Calcular el perímetro de un triángulo consiste en calcular la distancia de la línea que pasa por sus bordes. La forma más sencilla de hacer esto es sumar la longitud de todos los lados, pero si aún no los conoce, primero debe calcularlos. Este artículo le enseñará primero cómo encontrar el perímetro de un triángulo cuando se conocen las longitudes de los tres lados; esta es la forma más simple y común. Luego te enseñará cómo encontrar el perímetro de un triángulo rectángulo cuando solo se conocen dos de las longitudes de los lados. Finalmente, te enseñaremos a hallar el perímetro de cualquier triángulo del que conozcas dos lados y el ángulo entre ellos (un “triángulo CAC”), con la Ley de los cosenos.
pasos
Método 1 de 3: encontrar el perímetro cuando se conocen tres lados
Paso 1. Recuerda la fórmula para encontrar el perímetro de un triángulo
Para un triángulo dado con lados los, B y C, el perimetro POR Se define como: P = a + b + c.
Lo que esta fórmula significa, en términos simples, es que para encontrar el perímetro de un triángulo solo necesitas unir las longitudes de cada uno de sus tres lados
Paso 2. Observa tu triángulo y determina las longitudes de los tres lados
En este ejemplo, la longitud del lado a = 5, el del lado b = 5 y el del costado c = 5.
Este ejemplo en particular se llama triángulo equilátero porque los tres lados tienen medidas iguales. Sin embargo, recuerde que la fórmula del perímetro es la misma para cualquier tipo de triángulo
Paso 3. Sume las longitudes de los tres lados para encontrar el perímetro
En el presente ejemplo, 5 + 5 + 5 = 15. Pronto, P = 15.
- En otro ejemplo, en el que a = 4, b = 3 y c = 5, el perímetro sería: P = 3 + 4 + 5, o
Paso 12..
Paso 4. Recuerde incluir unidades en su respuesta final
Si los lados del triángulo se miden en centímetros, la respuesta también se debe dar en centímetros. Si se dan en términos de una variable como x, su respuesta también debe definirse en términos de x.
En este ejemplo, los lados tienen una medida de 5 cm, por lo que el valor correcto para el perímetro es 15 cm
Método 2 de 3: encontrar el perímetro de un triángulo rectángulo cuando se conocen dos lados
Paso 1. Recuerda qué es un triángulo rectángulo
Un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto (90 grados). El lado del triángulo opuesto al ángulo recto siempre será el más grande, llamándose hipotenusa. Los triángulos rectángulos suelen aparecer en las pruebas de matemáticas y, afortunadamente, ¡hay una fórmula muy útil para calcular el valor de los lados desconocidos!
Paso 2. Recuerde el teorema de Pitágoras
El Teorema de Pitágoras nos dice que para cada triángulo rectángulo con lados de tamaño ayb, e hipotenusa de tamaño c, los2 + b2 = c2.
Paso 3. Mira tu triángulo y rotula los lados "a", "b" y "c"
Recuerde que el lado más largo se llama hipotenusa. Estará opuesto al ángulo recto y debería llamarse C. Nombra los dos lados más pequeños como los y B. Realmente no importa cuál está representado por qué letra, ¡el resultado será el mismo!
Paso 4. Ingrese las longitudes de los lados conocidos en el Teorema de Pitágoras
recuérdalo los2 + b2 = c2. Reemplaza las longitudes de los lados con las letras correspondientes en la ecuación.
- Si, por ejemplo, sabe que el lado a = 3 y ese lado b = 4, ingrese estos valores en la fórmula de la siguiente manera: 32 + 42 = c2.
- Si conoces las longitudes de un lado a = 6 y la hipotenusa c = 10, debes describir la ecuación de la siguiente manera: 62 + b2 = 102.
Paso 5. Resuelve la ecuación para encontrar la longitud del lado desconocido
Primero debe cuadrar las longitudes conocidas de los lados, es decir, multiplicar cada valor por sí mismo (por ejemplo: 32 = 3 × 3 = 9). Si está buscando la hipotenusa, simplemente sume los dos valores y encuentre la raíz cuadrada de ese número para encontrar la longitud. Si se trata de una longitud de lado desconocida, deberá hacer algunas restas simples y luego extraer la raíz cuadrada para obtener la longitud de lado deseada.
- En el primer ejemplo, eleve al cuadrado los valores presentes en 32 + 42 = c2 y descubre que 25 = c2. Luego calcula la raíz cuadrada de 25 para encontrar que c = 25.
- En el segundo ejemplo, eleve al cuadrado los valores en 62 + b2 = 102 para encontrar eso 36 + b2 = 100. Reste 36 de cada lado para encontrar que B2 = 64 y luego extrae la raíz cuadrada de 64 para obtener el resultado b = 8.
Paso 6. Sume las longitudes de los tres lados para encontrar el perímetro
Recuerda la fórmula del perímetro P = a + b + c. Ahora, conociendo el valor de los lados los, B y C, simplemente suma las longitudes y calcula el perímetro.
- En nuestro primer ejemplo, P = 3 + 4 + 5 = 12.
- En nuestro segundo ejemplo, P = 6 + 8 + 10 = 24.
Método 3 de 3: Hallar el perímetro de un triángulo CAC usando la ley del coseno
Paso 1. Aprenda la ley del coseno
La ley del coseno te permite desenredar cualquier triángulo si conoces las longitudes de dos lados y la medida del ángulo entre ellos. Funciona en cualquier triángulo y es una fórmula muy útil. La ley del coseno establece que para cualquier triángulo con lados los, B y C, con ángulos opuestos LOS, B y C: C2 = el2 + b2 - 2b cos (C).
Paso 2. Observa tu triángulo y asigna letras variables a sus componentes
El primer lado conocido debería llamarse los y el ángulo opuesto a él, de LOS. El segundo lado conocido debe ser nombrado B; el ángulo opuesto a él, B. El ángulo conocido debe estar definido por C, y el tercer lado, para el cual se debe resolver el problema para encontrar el perímetro del triángulo, será el C.
- Por ejemplo, imagina un triángulo con longitudes de lados iguales a 10 y 12, y un ángulo entre ellos de 97 °. Definiremos las variables de la siguiente manera: a = 10, b = 12 y C = 97 °.
Paso 3. Ingrese la información conocida en la ecuación y resuelva el problema para encontrar el lado c
Primero debes encontrar los cuadrados de ayb, sumándolos. Luego, encuentra el coseno de C con la función cos en tu calculadora o en una calculadora de coseno en línea. Multiplicar cos (C) por 2b y restar el producto de la suma de los2 + b2. El resultado será igual a C2. Encuentre la raíz cuadrada de este valor y obtendrá el tamaño del lado C. Usando nuestro triángulo como ejemplo:
- C2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97)
- C2 = 100 + 144 - (240 × -0, 12187)
Redondea el coseno a 5 lugares
- C2 = 244 - (-29, 25)
- C2 = 244 + 29, 25
Cuando cos (C) es negativo, ¡recuerde el signo
- C2 = 273, 25
- c = 16,53
Paso 4. Usa una longitud del lado c para encontrar el perímetro del triángulo
Recuerda que el perímetro P = a + b + c, por lo que todo lo que hay que hacer es agregar la longitud recién calculada para el lado C a los valores ya conocidos para los y B. ¡Fácil!
- En nuestro ejemplo: 10 + 12 + 16, 53 = 38, 53, el perímetro de nuestro triángulo!