Los problemas de división de números binarios se pueden resolver a mano o con un programa de computadora simple. Alternativamente, el método complementario de resta repetida proporciona un enfoque con el que puede que no esté familiarizado, pero que se utilice poco en programación. Los lenguajes de programación generalmente usan un algoritmo de estimación más eficiente, pero este tema no se trata en este artículo.
pasos
Método 1 de 2: Usar división larga
Paso 1. Repase cómo hacer la división decimal a mano
Si no ha hecho la división decimal (base diez) a mano por un tiempo, revise los conceptos básicos usando el ejemplo 172 ÷ 4. Si no, vaya al paso siguiente y aprenda el mismo proceso para los números binarios.
- O dividendo está dividido por divisor, y el resultado es el cociente.
- Compara el divisor con el primer dígito del dividendo. Si es más grande, siga agregando dígitos al dividendo hasta que el divisor sea el número más pequeño. Por ejemplo, para calcular 172 ÷ 4, compare 4 y 1; tenga en cuenta que 4> 1, así que compare 4 con 17.
- Escribe el primer dígito del cociente sobre el último dígito del dividendo como si lo estuvieras usando en la comparación. Al comparar 4 y 17, observe que el 4 encaja cuatro veces en el número 17, así que escriba 4 como el primer número del cociente, por encima de 7.
- Multiplica y resta para encontrar el resto. Multiplica el dígito del cociente por el divisor; en este caso, 4 x 4 = 16. Escriba 16 debajo de 17, luego reste 17 - 16 para obtener el resto, 1.
- Repetir. Nuevamente, compare el divisor 4 con el siguiente dígito 1. Observe que 4> 1, luego "baje" el siguiente dígito del dividendo para comparar 4 con 12. El 4 encaja exactamente (sin resto) tres veces en el número 12, luego escribe 3 como el siguiente número del cociente. La respuesta es 43.
Paso 2. Arme el problema de división de números binarios a mano
Usemos el ejemplo 10101 ÷ 11. Establezca el problema de división, siendo 10101 el dividendo y 11 el divisor. Deje un espacio arriba para escribir el cociente y abajo para hacer los cálculos.
Paso 3. Compara el divisor con el primer dígito del dividendo
Esto funciona igual que un práctico problema de división con números decimales, pero en realidad es más fácil con números binarios. Uno de los dos: o no es posible dividir un número por el divisor (0) o el divisor se puede usar una vez (1):
11> 1, por lo que 11 no "encaja" en 1. Escriba 0 como el primer dígito del cociente (por encima del primer dígito del dividendo)
Paso 4. Vaya al siguiente dígito y repita hasta que obtenga el número 1
Vea los siguientes pasos para el ejemplo utilizado:
- Baja el siguiente dígito del dividendo. 11> 10. Escribe 0 en el cociente.
- Baja el siguiente dígito. 11 <101. Escribe 1 en el cociente.
Paso 5. Encuentra el resto
Al igual que una división manual de números decimales, debe multiplicar el dígito recién encontrado (1) con el divisor (11) y escribir el resultado debajo del dividendo alineado con el dígito recién calculado. En binario, es posible utilizar un atajo, ya que 1 x el divisor siempre será igual al divisor:
- Escribe el divisor debajo del dividendo. En este caso, escriba 11 alineado debajo de los primeros tres dígitos (101) del dividendo.
- Calcula 101-11 para obtener el resto, 10. Consulta Cómo restar números binarios si necesitas ayuda.
Paso 6. Repita hasta el final del problema
Baja el siguiente dígito del divisor junto con el resto para formar el número 100. Como 11 <100, escribe el número 1 como el siguiente dígito del cociente. Continúe calculando el problema de la misma manera que antes:
- Escriba 11 debajo de 100 y reste para obtener 1.
- Baja el siguiente dígito del dividendo.
- 11 = 11, así que escribe 1 como el último dígito del cociente (la respuesta).
- No queda resto, por lo que el problema está completo. La respuesta es 00111, o simplemente 111.
Paso 7. Use una puntada si es necesario
A veces, el resultado no es un número entero. Si aún queda un resto después de usar el dígito final, agregue ".0" al dividendo y un "." al cociente, por lo que puede quitar otro dígito y continuar. Repita hasta que alcance la especificidad deseada y redondee la respuesta. En papel, puede redondear cortando el último 0; o si el último dígito es 1, descárguelo y agregue 1 al último dígito. En programación, siga uno de los algoritmos de redondeo estándar para evitar errores al convertir un número binario en decimal.
