El dominio de una función es el grupo de números que encaja en una función dada. En otras palabras, es el grupo de valores de x que puede poner en una ecuación. El grupo de posibles valores de y se denomina rango de función. Para saber cómo calcular el dominio de una función en diferentes situaciones, simplemente siga los pasos a continuación.
pasos
Método 1 de 6: Aprender los conceptos básicos
Paso 1. Aprenda la definición de dominio
Antes de que pueda comenzar a encontrar funciones específicas de dominio, primero debe tener una comprensión sólida de lo que realmente es un dominio. El dominio se define como una serie de valores de entrada para los que la función produce un valor de salida. En otras palabras, el dominio es el valor completo de los valores de x que se pueden usar en una función para producir valores de y.
Paso 2. Aprenda a dominar una variedad de roles
El tipo de función determinará qué método es mejor utilizar. A continuación se muestran los temas básicos que necesita conocer sobre cada rol, que se explicarán en la siguiente agenda:
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Una función polinomial sin radicales ni variables en el denominador.
Para este tipo de función, el dominio consta de todos los números reales.
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Una función con una fracción con una variable en el denominador.
Para encontrar el dominio de este tipo de función, deje la parte inferior igual a cero y excluya el valor de x que encuentre al resolver la ecuación.
- Una función con una variable dentro de un símbolo radical. ' Para encontrar el dominio de este tipo de función, simplemente deje los términos dentro del símbolo de la raíz en> 0 y resuelva el problema para encontrar los valores adecuados para x.
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Una función que utiliza el logaritmo natural ln (x).
Simplemente deje los términos entre paréntesis en> 0 y resuelva el problema.
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Un gráfico.
Utilice el gráfico para ver qué valores son adecuados para x.
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Una relación.
Esta será una lista de coordenadas xey. Su dominio será simplemente una lista de coordenadas x.
Paso 3. Determine correctamente el dominio
La representación matemática correcta de un dominio es relativamente fácil, pero es importante escribirla correctamente para expresar la respuesta correcta y obtener más puntos en los exámenes académicos. A continuación, se ofrecen algunos consejos para escribir el dominio de una función:
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El formato para expresar el dominio es un paréntesis / corchete abierto seguido de 2 extremos de dominio separados por una coma, seguidos de paréntesis / corchetes cerrados.
Por ejemplo, [-1, 5). Eso significa que el dominio va de -1 a 5
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Utilice corchetes como [y] para indicar que se incluye un número en el dominio.
Volviendo a nuestro ejemplo, [-1, 5), el dominio incluye -1
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Utilice paréntesis como (e) para indicar que un número no está incluido en el dominio.
Entonces, en el ejemplo, [-1, 5), 5 no está incluido en el dominio. El dominio debe detenerse antes de las 5, por ejemplo en 4999…
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Utilice "U" (que significa "unión") para vincular las partes del dominio que están separadas por un espacio. '
- Por ejemplo, [-1, 5) U (5, 10] Esto significa que el dominio va de -1 a 10, pero hay un espacio en el dominio en 5. Este podría ser el resultado de una función con “x - 5”en el denominador.
- Puede utilizar el símbolo "U" según sea necesario si el dominio contiene varios espacios.
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Utilice los símbolos de infinito e infinito negativo para mostrar que el dominio se extiende infinitamente en una dirección.
Utilice siempre (), no , con símbolos infinitos
Método 2 de 6: encontrar el dominio de una función con una fracción
Paso 1. Escribe el problema
Suponga que tiene que resolver el siguiente problema:
f (x) = 2x / (x2 - 4)
Paso 2. Para fracciones con una variable en el denominador, deje el denominador igual a cero
Al calcular el dominio de una función con una fracción, debes excluir todos los valores de x que dejan el denominador igual a cero, ya que es imposible dividir un número por cero. Luego escribe el denominador como una ecuación y déjalo igual a cero. Ver cómo:
- f (x) = 2x / (x2 - 4).
- X2 - 4 = 0.
- (x - 2) (x + 2) = 0.
- x ≠ (2, - 2).
