6 formas de calcular el volumen

El volumen de una forma representa el espacio tridimensional que ocupa. También puede pensar en el volumen de un objeto como la cantidad de agua (o aire, arena, etc.) que cabría dentro de él para llenarlo por completo. Las unidades de volumen más comunes son los centímetros cúbicos (cm³), metros cúbicos (m³), pulgadas cúbicas (en³) y pies cúbicos (ft³). Este artículo le enseñará cómo calcular el volumen de seis formas tridimensionales diferentes que se encuentran comúnmente en las pruebas de matemáticas, incluidos cubos, esferas y conos. Descubrirá que muchas de estas fórmulas son similares, lo que las hace aún más fáciles de recordar. ¡Intenta memorizarlos a lo largo del artículo!

pasos

Método 1 de 6: calcular el volumen de un cubo

Paso 1. Reconoce un cubo

Un cubo es una forma tridimensional que tiene seis caras cuadradas idénticas. En otras palabras, es una caja cuyos lados son todos iguales.

Un dado de seis caras es un buen ejemplo de cubo, al igual que los terrones de azúcar y los bloques de letras de los niños

Paso 2. Aprenda la fórmula para encontrar el volumen de un cubo

Dado que todos los lados son iguales, la fórmula para el volumen de un cubo es bastante fácil: V = s³, donde V representa el volumen y s es la longitud de una de las aristas del cubo.

• Para encontrar s³, simplemente multiplique la medida por sí misma tres veces: s³ = s * s * s

Paso 3. Calcula la longitud de un lado del cubo

Dependiendo de su tarea, el cubo vendrá con la medida escrita en un lado o tendrá que medirlo usted mismo. Tenga en cuenta que debido a que es un cubo, las medidas en todos los lados son iguales, por lo que no importa cuál mida.

Si no está seguro de que la forma sea un cubo, mida todos los lados para ver si son iguales. De lo contrario, deberá utilizar el método para calcular el volumen de un prisma rectangular

Paso 4. Sustituye la medida del lado en la fórmula V = s³ y calcular el volumen.

Por ejemplo, si la medida de los lados es de 5 cm, escribiría la fórmula de la siguiente manera: V = (5 cm)³ = 5 cm * 5 cm * 5 cm = 125 cm³. Entonces, 125 cm³ es el volumen del cubo!

Paso 5. Registra la respuesta en unidades cúbicas

En el ejemplo anterior, la longitud del lado del cubo se expresó en centímetros, por lo que el volumen debe expresarse en centímetros cúbicos. Si el lado del cubo fuera de 3 m, por ejemplo, el volumen sería (3 m)³, o V = 27 m³.

Método 2 de 6: Cálculo del volumen de un prisma rectangular

Paso 1. Reconoce un prisma rectangular

Un prisma rectangular es una forma tridimensional con seis lados, todos los cuales son rectángulos. En otras palabras, es simplemente un rectángulo tridimensional o una caja ordinaria.

Un cubo es solo un prisma rectangular cuyos lados de todos los rectángulos son iguales

Paso 2. Aprenda la fórmula para encontrar el volumen de un prisma rectangular

La fórmula es V = c * l * a, donde V = volumen, c = largo, l = ancho y a = alto.

Paso 3. Calcula el valor de la longitud

La longitud es el lado más largo de la cara rectangular inferior del prisma. El valor se puede dar en la figura o necesitará medirlo para encontrarlo.

• Ejemplo: si la longitud de un prisma rectangular es de 4 cm, entonces c = 4 cm.
• No se preocupe demasiado por averiguar de qué lado es la longitud, cuál es el ancho, etc. Siempre que mida tres lados diferentes, el resultado será el mismo independientemente de la disposición de los términos.

Paso 4. Encuentra el valor de ancho

El ancho de un prisma rectangular es el lado más corto de la cara rectangular inferior del prisma. Nuevamente, el valor se dará en la figura o tendrá que medirlo para averiguarlo.

• Ejemplo: si el ancho de un prisma es de 3 centímetros, entonces l = 4 cm.
• Si está midiendo el prisma rectangular con una regla o cinta métrica, recuerde registrar todas las medidas en la misma unidad. No mida un lado en centímetros y el otro en pulgadas; ¡Todas las medidas deben estar en la misma unidad!

