Dividir expresiones que involucran potencias es mucho más simple de lo que parece: siempre que tengan la misma base, solo resta los exponentes y reescribe la expresión. Algunos casos requieren un poco más de atención y necesitan algunas operaciones más para obtener una respuesta final. Aprenda a continuación los detalles para dividir diferentes casos de expresiones que involucran poderes.
pasos
Parte 1 de 2: Comprensión de los conceptos básicos
Paso 1. Anote el problema
La forma más simple de división de potencia que puedes encontrar es la expresión mlos OhB, donde a y b son exponentes cualesquiera. Para ilustrar cómo funciona una división de potencia, dividamos m8 finalmente2. Para empezar, escribe la expresión.
Paso 2. Reste el segundo exponente del primero
En el ejemplo, el segundo exponente es 2 y el primer exponente es 8. Así que reescribe el problema como m8-2.
Paso 3. Escribe la respuesta final
Dado que el resultado de la resta 8 - 2 es 6, el nuevo exponente de la expresión será 6. Si la base de potencia es un número y no una variable, podría desarrollar aún más la potenciación y resolver las multiplicaciones necesarias para dar la respuesta final (por ejemplo, 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16).
Parte 2 de 2: Operaciones avanzadas
Paso 1. Asegúrate de que cada potencia de la expresión tenga la misma base
Si las bases de la expresión son diferentes, no será posible dividirla. Aquí hay otros detalles que debe comprender:
- Si la expresión tiene diferentes variables como bases de potencia, como m6 ÷ x4, no será posible simplificarlo.
- Si las bases de la expresión son números en lugar de variables, es posible trabajar la expresión para que sean iguales. Por ejemplo, en la división 23 ÷ 41, podemos ver que la potencia del denominador, 41, se puede reescribir como 2². Así, al reemplazar esta otra forma en la expresión tendremos: 2³ ÷ 2² = 23-2 = 21 = 2. Tenga en cuenta que esta simplificación solo es posible cuando la base mayor se puede reescribir para que se convierta en una potencia con base igual a la potencia base menor de la expresión.
Paso 2. Dividir expresiones de múltiples variables
Si la expresión en la que está trabajando tiene varias variables, divida cada potencia del numerador por la potencia base correspondiente en el denominador. Mire los pasos del ejemplo siguiente para comprender mejor:
- Ejemplo: x6y33z² x4y³z = x6-4y3-3z2-1 = x²y0z1 = x²z.
Paso 3. Dividir expresiones con coeficientes (es decir, que involucren variables y números)
Mientras las bases sean las mismas, no habrá mayor problema en simplificar este tipo de división. Debes trabajar con las variables y los números por separado: divide las variables como lo haces normalmente (restando los exponentes de las potencias de igual base), y luego divide los coeficientes numéricos. Mire el ejemplo para comprender mejor este proceso:
- Ejemplo: 6x4 ÷ 3x2 = 6/3 * x4-2 = 2 * x2 = 2x2.
Paso 4. Divide expresiones con exponentes negativos
En este caso, solo es necesario mover la potencia del exponente negativo al otro lado de la fracción y cambiar su signo: por ejemplo, si tenemos 3-4 como numerador de una fracción, si movemos esta potencia al denominador, debe reescribirse con exponente positivo, es decir, 34. Luego, simplemente use los pasos ya aprendidos para simplificar la expresión en cuestión. Tenga en cuenta los dos ejemplos siguientes:
- Ejemplo 1: x-3 / x-7 = x7 / x3 = x7-3 = x4.
- Ejemplo 2: 3x-2y / xy = 3y / (x2 * xy) = 3y / (x3y) = 3 / x3.
Consejos
- Si tiene una calculadora, siempre es una buena idea usarla para verificar su respuesta. Repite las operaciones aritméticas realizadas a lo largo de la simplificación y comprueba si el resultado es el mismo que hiciste.
- No se preocupe si no lo hace bien la primera vez. Sigue intentándolo hasta que lo consigas.