6 formas de encontrar el dominio de una función

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6 formas de encontrar el dominio de una función
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Video: 6 formas de encontrar el dominio de una función

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Anonim

El dominio de una función es el grupo de números que encaja en una función dada. En otras palabras, es el grupo de valores de x que puede poner en una ecuación. El grupo de posibles valores de y se denomina rango de función. Para saber cómo calcular el dominio de una función en diferentes situaciones, simplemente siga los pasos a continuación.

pasos

Método 1 de 6: Aprender los conceptos básicos

Encuentre el dominio de una función Paso 1
Encuentre el dominio de una función Paso 1

Paso 1. Aprenda la definición de dominio

Antes de que pueda comenzar a encontrar funciones específicas de dominio, primero debe tener una comprensión sólida de lo que realmente es un dominio. El dominio se define como una serie de valores de entrada para los que la función produce un valor de salida. En otras palabras, el dominio es el valor completo de los valores de x que se pueden usar en una función para producir valores de y.

Encuentre el dominio de una función Paso 2
Encuentre el dominio de una función Paso 2

Paso 2. Aprenda a dominar una variedad de roles

El tipo de función determinará qué método es mejor utilizar. A continuación se muestran los temas básicos que necesita conocer sobre cada rol, que se explicarán en la siguiente agenda:

  • Una función polinomial sin radicales ni variables en el denominador.

    Para este tipo de función, el dominio consta de todos los números reales.

  • Una función con una fracción con una variable en el denominador.

    Para encontrar el dominio de este tipo de función, deje la parte inferior igual a cero y excluya el valor de x que encuentre al resolver la ecuación.

  • Una función con una variable dentro de un símbolo radical. ' Para encontrar el dominio de este tipo de función, simplemente deje los términos dentro del símbolo de la raíz en> 0 y resuelva el problema para encontrar los valores adecuados para x.
  • Una función que utiliza el logaritmo natural ln (x).

    Simplemente deje los términos entre paréntesis en> 0 y resuelva el problema.

  • Un gráfico.

    Utilice el gráfico para ver qué valores son adecuados para x.

  • Una relación.

    Esta será una lista de coordenadas xey. Su dominio será simplemente una lista de coordenadas x.

Encuentre el dominio de una función Paso 3
Encuentre el dominio de una función Paso 3

Paso 3. Determine correctamente el dominio

La representación matemática correcta de un dominio es relativamente fácil, pero es importante escribirla correctamente para expresar la respuesta correcta y obtener más puntos en los exámenes académicos. A continuación, se ofrecen algunos consejos para escribir el dominio de una función:

  • El formato para expresar el dominio es un paréntesis / corchete abierto seguido de 2 extremos de dominio separados por una coma, seguidos de paréntesis / corchetes cerrados.

    Por ejemplo, [-1, 5). Eso significa que el dominio va de -1 a 5

  • Utilice corchetes como [y] para indicar que se incluye un número en el dominio.

    Volviendo a nuestro ejemplo, [-1, 5), el dominio incluye -1

  • Utilice paréntesis como (e) para indicar que un número no está incluido en el dominio.

    Entonces, en el ejemplo, [-1, 5), 5 no está incluido en el dominio. El dominio debe detenerse antes de las 5, por ejemplo en 4999…

  • Utilice "U" (que significa "unión") para vincular las partes del dominio que están separadas por un espacio. '

    • Por ejemplo, [-1, 5) U (5, 10] Esto significa que el dominio va de -1 a 10, pero hay un espacio en el dominio en 5. Este podría ser el resultado de una función con “x - 5”en el denominador.
    • Puede utilizar el símbolo "U" según sea necesario si el dominio contiene varios espacios.
  • Utilice los símbolos de infinito e infinito negativo para mostrar que el dominio se extiende infinitamente en una dirección.

    Utilice siempre (), no , con símbolos infinitos

Método 2 de 6: encontrar el dominio de una función con una fracción

Encuentre el dominio de una función Paso 4
Encuentre el dominio de una función Paso 4

Paso 1. Escribe el problema

Suponga que tiene que resolver el siguiente problema:

f (x) = 2x / (x2 - 4)

Encuentre el dominio de una función Paso 5
Encuentre el dominio de una función Paso 5

Paso 2. Para fracciones con una variable en el denominador, deje el denominador igual a cero

Al calcular el dominio de una función con una fracción, debes excluir todos los valores de x que dejan el denominador igual a cero, ya que es imposible dividir un número por cero. Luego escribe el denominador como una ecuación y déjalo igual a cero. Ver cómo:

  • f (x) = 2x / (x2 - 4).
  • X2 - 4 = 0.
  • (x - 2) (x + 2) = 0.
  • x ≠ (2, - 2).
Encuentre el dominio de una función Paso 6
Encuentre el dominio de una función Paso 6

Paso 3. Defina el dominio

Ver cómo:

x = todos los números reales excepto 2 y -2

Método 3 de 6: encontrar el dominio de una función con raíz cuadrada

Encuentre el dominio de una función Paso 7
Encuentre el dominio de una función Paso 7

Paso 1. Escribe el problema

Imagina resolver el siguiente problema: Y = √ (x-7)

Encuentre el dominio de una función Paso 8
Encuentre el dominio de una función Paso 8

Paso 2. Deje los términos dentro del radicando para que sean mayores o iguales a cero

