La gráfica de una función polinomial tiene ciertas características que no son tan claras sin una representación visual. Una de estas características es el eje de simetría, una línea vertical que divide el gráfico en dos lados simétricos reflejados. Encontrar el eje de simetría de una función polinomial es relativamente fácil, ya que existen dos métodos simples para ello.
pasos
Método 1 de 2: Encontrar el eje de simetría de polinomios de grado 2
Paso 1. Verifique el grado del polinomio en cuestión
El grado (u orden) de un polinomio es básicamente el mayor exponente presente en la expresión. Si el grado de un polinomio es 2 (lo que significa que ningún exponente es mayor que x2), puede encontrar el eje de simetría con este método. Si el grado del polinomio es mayor que 2, use el Método 2.
- Para ilustrar, tomemos el polinomio 2x como ejemplo.2 + 3x - 1. El mayor exponente de la expresión es x2, por lo que es un polinomio de segundo orden, lo que le permite utilizar este método para encontrar el eje de simetría.
Paso 2. Sustituye tus números en la fórmula del eje de simetría
Calcular el eje de simetría de un polinomio de segundo orden de la forma ax2 + bx + c (una parábola), usa la fórmula x = -b / 2a.
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En el ejemplo anterior, a = 2 b = 3 y c = -1. Reemplace los valores y encontrará:
x = -3 / 2 (2) = -3/4.
Paso 3. Escribe la ecuación del eje de simetría
El valor que calculó usando la fórmula anterior representa el punto donde el eje de simetría corta el eje x.
En el ejemplo anterior, el eje de simetría es la línea x = -3/4
Método 2 de 2: encontrar el eje de simetría gráficamente
Paso 1. Verifique el grado del polinomio en cuestión
El grado (u orden) de un polinomio es básicamente el mayor exponente presente en la expresión. Si el grado de un polinomio es 2 (lo que significa que ningún exponente es mayor que x2), puede encontrar el eje de simetría utilizando el método anterior, que utiliza una fórmula. Sin embargo, si el grado es mayor que 2, utilice este método gráfico.
Paso 2. Dibuja los ejes xey
Haz dos líneas en forma de un signo "+". La línea horizontal será el eje x mientras que la línea vertical será el eje y.
Paso 3. Numere la tabla
Marque los dos ejes con números dejando espacios iguales entre ellos.
Paso 4. Calcule y = f (x) para cada valor de x
Usa la función polinomial para calcular los valores de f (x) sustituyendo los valores de x en ella.
Paso 5. Haz un punto en la gráfica para cada par
Ahora tendrá un valor de y = f (x) para cada valor de x. Para cada par (x, y), haga un punto en el gráfico que marque el lugar de encuentro yendo verticalmente en el eje xy horizontalmente en el eje y.
Paso 6. Dibuja la gráfica polinomial
Después de marcar todos los puntos en el gráfico, puede conectarlos todos juntos para revelar el gráfico continuo del polinomio.
Paso 7. Busque el eje de simetría
Mire la tabla con atención. Busque un punto en él donde, si se dibujara una línea, el gráfico se dividiría en dos partes iguales reflejadas.
Paso 8. Realice el eje de simetría
Si puedes encontrar un punto, llamémoslo "b", en el eje x, donde una línea que lo cruza dividiría el gráfico en dos mitades iguales del espejo, entonces la línea x = b es el eje de simetría que estás buscando..
Consejos
- El tamaño de los ejes xey debe ser lo suficientemente grande para permitir que el formato del gráfico se vea claramente.
- Algunos polinomios no son simétricos. El polinomio y = 3x, por ejemplo, no tiene eje de simetría.
- La simetría de un polinomio se puede clasificar como par o impar. Una gráfica que tiene un eje de simetría en el eje y tiene una simetría par. Si la simetría está en el eje x, será impar.