5 formas de dividir

La división es una de las cuatro operaciones principales en aritmética, junto con la multiplicación, la suma y la resta. Además de números enteros, también es posible dividir exponentes, fracciones y números decimales. Normalmente se usa la división larga, pero tenga en cuenta que también hay una división corta, que se puede usar cuando uno de los números tiene solo un dígito. Sin embargo, comience por dominar la división larga, ya que contiene todos los elementos de la operación.

pasos

Método 1 de 5: Hacer una división larga

Paso 1. Escribe el problema usando una barra de división larga

La barra dividida 厂) parece un paréntesis conectado a una línea horizontal y se encuentra encima de los números. Coloque el divisor (el número que va a dividir) fuera de la barra divisoria. El dividendo (el número que se dividirá) va dentro de la barra.

• Problema de ejemplo n. ° 1 (para principiantes): 65 ÷ 5. Coloque el 5 fuera de la barra de división y el 65 dentro de ella. debes conseguir 5 厂 65, con 65 debajo de la línea horizontal.
• Problema de ejemplo n. ° 2 (dificultad intermedia): 136 ÷ 3. Pon el 3 fuera de la barra y el 136 dentro. debes conseguir 3 厂 136, con el 136 debajo de la línea horizontal.

Paso 2. Divida el primer dígito del dividendo por el divisor

En otras palabras, averigüe cuántas veces el divisor (el número fuera de la barra) cabe en el primer dígito del dividendo. Coloca el resultado en la línea de división, justo encima del primer dígito del divisor.

• En el ejemplo # 1 (5 厂 65), 5 es el divisor y 6 es el primer dígito del dividendo (65). 5 cabe dentro de 6 una vez, así que coloque 1 en la parte superior de la barra, justo encima de 6.
• En el ejemplo # 2 (3 厂 136), 3 (el divisor) no cabe dentro de 1 (el primer dígito del dividendo) en su totalidad. En ese caso, escriba un 0 sobre la barra de división, alineado sobre el 1.

Paso 3. Multiplica el dígito sobre la barra divisora por el divisor

Tome el número que acaba de escribir en la barra y multiplíquelo por el divisor (el número a la izquierda de la barra). Escriba el resultado en una nueva fila debajo del dividendo, en línea con su primer dígito.

• En el problema de ejemplo n. ° 1 (5 厂 65), multiplica el número sobre la barra (1) por el divisor (5), lo que da como resultado 1 x 5 = 5. Ponga la respuesta (5) debajo del 6 dentro de 65.
• En el problema de ejemplo n. ° 2 (3 厂 136), hay un cero encima de la barra de división, por lo que cuando lo multiplica por el divisor (3), el resultado será 0. Ponga la respuesta (0) debajo del 1 dentro de 136.

Paso 4. Reste el resultado de multiplicar el primer dígito del dividendo

En otras palabras, reste el número que acaba de escribir en la fila inferior del dígito que está justo encima. Escribe el resultado en una nueva línea, en línea con los dígitos de la resta.

• En el problema de ejemplo n. ° 1 (5 厂 65), reste 5 (el resultado de la multiplicación) del 6 que está arriba (el primer dígito del dividendo): 6 - 5 = 1. Coloque el resultado (1) en una nueva fila, debajo de 5.
• En el problema de ejemplo n. ° 2 (3 厂 136), reste 0 (el resultado de la multiplicación) del 1 que está encima (el primer dígito del dividendo): 1 – 0 = 1. Coloque el resultado (1) en una nueva fila, debajo de 0.

Paso 5. Pase el segundo dígito del dividendo hacia abajo

Suéltelo en la fila de abajo, a la derecha del resultado de la resta que acaba de hacer.

• En el problema de ejemplo n. ° 1 (5 厂 65), quita el 5 de 65, poniéndolo al lado del 1 que obtuviste al restar 6 - 5. Entonces obtienes 15.
• En el problema de ejemplo n. ° 2 (3 厂 136), suelte el 3 de 136 y colóquelo junto al 1, lo que da como resultado 13.

Paso 6. Repita el proceso de división larga (ejemplo de problema n. ° 1)

Ahora use el dividendo (el número a la izquierda de la barra de división) y el nuevo número en la fila inferior (el resultado del primer cálculo y el dígito que descendió). Como antes, divide, multiplica y resta para obtener el resultado final.

• Para continuar 5 厂 65, divide 5 (el dividendo) en el nuevo número (15) y escribe el resultado (3, dado que 15 ÷ 5 = 3) encima de la barra de división, a la derecha del 1. Luego, multiplique el 3 encima de la barra por el 5 (el dividendo) y escriba el resultado (15, dado que 3 x 5 = 15) por debajo de 15 debajo de la barra dividida. Finalmente, reste 15 de 15, obteniendo 0. Escriba el resultado en una nueva fila debajo de todo.
• El problema de ejemplo n. ° 1 se resuelve, ya que no hay más dígitos en el divisor para transmitir. La respuesta (130 estará por encima de la barra dividida.