Como no puedes obtener la raíz cuadrada de un número negativo, puedes obtener la raíz cuadrada de cero. Por lo tanto, deje los términos dentro del radicando para que sean mayores o iguales a cero. Recuerde que esto se aplica no solo a las raíces cuadradas, sino también a todas las raíces pares. Sin embargo, esto no es cierto para las raíces impares, ya que es perfectamente aceptable tener números negativos en las raíces impares. Mirar:

x-7 ≧ 0

Encuentre el dominio de una función Paso 9
Encuentre el dominio de una función Paso 9

Paso 3. Aislar la variable

Ahora aísle x en el lado izquierdo de la ecuación y agregue 7 en ambos lados para obtener el siguiente resultado:

x ≧ 7

Encuentre el dominio de una función Paso 10
Encuentre el dominio de una función Paso 10

Paso 4. Defina el dominio

Ver cómo:

D = [7, ∞)

Encuentre el dominio de una función Paso 11
Encuentre el dominio de una función Paso 11

Paso 5. Encuentra el dominio de una función con raíz cuadrada cuando hay múltiples soluciones

Suponga que está trabajando con la siguiente función: Y = 1 / √ (̅x2 -4). Factorizando el denominador y dejándolo igual a cero, obtienes x ≠ (2, - 2). Mira el desglose:

  • Ahora verifique el área debajo de -2 (al ajustar -3, por ejemplo) para ver si los números debajo de -2 se pueden colocar en el denominador para dar como resultado un número mayor que 0.

    (-3)2 - 4 = 5

  • Ahora verifique el área entre -2 y 2. Elija 0, por ejemplo.

    02 - 4 = -4, por lo que verá que los números entre -2 y 2 no sirven.

  • Ahora pruebe con un número superior a 2, como +3.

    32 - 4 = 5, por lo que los números superiores a 2 son válidos.

  • Finalmente, escribe el dominio. Aquí está la plantilla:

    D = (-∞, -2) U (2, ∞)

Método 4 de 6: Encontrar el dominio de una función usando un algoritmo natural

Encuentre el dominio de una función Paso 12
Encuentre el dominio de una función Paso 12

Paso 1. Escribe el problema

Suponga que está trabajando con el siguiente problema:

f (x) = ln (x-8)

Encuentre el dominio de una función Paso 13
Encuentre el dominio de una función Paso 13

Paso 2. Deje los términos entre paréntesis mayores que cero

El algoritmo natural tiene un número positivo, por lo que los términos entre paréntesis son mayores que cero para que esto sea posible. Mirar:

x - 8> 0

Encuentre el dominio de una función Paso 14
Encuentre el dominio de una función Paso 14

Paso 3. Resuelva el problema

Aísle la variable x sumando 8 en ambos lados. Nota:

  • x - 8 + 8> 0 + 8
  • x> 8
Encuentre el dominio de una función Paso 15
Encuentre el dominio de una función Paso 15

Paso 4. Defina el dominio

Demuestre que el dominio de esta ecuación es igual a todos los números mayores de 8 hasta el infinito. Ver cómo:

D = (8, ∞)

Método 5 de 6: Encontrar el dominio de una función usando un gráfico

Encuentre el dominio de una función Paso 16
Encuentre el dominio de una función Paso 16

Paso 1. Mira la tabla

Encuentre el dominio de una función Paso 17
Encuentre el dominio de una función Paso 17

Paso 2. Preste atención a los valores de x incluidos en él

Suena fácil, pero aquí hay algunas advertencias:

  • Una línea. Si ve una línea en la gráfica que se extiende hasta el infinito, significa que todas las versiones de x son válidas porque el dominio consta de todos los números reales.
  • Una parábola normal. Si encuentra una parábola hacia arriba o hacia abajo, entonces el dominio estará formado por todos los números reales, ya que todos los números en el eje x serán válidos.
  • Una parábola paralela. Si ve una parábola con un vértice en (4, 0) que se extiende infinitamente hacia la derecha, entonces su dominio es D = [4, ∞)
Encuentre el dominio de una función Paso 18
Encuentre el dominio de una función Paso 18

Paso 3. Defina el dominio

Defina el dominio según el gráfico con el que está trabajando. En caso de duda, pero conociendo la ecuación en la línea, vuelva a ajustar las coordenadas x a la función para verificar que el resultado sea correcto.

Método 6 de 6: Encontrar el dominio de una función mediante una relación

Encuentre el dominio de una función Paso 19
Encuentre el dominio de una función Paso 19

Paso 1. Escriba la relación

Una relación no es más que una lista de coordenadas xey. Imagina trabajar con las siguientes coordenadas: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}

Encuentre el dominio de una función Paso 20
Encuentre el dominio de una función Paso 20

Paso 2. Escribe las coordenadas x

Ellos son: 1, 2, 5.

Encuentre el dominio de una función Paso 21
Encuentre el dominio de una función Paso 21

Paso 3. Defina el dominio

D = {1, 2, 5}.

Encuentre el dominio y rango de una función Paso 3
Encuentre el dominio y rango de una función Paso 3

Paso 4. Verifique si la relación es una función

Para que una relación sea una función, cada vez que ingrese una coordenada x numérica, debe obtener la misma coordenada y. Entonces, si coloca 3 para x, siempre debe obtener 6 para y, y así sucesivamente. La siguiente relación no es una función porque da dos valores diferentes de "y" para cada valor de "x": {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.

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