48}

  - (distribua (-4) para cada termo)

  • −36−(−12x)=48{displaystyle -36-(-12x)=48}

  - (simplifique a multiplicação)

  • −36+12x=48{displaystyle -36+12x=48}

  - (observe que 'menos -12' se torna +12)

Paso 2. Combine términos similares

Una vez que termine la distribución, tendrá que simplificar la ecuación pasando todos los términos variables a un lado del signo igual y todos los términos no variables al otro. Hágalo con una combinación de suma o resta.

• −36 + 12x = 48 { displaystyle -36 + 12x = 48}

  - (problema original)

• −36(+36)+12x=48+36{displaystyle -36(+36)+12x=48+36}

- (some 36 a cada lado)

• 12x=84{displaystyle 12x=84}

- (simplifique a soma para isolar a incógnita)

Paso 3. Divida para encontrar la solución final

Resuelve la ecuación dividiendo ambos lados por el coeficiente de la variable. Esto dará como resultado una sola incógnita en un lado de la ecuación con el resultado en el otro.

• 12x = 84 { Displaystyle 12x = 84}

  - (problema original)

• 12x/12=84/12{displaystyle 12x/12=84/12}

- (divida ambos os lados por 12)

• x=7{displaystyle x=7}

- (solução)

Paso 4. Trate la resta como la suma de (-1)

Cuando te enfrentes a un signo negativo en un problema algebraico, especialmente si viene antes del paréntesis, imagina que dice + (-1). Esto le ayudará a distribuir correctamente los valores negativos a todos los términos entre paréntesis. Luego resuelva el problema normalmente.

• Por ejemplo, considera el problema, 4x− (x + 2) = 4 { displaystyle 4x- (x + 2) = 4}

  . Para distribuir os negativos corretamente, reescreva o problema para que se leia:

  • 4x+(−1)(x+2)=4{displaystyle 4x+(-1)(x+2)=4}
• A seguir, distribua o (-1) aos termos internos dos parênteses, como se segue:
  • 4x+(−1)(x+2)=4{displaystyle 4x+(-1)(x+2)=4}

  - (problema revisado)

  • 4x−x−2=4{displaystyle 4x-x-2=4}

  - (multiplique (-1) por x e por 2)

  • 3x−2=4{displaystyle 3x-2=4}

  - (combine os termos)

  • 3x−2+2=4+2{displaystyle 3x-2+2=4+2}

  - (some 2 a ambos os lados)

  • 3x=6{displaystyle 3x=6}

  - (simplifique os termos)

  • 3x/3=6/3{displaystyle 3x/3=6/3}

  - (divida ambos os lados por 3)

  • x=2{displaystyle x=2}

  - (solução)

Método 3 de 4: Usando a propriedade distributiva para simplificar as frações

Paso 1. Identifica cualquier coeficiente fraccionario o constante

A veces, es posible que tenga un problema que contenga fracciones como coeficientes o constantes. Puede dejarlos como están y aplicar las reglas básicas del álgebra para resolver el problema. Sin embargo, el uso de la propiedad distributiva también puede simplificar la solución al convertir fracciones en números enteros.

• Considere el ejemplo x − 3 = x3 + 16 { displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}

  . As frações nesse problema são x3{displaystyle {frac {x}{3}}}

  e 16{displaystyle {frac {1}{6}}}

Paso 2. Encuentra el mínimo común múltiplo (MMC) para todos los denominadores

En este paso, puede ignorar todos los números enteros. Simplemente busque fracciones y calcule la MMC de todos los denominadores. Para calcular la MMC, debes encontrar el número más pequeño igualmente divisible por todos los denominadores de las fracciones. En este ejemplo, los denominadores son 3 y 6, por lo que la MMC será 6.

Paso 3. Multiplica todos los términos de la ecuación por la MMC

Recuerda que puedes realizar cualquier operación que desees en una ecuación algebraica siempre que la hagas en ambos lados. Multiplique todos los términos de la ecuación por la MMC y las fracciones se cancelarán para "convertirse" en números enteros. Ponga los valores entre paréntesis en el lado derecho e izquierdo y luego distribuya:

• x − 3 = x3 + 16 { displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}

  - (equação original)

• (x−3)=(x3+16){displaystyle (x-3)=({frac {x}{3}}+{frac {1}{6}})}

- (coloque os parênteses)

• 6(x−3)=6(x3+16){displaystyle 6(x-3)=6({frac {x}{3}}+{frac {1}{6}})}

- (multiplique ambos os lados pelo MMC)

• 6x−6(3)=6(x3)+6(16){displaystyle 6x-6(3)=6({frac {x}{3}})+6({frac {1}{6}})}

- (distribua a multiplicação)

• 6x−18=2x+1{displaystyle 6x-18=2x+1}

- (simplifique a multiplicação)

Paso 4. Combine términos similares

Combine todos los términos para que las variables estén en un lado de la ecuación y todas las constantes en el otro. Utilice operaciones básicas de suma y resta para mover términos hacia adelante y hacia atrás.