Paso 5. Averigüe el valor de la altura

La altura es la distancia desde la superficie o la cara rectangular inferior hasta la parte superior del prisma. Localice esta información en la figura o mida usted mismo.

Ejemplo: si la altura del prisma rectangular es de 6 cm, entonces a = 6 cm

Paso 6. Sustituye las dimensiones del prisma rectangular en la fórmula y calcula el volumen

Recuerda que V = c * l * a. Multiplica el largo, el ancho y el alto. Puedes multiplicarlos en cualquier orden, el resultado será el mismo.

En nuestro ejemplo, c = 4, l = 3 y a = 6. Por lo tanto, V = 4 * 3 * 6, que es igual a 72

Paso 7. Escribe la respuesta en unidades cúbicas

Como en nuestro ejemplo, las medidas se dieron en centímetros, el volumen debe expresarse como 72 centímetros cúbicos, o 72 cm.³.

• Si las medidas fueran: largo = 2 m, ancho = 4 m y alto = 8 m, el volumen sería 2 m * 4 m * 8 m, lo que equivale a 64 m³.

Método 3 de 6: Calcular el volumen de un cilindro

Paso 1. Aprenda a identificar un cilindro

Un cilindro está formado por dos bases circulares paralelas y una superficie lateral curva cerrada que las conecta.

Una lata y una pila son buenos ejemplos de cilindros

Paso 2. Memorice la fórmula para calcular el volumen de un cilindro

Para calcular el volumen de un cilindro, necesita conocer su altura y el radio de su base circular (la distancia desde el centro del círculo hasta su borde). La fórmula es V = πr²h, donde V representa el volumen, r representa el radio de la base circular, h representa la altura y π es el valor de la constante pi.

• En algunos problemas de geometría, la respuesta tendrá que darse en términos de π, pero la mayoría de las veces tendrás que reemplazarla con el valor 3, 14. Pregúntale a tu maestro qué camino prefiere.
• La fórmula para encontrar el volumen de un cilindro es muy similar a la fórmula para el volumen de un prisma rectangular: simplemente multiplicará la altura de la forma por el área de la superficie de su base. Para el prisma rectangular, esta área fue dada por c * l, mientras que para el cilindro, es πr², que representa el área de un círculo de radio r.

Paso 3. Calcula el radio de la base

Si el radio se da en la imagen, utilícelo. Si se da el diámetro en lugar del radio, divida el valor por 2 para obtener la medida del radio (d = 2r).

Paso 4. Mida el radio del objeto si no está dado

Tenga en cuenta que obtener una medición precisa de un sólido circular puede ser un poco complicado. Una opción es medir la base superior del cilindro con una regla o cinta. Mida el ancho del cilindro en su parte más ancha y divida la medida encontrada por 2 para obtener el radio.

• Otra opción es medir la circunferencia del cilindro con una cinta métrica. Una vez hecho esto, sustituya la medida que se encuentra en la fórmula: C (circunferencia) = 2πr. Divida el valor del círculo por 2π (6, 28) y encontrará el radio.
• Por ejemplo, si encontraras una circunferencia de 8 centímetros, tu radio sería de 1,27 cm.
• Si se necesita una medición realmente precisa, utilice ambos métodos para asegurarse de que las mediciones sean las mismas. Si no es así, vuelva a medir. El método del círculo suele dar resultados más precisos.

Paso 5. Calcula el área de la base circular

Sustituye el radio del valor base en la fórmula A = πr². Simplemente multiplique el valor del radio por sí mismo y luego multiplique el resultado por π. Por ejemplo:

• Si el radio del círculo es igual a 4 centímetros, el área de la base será A = π4².
• 4² = 4 * 4 = 16. 16 * π (3, 14) = 50, 24 cm²
• Si se da el diámetro de la base en lugar del radio, recuerde que d = 2r. Simplemente divide el diámetro por dos para encontrar el radio.

Paso 6. Encuentra el valor de la altura

La altura de un cilindro es simplemente la distancia entre las dos bases circulares o la distancia entre la superficie sobre la que se encuentra el objeto y su parte superior. Si la medida no se da en la figura, mida con una regla o cinta métrica.