Paso 3. Defina el dominio
Ver cómo:
x = todos los números reales excepto 2 y -2
Método 3 de 6: encontrar el dominio de una función con raíz cuadrada
Paso 1. Escribe el problema
Imagina resolver el siguiente problema: Y = √ (x-7)
Paso 2. Deje los términos dentro del radicando para que sean mayores o iguales a cero
Como no puedes obtener la raíz cuadrada de un número negativo, puedes obtener la raíz cuadrada de cero. Por lo tanto, deje los términos dentro del radicando para que sean mayores o iguales a cero. Recuerde que esto se aplica no solo a las raíces cuadradas, sino también a todas las raíces pares. Sin embargo, esto no es cierto para las raíces impares, ya que es perfectamente aceptable tener números negativos en las raíces impares. Mirar:
x-7 ≧ 0
Paso 3. Aislar la variable
Ahora aísle x en el lado izquierdo de la ecuación y agregue 7 en ambos lados para obtener el siguiente resultado:
x ≧ 7
Paso 4. Defina el dominio
Ver cómo:
D = [7, ∞)
Paso 5. Encuentra el dominio de una función con raíz cuadrada cuando hay múltiples soluciones
Suponga que está trabajando con la siguiente función: Y = 1 / √ (̅x2 -4). Factorizando el denominador y dejándolo igual a cero, obtienes x ≠ (2, - 2). Mira el desglose:
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Ahora verifique el área debajo de -2 (al ajustar -3, por ejemplo) para ver si los números debajo de -2 se pueden colocar en el denominador para dar como resultado un número mayor que 0.
(-3)2 - 4 = 5
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Ahora verifique el área entre -2 y 2. Elija 0, por ejemplo.
02 - 4 = -4, por lo que verá que los números entre -2 y 2 no sirven.
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Ahora pruebe con un número superior a 2, como +3.
32 - 4 = 5, por lo que los números superiores a 2 son válidos.
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Finalmente, escribe el dominio. Aquí está la plantilla:
D = (-∞, -2) U (2, ∞)
Método 4 de 6: Encontrar el dominio de una función usando un algoritmo natural
Paso 1. Escribe el problema
Suponga que está trabajando con el siguiente problema:
f (x) = ln (x-8)
Paso 2. Deje los términos entre paréntesis mayores que cero
El algoritmo natural tiene un número positivo, por lo que los términos entre paréntesis son mayores que cero para que esto sea posible. Mirar:
x - 8> 0
Paso 3. Resuelva el problema
Aísle la variable x sumando 8 en ambos lados. Nota:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
Paso 4. Defina el dominio
Demuestre que el dominio de esta ecuación es igual a todos los números mayores de 8 hasta el infinito. Ver cómo:
D = (8, ∞)
Método 5 de 6: Encontrar el dominio de una función usando un gráfico
Paso 1. Mira la tabla
Paso 2. Preste atención a los valores de x incluidos en él
Suena fácil, pero aquí hay algunas advertencias:
- Una línea. Si ve una línea en la gráfica que se extiende hasta el infinito, significa que todas las versiones de x son válidas porque el dominio consta de todos los números reales.
- Una parábola normal. Si encuentra una parábola hacia arriba o hacia abajo, entonces el dominio estará formado por todos los números reales, ya que todos los números en el eje x serán válidos.
- Una parábola paralela. Si ve una parábola con un vértice en (4, 0) que se extiende infinitamente hacia la derecha, entonces su dominio es D = [4, ∞)
Paso 3. Defina el dominio
Defina el dominio según el gráfico con el que está trabajando. En caso de duda, pero conociendo la ecuación en la línea, vuelva a ajustar las coordenadas x a la función para verificar que el resultado sea correcto.
Método 6 de 6: Encontrar el dominio de una función mediante una relación
Paso 1. Escriba la relación
Una relación no es más que una lista de coordenadas xey. Imagina trabajar con las siguientes coordenadas: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Paso 2. Escribe las coordenadas x
Ellos son: 1, 2, 5.
Paso 3. Defina el dominio
D = {1, 2, 5}.
Paso 4. Verifique si la relación es una función
Para que una relación sea una función, cada vez que ingrese una coordenada x numérica, debe obtener la misma coordenada y. Entonces, si coloca 3 para x, siempre debe obtener 6 para y, y así sucesivamente. La siguiente relación no es una función porque da dos valores diferentes de "y" para cada valor de "x": {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.