Paso 7. Repita el proceso de división larga (ejemplo de problema n. ° 2)

Como antes, comience a dividir y multiplicar. Termina restando los resultados.

• Para 3 厂 136: Averigüe cuántas veces cabe 3 en 13 y escriba la respuesta (4) sobre la barra divisora a la derecha de 0. Luego, multiplique 4 por 3 y escriba la respuesta (12) debajo de 13. Finalmente, reste 12 de 13 y escriba la responda (1) menor de 12.

Paso 8. Haz una división más larga y obtén el resto (problema de ejemplo # 2)

Cuando termine el problema, tenga en cuenta que hay un resto (un número sobrante de los cálculos), que debe colocarse junto a la respuesta.

• En caso de 3 厂 136: Continúe con el proceso de división. Suelta el 6 de 136, haciendo 16 en la fila inferior. Divida 16 entre 3 y observe el resultado (5) por encima de la línea divisoria. Multiplica 5 por 3 y anota el resultado (15) en la fila inferior. Reste 15 de 16, escribiendo el resultado (1) en la fila inferior.
• Dado que no hay más dígitos para transmitir en el dividendo, el problema ha terminado y el 1 que queda es el resto de la división. Escríbalo encima de la barra dividida con una "r". en la frente. Por tanto, el resultado final es "45 r.1".

Método 2 de 5: hacer una división corta

Paso 1. Escribe el problema con una barra divisora

Coloca el divisor (el número que vas a dividir) en el exterior, a la izquierda de la barra. Coloque el dividendo (el número que se dividirá) dentro de la barra de división a la derecha.

• Para una división corta, el divisor no puede tener más de un dígito.
• Problema de ejemplo: 518 ÷ 4. En este caso, 4 estará fuera de la barra dividida, con 518 dentro.

Paso 2. Divida el divisor por el primer dígito del dividendo

En otras palabras, averigüe cuántas veces el número fuera de la división cabe dentro del primer dígito del número dentro de la barra de división. Escriba el resultado sobre la barra de división, colocando el superíndice restante (el resto de la división) junto al primer dígito del dividendo.

• En el ejemplo, 4 (el divisor) cabe dentro de 5 (el primer dígito del dividendo) solo 1 vez, dejando 1 (5 ÷ 4 = 1 r.1). Coloca el cociente (1) encima de la barra de división y coloca un 1 al lado del 5, recordando que queda 1.
• El 518 debajo de la barra ahora debería verse así: 5¹18.

Paso 3. Divida el divisor por el resto y el segundo dígito del dividendo

La idea es hacer coincidir el número en superíndice con el dígito del dividendo correcto. Averigüe cuántas veces cabe el divisor en este nuevo número de dos dígitos y escriba el número entero y el resto como lo hizo antes.

• En el problema usado como ejemplo, el número formado por el resto y el segundo dígito del dividendo es 11. El divisor (4) encaja 2 veces dentro del dividendo (11), dejando 3 (11 ÷ 4 = 2 r.3). Escribe el 2 encima de la línea divisoria (que da como resultado 12) y escribe el 3 junto al 1 en 518.
• El dividendo original, 518, debería decir ahora: 5¹1³8.

Paso 4. Repita el proceso hasta finalizar el dividendo

Continúe evaluando cuántas veces encaja cada divisor dentro del número formado por el dígito del dividendo y el superíndice a la izquierda del mismo. Cuando termine todos los dígitos, encontrará la respuesta al problema.

• En el mismo ejemplo, el último número del dividendo es 38 - el 3 que sobró del Paso anterior y el 8 original de 518. El divisor (4) encaja 9 veces en el dividendo (38), dejando 2 (38 ÷ 4 = 9 r.2), ya que 4 x 9 = 36. Escriba el resto final (2) sobre la barra de división para completar la respuesta.
• Por lo tanto, la respuesta final por encima de la barra dividida es 129 r.2.

Método 3 de 5: división de fracciones

Paso 1. Escribe la ecuación con las dos fracciones una al lado de la otra

Para dividir fracciones, escríbalas una al lado de la otra, con el símbolo de división (÷) entre las dos.

• Por ejemplo, el problema puede ser 3/4 ÷ 5/8. Para hacer su vida más fácil, use líneas horizontales en lugar de diagonales para separar el numerador (el número superior) del denominador (el número inferior) de cada una de las fracciones.

Paso 2. Invierte el numerador y el denominador de la segunda fracción

Esta fracción inversa es lo que llamamos recíproca.

En el problema de ejemplo, invierta 5/8, colocando el 8 en la parte superior y el 5 en la parte inferior

Paso 3. Reemplaza el signo de división con un signo de multiplicación

Para dividir fracciones, multiplica el primero por el recíproco del segundo.

• Por ejemplo: 3/4 x 8/5.

Paso 4. Multiplica los numeradores de fracciones

Siga los mismos procedimientos que utilizaría para multiplicar dos fracciones.

• En este caso, los numeradores son 3 y 8. El resultado sería 3 x 8 = 24.

