El símbolo radical (√) representa la raíz cuadrada de un número. Este símbolo se puede encontrar en álgebra, carpintería o incluso en alguna cuenta que involucre geometría o cálculo de tamaños o distancias relativas. Es posible multiplicar dos radicales de índices iguales (grados de una raíz). Si no tienen los mismos índices, puede manipular la ecuación para que esto sea posible. Sea lento para aprender a multiplicar radicales con o sin coeficientes.
pasos
Método 1 de 3: multiplicar radicales sin coeficientes
Paso 1. Compruebe si el radical tiene el mismo índice
Esto es necesario para multiplicarlos usando el método básico. El "índice" es el pequeño número escrito a la izquierda de la línea superior en el símbolo de la raíz. Si no hay un número, es una raíz cuadrada (índice 2) y se puede multiplicar por otras raíces cuadradas. Es posible multiplicar radicales con diferentes índices, pero se necesitará un método más avanzado (ver más adelante). Vea dos ejemplos de multiplicación usando radicales con los mismos índices:
- Ej. 1: √ (18) x √ (2) =?
- Ej. 2: √ (10) x √ (5) =?
- Ej. 3: 3√ (3) x 3√(9) = ?
Paso 2. Multiplica los números debajo del signo del radical
Simplemente multiplique los números debajo del signo del radical o raíz cuadrada y manténgalo allí. He aquí cómo hacerlo:
- Ej. 1: √ (18) x √ (2) = √ (36)
- Ej. 2: √ (10) x √ (5) = √ (50)
- Ej. 3: 3√ (3) x 3√(9) = 3√(27)
Paso 3. Simplifica expresiones con radical
Al multiplicar radicales, es muy probable que puedas simplificarlos a cuadrados o cubos perfectos, o puedes simplificarlos encontrando el cuadrado perfecto como factor en el producto final. He aquí cómo hacerlo:
- Ej. 1: √ (36) = 6. El número 36 es un cuadrado perfecto, ya que es el producto de la multiplicación de 6 x 6. La raíz cuadrada de 36 es 6.
- Ej. 2: √ (50) = √ (25 x 2) = √ ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Aunque el número 50 no es un cuadrado perfecto, 25 es un factor de 50 (ya que puedes dividirlo uniformemente) y también es un cuadrado perfecto. Puedes simplificar 25 por sus factores, 5 x 5, y sacar un 5 del signo de la raíz cuadrada para simplificar la expresión.
Piénsalo de esta manera: cuando vuelves a poner el 5 debajo del radical, se multiplica por sí mismo, lo que da como resultado el número 25 nuevamente
- Ej. 3:3√ (27) = 3. El número 27 es un cubo perfecto, ya que es el producto de multiplicar 3 x 3 x 3. Por lo tanto, la raíz cúbica de 27 es 3.
Método 2 de 3: multiplicar radicales con coeficientes
Paso 1. Multiplica los coeficientes
El coeficiente es el número en el exterior del radical. Si no hay número, se entiende que el coeficiente es el número 1. Multiplica los coeficientes. He aquí cómo hacerlo:
- Ej. 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
- Ej. 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Paso 2. Multiplica los números dentro de los radicales
Después de multiplicar los coeficientes, multiplica los números dentro de los radicales. He aquí cómo hacerlo:
- Ej. 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Ej. 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Paso 3. Simplifique el producto
Luego simplifica los números debajo de los radicales buscando los cuadrados perfectos multiplicando los números que son cuadrados perfectos. Al simplificar estos términos, simplemente multiplíquelos por sus coeficientes correspondientes. He aquí cómo hacerlo:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Método 3 de 3: multiplicar radicales con diferentes índices
Paso 1. Encuentre el MMC (mínimo común múltiplo) de los índices
Para hacer esto, encuentre el número más pequeño que sea igualmente divisible por ambos índices. Encuentre la MMC de los índices de la siguiente ecuación:3√ (5) x 2√(2) = ?
Los índices son los números 3 y 2. El 6 es la MMC de estos dos números porque es el número más pequeño que puede ser igualmente divisible por 3 y 2. 6/3 = 2 y 6/2 = 3. Para multiplicar los radicales, ambos índices deben ser 6
Paso 2. Escriba cada expresión con la nueva MMC como índice
Vea cómo se verá la expresión con los nuevos índices:
- 6√ (5) x 6√(2) = ?
Paso 3. Encuentre el número que se necesitaría para multiplicar cada índice original para calcular la MMC
para expresarse 3√ (5), debes multiplicar el índice de 3 por 2 para obtener 6. Para la expresión 2√ (2), debes multiplicar el índice de 2 por 3 para obtener 6.
Paso 4. Haz que este número sea el exponente del número dentro del radical
Para la primera ecuación, haz que el número 2 sea la ecuación sobre el número 5. Para la segunda ecuación, haz que el número 3 sea la ecuación sobre el número 2. Así es como deberían verse las ecuaciones:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Paso 5. Multiplica los números dentro de los radicales por sus exponentes
He aquí cómo hacerlo:
- 6√(5)2 = 6√ (5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6√ (2 x 2 x 2) = 6√8
Paso 6. Coloque estos números sobre un radical
Colóquelos sobre un radical y conéctelos con un signo de multiplicación. Mira cómo será el resultado: 6√ (8 x 25)
Paso 7. Multiplícalos
6√ (8 x 25) = 6√ (200). Esa es la respuesta final. En algunos casos, es posible simplificar estas expresiones. Por ejemplo, puede simplificar esta expresión si encuentra un número que se pueda multiplicar seis veces por sí mismo y que sea un factor de 200. Sin embargo, en ese caso, la expresión no se puede simplificar más.Consejos
- Si un "coeficiente" está separado del signo del radical por un signo más o menos, entonces no es un coeficiente; es un término separado que debe tratarse por separado de la raíz. Si una raíz y otro término están rodeados por el mismo paréntesis, por ejemplo, (2 + √5), debe tratarlos por separado cuando realice operaciones dentro del paréntesis, pero cuando realice operaciones fuera del paréntesis, debe tratar (2 + √5) como una unidad completa.
- Un signo de radical es otra forma de identificar un exponente fraccionario. En otras palabras, la raíz cuadrada de cualquier número es igual a ese número elevado a 1/2; la raíz cúbica de cualquier número es el mismo que el número elevado a la potencia de 1/3; etcétera.
- Un "coeficiente" es el número, si lo hay, colocado directamente delante del signo del radical. Por ejemplo, en la expresión (2 + √5), el número 5 está debajo del signo del radical y el número 2, que está fuera del radical, es el coeficiente. Cuando se juntan un radical y un coeficiente, se entiende que es lo mismo que multiplicar el radical por el coeficiente o, continuando con el ejemplo anterior, 2 * √5.