- Generalmente, los problemas de división de números binarios terminan en porciones de fracciones repetidas, más a menudo que en la noción decimal.
- Se le conoce como "punto fraccionario", aplicado a cualquier base, ya que el "separador decimal" solo se usa en el sistema decimal.
Método 2 de 2: Uso del método complementario
Paso 1. Comprender el concepto básico
Una forma de resolver problemas de división, sea cual sea la base, es seguir restando el divisor del dividendo y luego el resto, registrando la cantidad de veces que se hace esto antes de obtener un número negativo. Vea un ejemplo en una división en base diez: 26 ÷ 7:
- 26 - 7 = 19 (restado 1 vez)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5-7 = -2. Cuando obtenga un número negativo, retroceda un paso. La respuesta es 3 con un resto de 5. Tenga en cuenta que este método no calcula las porciones no saludables de la respuesta.
Paso 2. Aprenda a restar por complementos
Si bien es posible usar el método anterior fácilmente con números binarios, existe un método más eficiente que ahorra tiempo al programar computadoras para dividirlas. Este es el método de resta por complementos. Consulte los conceptos básicos al calcular 111 - 011 (ambos números deben tener el mismo número de dígitos):
- Encuentre los complementos de 1 del segundo término restando cada dígito de 1. Esto se puede hacer fácilmente en el sistema binario reemplazando cada 1 con 0 y cada 0 con 1. En el ejemplo utilizado, 011 se convierte en 100.
- Suma 1 al resultado: 100 + 1 = 101. Estos son los dos complementos y permiten la resta como un problema de suma. El resultado es como sumar un número negativo en lugar de restar uno positivo al final del proceso.
- Agregue el resultado al primer término. Escribe y resuelve el problema de suma: 111 + 101 = 1100.
- Descarte el dígito extra. Descarta el primer dígito de la respuesta para obtener el resultado final. 1100 → 100.
Paso 3. Combine los dos conceptos anteriores
Ahora ha aprendido el método de resta para calcular problemas de división y los dos métodos complementarios para resolver problemas de resta. Tenga en cuenta que puede combinarlos en un nuevo método para calcular problemas de división. Vea cómo hacerlo en los pasos a continuación. Si lo prefiere, intente comprenderlo usted mismo antes de continuar.
Paso 4. Reste el divisor del dividendo sumando el complemento a dos
Repasemos el problema 100011 ÷ 000101. El primer paso para usar el método del complemento a dos es convertir la resta en un problema de suma:
- Complemento a dos de 000101 = 111010 + 1 = 111011
- 100011 + 111011 = 1011110
- Descarte el dígito adicional → 011110.
Paso 5. Suma 1 al cociente
En un programa de computadora, este es el punto donde el cociente se incrementa en uno. En papel, escriba una nota en algún lugar para que no se confunda con las facturas. La resta se realizó una vez con éxito; entonces, hasta ahora, el cociente es 1.
Paso 6. Repite restando el divisor del resto
El resultado del último cálculo es el resto de la división después de usar el divisor una vez. Continúe agregando el complemento a dos del divisor cada vez, descartando el dígito extra. Suma 1 al cociente cada vez, repitiendo el proceso hasta que obtengas un resto que sea igual o menor que el divisor:
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (cociente1 + 1 = 10)
- 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (cociente 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 es menor que 101, por lo que podemos detenernos aquí. el cociente 111 es la respuesta al problema de la división. El resto es la respuesta final al problema de la resta; en este caso, 0 (sin resto).
Consejos
- El método de resta del complemento a dos no funcionará en números con diferentes cantidades de dígitos. Sin embargo, para solucionar este problema, agregue ceros al número con la menor cantidad de dígitos.
- Ignore el dígito con signo en números binarios con signo antes del cálculo, excepto cuando necesite definir si la respuesta es positiva o negativa.
- Se deben considerar las instrucciones para incrementar, disminuir o eliminar un elemento de la pila de números antes de realizar cualquier cálculo binario en un conjunto de instrucciones de la máquina.