5 formas de normalizar un vector

El vector es un objeto geométrico con dirección y tamaño. Puede representarse como un segmento de línea con un punto de inicio en un extremo y una flecha en el otro, por lo que la longitud del segmento de línea representa el tamaño del vector y la flecha representa su dirección. La normalización de vectores es un ejercicio común en matemáticas y tiene aplicaciones prácticas en gráficos por computadora.

pasos

Método 1 de 5: Definición de términos

Paso 1. Defina el vector unitario

El vector unitario de un vector A { displaystyle A}

é aquele que possui mesmo ponto inicial e direção de A{displaystyle A}

, mas com comprimento igual a 1{displaystyle 1}

unidade. É possível provar matematicamente que há um e apenas um vetor unitário para cada vetor A{displaystyle A}

dado.

Paso 2. Defina la normalización de un vector

Este es el proceso para identificar el vector unitario de un vector A { displaystyle A}

dado.

Paso 3. Defina el vector vinculado

El vector limitado en el espacio cartesiano tiene su punto de partida en el origen del sistema de coordenadas, expresado como (0, 0) { displaystyle (0, 0)}

em duas dimensões. Isso permite que você identifique um vetor puramente em termos de seu ponto terminal.

Paso 4. Describe la notación vectorial

Cuando se restringe a vectores vinculados, A = (x, y) { displaystyle A = (x, y)}

, no qual o par ordenado (x, y){displaystyle (x, y)}

indica o local do ponto terminal do vetor A{displaystyle A}

Método 2 de 5: Analise o objetivo

Paso 1. Establezca cuáles son los valores conocidos

A partir de la definición del vector unitario, sabemos que su punto y dirección iniciales serán los mismos que los de un vector dado A { displaystyle A}

. Além disso, sabe-se que o comprimento de um vetor unitário equivale a 1{displaystyle 1}

Paso 2. Determine el valor desconocido

La única variable que debe calcularse es el punto final del vector unitario.

Método 3 de 5: deriva una solución para el vector unitario

Determina el punto final del vector unitario para el vector A = (x, y) { displaystyle A = (x, y)}

. A partir da proporcionalidade dos triângulos, é possível estabelecer que qualquer vetor com a mesma direção do vetor A{displaystyle A}

terá um ponto terminal (xc, yc){displaystyle ({frac {x}{c}}, {frac {y}{c}})}

para um dado c{displaystyle c}

. Além disso, você já sabe que o comprimento do vetor unitário equivale a 1{displaystyle 1}

. Logo, usando-se o teorema de Pitágoras, tem-se que:

x2c2+y2c2=1{displaystyle {sqrt {{frac {x^{2}}{c^{2}}}+{frac {y^{2}}{c^{2}}}}}=1}

x2+y2c2=1{displaystyle {sqrt {frac {x^{2}+y^{2}}{c^{2}}}}=1}

(x2+y2)c=1{displaystyle {frac {sqrt {(x^{2}+y^{2})}}{c}}=1}

c=x2+y2{displaystyle c={sqrt {x^{2}+y^{2}}}}

Normalizar a Vector Paso 6
Por lo tanto, el vector unitario u { displaystyle u}

do vetor A=(x, y){displaystyle A=(x, y)}

será dado como:

u=(xx2+y2, yx2+y2){displaystyle u=\left({frac {x}{sqrt {x^{2}+y^{2}}}}, {frac {y}{sqrt {x^{2}+y^{2}}}}\right)}

Método 4 de 5: Normalize um vetor em um espaço bidimensional

Que o vetor A{displaystyle A}

dado seja um vetor com ponto inicial na origem e ponto terminal em (2, 3){displaystyle (2, 3)}

, de modo que A=(2, 3){displaystyle A=(2, 3)}

. Calcule o vetor unitário u=(xx2+y2, yx2+y2){displaystyle u=\left({frac {x}{sqrt {x^{2}+y^{2}}}}, {frac {y}{sqrt {x^{2}+y^{2}}}}\right)}

u=(222+32, 322+32){displaystyle u=\left({frac {2}{sqrt {2^{2}+3^{2}}}}, {frac {3}{sqrt {2^{2}+3^{2}}}}\right)}

u=(213, 313){displaystyle u=\left({frac {2}{sqrt {13}}}, {frac {3}{sqrt {13}}}\right)}

Por lo tanto, A = (2, 3) { displaystyle A = (2, 3)}

será normalizado como u=(213, 313){displaystyle u=\left({frac {2}{sqrt {13}}}, {frac {3}{sqrt {13}}}\right)}