Paso 5. Multiplica los denominadores de las fracciones de la misma forma

Nuevamente, el proceso es el mismo que para la multiplicación de fracciones ordinaria.

• Los denominadores son 4 y 5, entonces 4 x 5 = 20.

Paso 6. Coloca el producto de los numeradores sobre el de los denominadores

Ahora que ha multiplicado las dos fracciones, puede formar su producto.

• En el mismo problema, sería 3/4 x 8/5 = 24/20.

Paso 7. Reducir la fracción si es necesario

Para hacer esto, encuentre el máximo común divisor, el mayor número capaz de dividir los dos números de manera uniforme. Luego divide el numerador y el denominador por él.

• En el caso de la fracción 24/20, 4 es el número más grande que se ajusta por igual entre 24 y 20. Para confirmar esto, 'factorice los números y elija el número más grande capaz de factorizar ambos:
  • 24: 1, 2, 3,

    Paso 4., 6, 8, 12, 24.

  • 20: 1, 2,

    Paso 4., 5, 10, 20.

• Dado que 4 es el denominador más alto de 20 y 24, divide los dos números por él para reducir la fracción.
  • 24/4 = 6
  • 20/4 = 5
  • 24/20 = 6/5. Por lo tanto: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5.

Paso 8. Reescribe la fracción como números mixtos si es necesario

Para hacer esto, divide el denominador por el numerador y escribe la respuesta como un número entero. El resto, el número de la izquierda, será el numerador de la nueva fracción. El denominador seguirá siendo el mismo.

• En el ejemplo, 5 encaja en 6 con un resto de 1. Entonces, el nuevo entero es 1, el nuevo numerador es 1 y el denominador sigue siendo 5.
• A consecuencia: 6/5 = 1 1/5.

Método 4 de 5: División de exponentes

Paso 1. Verifica que los exponentes tengan la misma base

Solo puede dividir números con exponentes cuando comparten la misma base. De lo contrario, tienes que manipularlos hasta que se convierta en realidad, si es posible, obviamente.

• Para practicar, practique con un cálculo en el que los dos números exponentes tengan la misma base, por ejemplo, 3⁸ ÷ 3⁵.

Paso 2. Resta los exponentes

Resta el segundo exponente del primero, sin preocuparte por la base por ahora.

• En el mismo problema: 8 - 5 = 3.

Paso 3. Coloque el nuevo exponente en la base original

Simplemente escriba el nuevo número en la base, ¡y listo!

• Por lo tanto: 3⁸ ÷ 3⁵ = 3³.

Método 5 de 5: división de decimales

Paso 1. Escribe el problema usando una barra de división

Coloque el divisor (el número a dividir) afuera a la izquierda de la barra divisoria. El dividendo (el número que servirá como base para la división) debe estar dentro de la barra. Para dividir decimales, el primer paso es convertirlos a números enteros.

• Por ejemplo 65, 5 ÷ 0, 5, 0, 5 está fuera de la barra y 65, 5 está dentro.

Paso 2. Mueva los lugares decimales por igual para crear dos números enteros

Mueva los lugares decimales a la derecha hasta que lleguen al final de cada número. Es importante moverlos el mismo número de lugares para los dos números. Por ejemplo, si tiene que mover dos lugares en el divisor, haga lo mismo con el dividendo.

• En el problema de ejemplo, basta con mover el cuadrado una vez hacia la derecha, tanto en el divisor como en el dividendo. Por lo tanto, 0, 5 se convierte en 5 y 65, 5 se convierte en 655.
• Otro ejemplo: 0, 5 y 65, 55. En este caso, necesitaría mover dos lugares decimales a 65, 55, convirtiéndolo en 6555. Como resultado, también necesitaría mover dos lugares decimales a 0, 5. Para hacer esto, agregue un 0 al final, obteniendo 50.

Paso 3. Alinee los puntos decimales en la barra de división

Coloque un punto decimal en la parte larga de la barra de división, justo encima del punto decimal del dividendo.

En el problema de ejemplo, el punto decimal 655 aparecería encima de los últimos 5 (como 655, 0). Así que escribe el otro punto decimal encima de la línea de división, justo encima del punto 655

Paso 4. Resuelve el problema como una división larga

Para dividir 5 en 655, haga lo siguiente:

• Divide 5 entre cien 6. Obtendrás 1 como resultado, dejando 1. Pon el 1 en el centésimo lugar en la barra de división y reste 5 de 6, poniendo el resultado en la parte inferior.
• El 1 que queda está arriba. Pasa los primeros 5 de 655, creando el número 15. Luego divide 5 entre 15, obteniendo 3 como resultado. Coloque el 3 en la barra de división, junto al 1.
• Pase los últimos 5 hacia abajo. Divide 5 entre 5, obteniendo 1 y colócalo encima de la barra de división. En este caso no queda nada, ya que 5 se divide por 5 en partes iguales.
• La respuesta es el número sobre la barra divisoria (131). O sea, 655 ÷ 5 = 131. Si coge una calculadora, verá que esta es la respuesta al problema original, 65, 5 ÷ 0, 5.