Paso 7. Multiplica el área de la base por la altura para encontrar el volumen

O bien, puede sustituir directamente los valores de las dimensiones del cilindro en la fórmula V = πr²H. Para nuestro ejemplo, donde el cilindro tiene un radio de 4 cm y una altura de 10 cm, tenemos:

• V = π4²10
• π4² = 50, 24
• 50, 24 * 10 = 502, 4
• V = 502, 4

Paso 8. Recuerda presentar la respuesta en unidades cúbicas

En nuestro ejemplo, las medidas se dieron en centímetros, por lo que el volumen debe expresarse en centímetros cúbicos: 502, 4 cm³. Si el cilindro se midiera en pulgadas, el volumen se expresaría en pulgadas cúbicas (en³).

Método 4 de 6: Calcular el volumen de una pirámide regular

Paso 1. Comprende qué es una pirámide regular

Una pirámide es una forma tridimensional que tiene un polígono como base y caras laterales que se encuentran en un solo punto. Una pirámide regular es aquella cuyo polígono base es regular, lo que significa que todos los lados y ángulos tienen la misma medida.

• Normalmente, pensamos que una pirámide tiene una base cuadrada y lados triangulares que se encuentran en un punto común, sin embargo, la base de una pirámide puede tener 5, 6 o incluso 100 lados.
• Una pirámide que tiene una base circular se llama cono, que se cubrirá en el siguiente método.

Paso 2. Aprenda la fórmula para calcular el volumen de una pirámide regular

La fórmula es V = 1 / 3bh, donde b es el área de la base de la pirámide y h es la altura.

La fórmula del volumen es la misma para las pirámides rectas (aquellas donde la punta está sobre el centro de la base) y las pirámides oblicuas (aquellas donde la punta no está centrada)

Paso 3. Calcula el área de la base

La fórmula dependerá del número de lados que tenga la base de la pirámide. Considere una pirámide con una base cuadrada cuyos lados miden 6 centímetros de largo. Recuerda que la fórmula para el área del cuadrado es A = s², donde s es la medida de los lados. Entonces tenemos que el área de la base es (6 cm)² = 36 cm².

• La fórmula para el área de un triángulo es: A = 1 / 2bh, donde b es la base del triángulo y h es la altura.
• Puede encontrar el área de cualquier polígono regular usando la fórmula A = 1 / 2pa, donde A es el área, p es el perímetro de la forma y a es la apotema: la distancia desde el centro del polígono hasta el punto medio de cualquiera de sus lados. Este es un cálculo un poco más complejo que va más allá del alcance de este artículo. Si desea facilitar el cálculo, puede encontrar excelentes consejos en este artículo.

Paso 4. Encuentra la altura

En la mayoría de los casos, la altura se indicará en la figura. Suponga que la altura de la pirámide es de 10 cm.

Paso 5. Multiplica el área de la base por la altura y divide el resultado por 3 para encontrar el volumen

Recuerde que la fórmula para el volumen es V = 1 / 3bh. En nuestro ejemplo, la base tiene un área de 36 y una altura de 10, por lo que el volumen es: 36 * 10 * 1/3 = 120.

Si la pirámide tuviera una base pentagonal con un área de 26 y una altura de 8, el volumen sería: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33

Paso 6. No olvide expresar la respuesta en unidades cúbicas

Como las medidas de nuestro ejemplo se dieron en centímetros, el volumen debe expresarse en centímetros cúbicos (120 cm³). Si las medidas se dan en metros, el volumen debe expresarse en metros cúbicos (m³).

Método 5 de 6: Calcular el volumen de un cono

Paso 1. Aprenda las propiedades de un cono

Un cono es un sólido tridimensional con una base circular y un solo vértice (la punta del cono). Otra forma de verlo es como una pirámide con una base circular.

Si el vértice del cono está directamente sobre el centro de la base circular, decimos que el cono es "recto". Si el vértice no está directamente encima del centro, se llama oblicuo

Paso 2. Conoce la fórmula para hallar el volumen de un cono

La fórmula es V = 1 / 3πr²h, donde r representa el radio de la base circular, h representa la altura y π es la constante pi, que se puede redondear a 3, 14.

• El término πr² se refiere al área de la base circular del cono. Por lo tanto, la fórmula para el volumen del cono es la misma que el volumen de la pirámide cubierto en el método anterior.

Paso 3. Calcula el área de la base circular

Para hacer esto, necesita conocer el radio de la base, que debe estar escrito en la figura. Si se da el diámetro, simplemente divida el valor por 2, ya que el diámetro es el doble del radio (d = 2r). Luego sustituye el radio en la fórmula A = πr² para calcular el área.