• 6x − 18 = 2x + 1 { displaystyle 6x-18 = 2x + 1}

  - (problema simplificado)

• 6x−2x−18=2x−2x+1{displaystyle 6x-2x-18=2x-2x+1}

- (subtraia 2x de ambos os lados)

• 4x−18=1{displaystyle 4x-18=1}

- (simplifique a subtração)

• 4x−18+18=1+18{displaystyle 4x-18+18=1+18}

- (some 18 a ambos os lados)

• 4x=19{displaystyle 4x=19}

- (simplifique a soma)

Paso 5. Resuelve la ecuación

Encuentre la solución final dividiendo ambos lados de la ecuación por el coeficiente de la variable. Esto debería dejar un solo término x en un lado de la ecuación, con la solución numérica en el otro.

• 4x = 19 { Displaystyle 4x = 19}

  - (problema revisado)

• 4x/4=19/4{displaystyle 4x/4=19/4}

- (divida ambos os lados por 4)

• x=194{displaystyle x={frac {19}{4}}}

ou 434{displaystyle 4{frac {3}{4}}}

Método 4 de 4: Distribuindo uma fração longa

Paso 1. Interprete una fracción larga en forma de división distribuida

A veces, puede ver un problema que contiene varios términos en el numerador de una fracción sobre un solo denominador. Debes tratarlo como si fuera un problema distributivo, aplicando el denominador a cada término en el numerador. Vuelva a escribir la fracción para mostrar esta distribución de la siguiente manera:

• 4x + 82 = 4 { displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}

  - (problema original)

• 4x2+82=4{displaystyle {frac {4x}{2}}+{frac {8}{2}}=4}

- (distribua o denominador a cada termo do numerador)

Paso 2. Simplifique cada numerador como una fracción separada

Después de distribuir el denominador a cada uno de los términos, puede simplificarlos individualmente.

• 4x2 + 82 = 4 { displaystyle { frac {4x} {2}} + { frac {8} {2}} = 4}

  - (problema revisado)

• 2x+4=4{displaystyle 2x+4=4}

- (simplifique as frações)

Paso 3. Aislar la variable

Continúe resolviendo el problema aislando la variable en un lado de la ecuación y pasando los términos constantes al otro lado. Haga esto con una combinación de sumas y restas según sea necesario.

• 2x + 4 = 4 { displaystyle 2x + 4 = 4}

  - (problema revisado)

• 2x+4−4=4−4{displaystyle 2x+4-4=4-4}

- (subtraia 4 de ambos os lados)

• 2x=0{displaystyle 2x=0}

- (x isolado em um dos lados)

Paso 4. Divida por el coeficiente para resolver el problema

En el paso final, divida por el coeficiente de la variable. Esto traerá la solución final, con la variable única en un lado de la ecuación y la solución numérica en el otro.

• 2x = 0 { Displaystyle 2x = 0}

  - (problema revisado)

• 2x2=02{displaystyle {frac {2x}{2}}={frac {0}{2}}}

- (divida ambos os lados por 2)

• x=0{displaystyle x=0}

- (solução)

Paso 5. Evite el error común de dividir por un solo término

Es tentador (pero incorrecto) dividir el primer numerador por el denominador y cancelar la fracción. Un error como este, en el problema anterior, se vería así:

• 4x + 82 = 4 { displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}

  - (problema original)

• 2x+8=4{displaystyle 2x+8=4}

- (divida apenas 4x por 2 em vez de pelo numerador completo)

• 2x+8−8=4−8{displaystyle 2x+8-8=4-8}
• 2x=−4{displaystyle 2x=-4}
• x=−2{displaystyle x=-2}

- (solução incorreta)

Paso 6. Verifique si la solución es correcta

Siempre puede verificar los cálculos realizados insertando la solución en el problema original. Simplificándolo, debe llegar a un enunciado verdadero. Si la simplificación da como resultado una declaración falsa, esto indica que la solución era incorrecta. En este ejemplo, pruebe ambas soluciones (x = 0 y x = -2) para ver cuál es la correcta.

• Comencemos con la solución x = 0:
  • 4x + 82 = 4 { displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}

    - (problema original)

  • 4(0)+82=4{displaystyle {frac {4(0)+8}{2}}=4}

  - (coloque 0 no lugar de x)

  • 0+82=4{displaystyle {frac {0+8}{2}}=4}
  • 82=4{displaystyle {frac {8}{2}}=4}
  • 4=4{displaystyle 4=4}
  
  • 4x + 82 = 4 { displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}

  • 4(−2)+82=4{displaystyle {frac {4(-2)+8}{2}}=4}
  • −8+82=4{displaystyle {frac {-8+8}{2}}=4}
  • 02=4{displaystyle {frac {0}{2}}=4}
  • 0=4{displaystyle 0=4}