Todos y cada uno de los triángulos tienen una característica común: la suma de todos sus ángulos internos es siempre igual a 180 °. Según este principio, si tienes la medida de dos ángulos de un triángulo determinado, encontrar la medida del tercero es una tarea fácil. Sin embargo, en algunos casos tendrá variables en lugar de medidas o incluso la medida de solo uno de los ángulos. En este tutorial, aprenda qué hacer para determinar los ángulos de un triángulo en cualquiera de estas situaciones.
pasos
Método 1 de 3: Usar la medida de los otros dos ángulos
Paso 1. Suma las medidas de los otros dos ángulos
La suma de los ángulos interiores de un triángulo siempre es igual a 180°. Entonces, si tiene la medida de dos de los tres ángulos, unos pocos cálculos son suficientes para determinar la medida del ángulo faltante. Empiece por sumar los dos ángulos conocidos: suponga que estos dos ángulos son 80° y 65°. Al sumarlos (80 ° + 65 °) se obtiene el resultado 145 °.
Paso 2. Reste este resultado de 180 °
Dado que la suma de los tres ángulos debe resultar en 180 °, restando de este total la suma de los dos ángulos conocidos obtenemos la medida del tercero. Por lo tanto, 180 ° - 145 ° = 35°.
Paso 3. Verifique su respuesta
Ha encontrado la medida del tercer ángulo, que en este ejemplo mide 35 °. Si tienes dudas sobre tus cálculos, puedes comprobar tu respuesta sumando todos los ángulos conocidos: el resultado debe ser 180 ° para cumplir con la condición de existencia de un triángulo. En este ejemplo, tenemos los ángulos 80° + 65° + 35° = 180°. Entonces la respuesta es correcta.
Método 2 de 3: uso de variables
Paso 1. Anote el problema
A veces no tendrás la medida de dos ángulos, sino algunas variables y la medida de solo uno de los ángulos (en algunos casos, solo variables). Suponga que el problema es el siguiente: "Encuentra la medida del ángulo X de un triángulo cuyos ángulos miden X, 2x y 24°". Antes de comenzar, tome nota de este problema.
Paso 2. Suma todas estas medidas
Aquí el principio es similar al método anterior: simplemente sume todas las medidas (en este caso, sume las medidas numéricas y combine las variables). Por lo tanto, x + 2x + 24 ° = 3x + 24 °.
Paso 3. Reste este resultado de 180 °
Luego reste esa suma de 180 °, igualando la ecuación a cero. Por lo tanto, la ecuación se expresará como 180 ° - 3x + 24 ° = 0. Después de algunas operaciones, la nueva ecuación será 156 ° - 3x = 0.
Paso 4. Aísle la variable "x" de la ecuación
Coloca la variable en un lado de la igualdad y los términos independientes en el otro. La ecuación tendrá el formato 3x = 156 °. Luego, divide ambos lados de la ecuación por el número que multiplica la variable (en este ejemplo, tres) y obtienes el resultado x = 52 °. Esto significa que uno de los ángulos de este triángulo mide 52°. Por lo tanto, el otro ángulo desconocido, 2x, medirá 52 ° dos veces, es decir, 104°.
Paso 5. Verifique su respuesta
Como en el método anterior, puedes sumar los tres ángulos que obtuviste y luego verificar si este triángulo es válido. Sumando los ángulos de este ejemplo tendremos 52° + 104° + 24° = 180°. Entonces sus cálculos son correctos y su respuesta es correcta.
Método 3 de 3: Casos especiales
Paso 1. Determina la medida del tercer ángulo de un triángulo isósceles
El triángulo isósceles tiene dos lados iguales y dos ángulos iguales. Este tipo de triángulo suele tener una raya en dos de sus lados para indicar que son lados iguales. Si tiene la medida de uno de sus dos ángulos similares, puede determinar fácilmente los ángulos restantes. Eche un vistazo al siguiente ejemplo para comprenderlo mejor:
- Suponga que una de dos medidas de ángulos iguales 40°: debido a que es isósceles, uno de los ángulos desconocidos también mide 40°. Para encontrar el tercer ángulo, suma estos dos ángulos y luego resta esa suma de 180 °. La suma de los dos ángulos es 40 ° + 40 ° = 80 °. Entonces, al restar este resultado de 180 °, tenemos 180 ° - 80 ° = 100°. Esta es una medida del ángulo faltante.
Paso 2. Determina la medida del tercer ángulo de un triángulo equilátero
El triángulo equilátero tiene todos sus lados y ángulos iguales. Por lo general, encontrará dos rayas en el medio de cada uno de sus lados, lo que indica que este triángulo es equilátero. Dado que los tres ángulos son iguales, cada uno mide 60°. Al sumar estos tres ángulos, podemos probar que este triángulo existe: 60° + 60° + 60° = 180°.
Paso 3. Determina la medida del tercer ángulo de un triángulo rectángulo
Suponga que tiene la medida de uno de los ángulos de un triángulo rectángulo y que tiene 30°: porque es un rectángulo, este triángulo tiene un ángulo recto, es decir, el segundo ángulo mide 90°. Para determinar el tercer ángulo, simplemente aplique el mismo principio que en los ejemplos anteriores: sume las medidas conocidas y reste el resultado de 180 °. Sumando los dos ángulos conocidos, obtenemos 30 ° + 90 ° = 120 °. Finalmente, restando esta suma del total de 180 ° obtenemos 180 ° - 120 ° = 60 °. Entonces el tercer ángulo mide 60°.