• Considere que el radio es de 3 centímetros. Sustituyendo este valor en la fórmula tenemos: A = π3².
• 3² = 3 * 3 = 9. Por lo tanto, A = 9π.
• Alto = 28,27 cm².

Paso 4. Encuentra la altura

La altura de un cono es la distancia vertical entre la base y el vértice. Considere que la altura del cono es de 5 centímetros.

Paso 5. Multiplica el área de la base por la altura

En nuestro ejemplo, el cono tiene un área de base igual a 28,27 cm² y altura de 5 cm. Por lo tanto, bh = 28, 27 * 5 = 141, 35.

Paso 6. Ahora, multiplique el resultado por 1/3 (o simplemente divídalo por 3) para encontrar el volumen del cono

En el paso anterior, calculamos el volumen del cilindro que se formaría si las paredes del cono se extendieran a otro círculo. Dividir este valor por 3 nos dará el volumen del cono.

• En nuestro ejemplo, 141, 35 * 1/3 = 47, 12.
• De lo contrario, 1 / 3π3²5 = 47, 12.

Paso 7. Presente la respuesta en unidades cúbicas

Nuestro cono se midió en centímetros, por lo que su volumen debe expresarse en centímetros cúbicos: 47, 12 cm³.

Método 6 de 6: Calcular el volumen de una esfera

Paso 1. Reconoce una esfera

La esfera tiene una forma tridimensional perfectamente redonda en la que cualquier punto de su superficie está a la misma distancia del centro. En otras palabras, una esfera es un objeto con forma de bola.

Paso 2. Escribe la fórmula para calcular el volumen de una esfera

La fórmula es V = 4 / 3πr³ (léase: cuatro tercios de pi r al cubo), donde r es el radio de la esfera y π es la constante pi (3, 14).

Paso 3. Calcula el radio de la esfera

Si el radio se da en la figura, utilícelo. Si se le da el diámetro, simplemente divida el número por 2 para encontrar el radio. Como ejemplo, considere el radio igual a 3 cm.

Paso 4. Mida el radio si no está dado

Si necesita medir un objeto esférico (como una pelota de tenis) para encontrar su radio, primero busque una cinta lo suficientemente larga para rodearlo. Luego, envuelva la cinta alrededor del objeto en su parte más ancha, marcando el punto donde la cinta se superpone. Divida este valor por 2π o 6, 28 y obtendrá la medida del radio de la esfera.

• Por ejemplo, si mide una bola y encuentra que su circunferencia mide 18 centímetros, divida ese número por 6.28 y tendrá el radio para medir 2.87 cm.
• Medir un objeto esférico puede ser difícil, así que intente tomar 3 mediciones y usar el promedio de los valores encontrados (sumarlos y dividirlos por 3) para asegurarse de usar el resultado más preciso posible.
• Por ejemplo, si las tres medidas encontradas son 18 cm, 17, 75 cm y 18, 2 cm, sumarías estos valores (18 + 17, 5 + 18, 2 = 53, 95) y los dividirías por 3 (53, 95/3 = 17, 98). Utilice el promedio obtenido en sus cálculos.

Paso 5. Cuba el valor del radio para encontrar r³.

Simplemente multiplíquelo por sí mismo tres veces, es decir, r³ = r * r * r. En nuestro ejemplo, el radio es de 3 cm, entonces r³ = 3 * 3 * 3 = 27.

Paso 6. Multiplica la respuesta por 4/3

Puede usar su calculadora o hacer los cálculos a mano. En nuestro ejemplo, multiplicando 27 por 4/3, obtenemos 108/3, que es igual a 36.

Paso 7. Multiplica la respuesta por π para encontrar el volumen de la esfera

Redondear el valor de π a dos lugares decimales es suficiente para la mayoría de los problemas de matemáticas (a menos que tu maestro te pida que lo hagas de otra manera), así que multiplica el valor encontrado en el paso anterior por 3, 14 y hallarás el volumen de la esfera.

En nuestro ejemplo, 36 * 3, 14 = 113, 09

Paso 8. Presente la respuesta en unidades cúbicas

Como las medidas de nuestro ejemplo se dieron en centímetros, la respuesta debería ser V = 113,09 centímetros cúbicos (113,09 cm³).