3 formas de calcular la presión de vapor

¿Alguna vez ha dejado una botella de agua bajo el sol abrasador durante unas horas, solo para escuchar un ligero "silbido" cuando la vuelve a abrir? Este fenómeno es causado por un principio llamado presión de vapor. En química, la presión de vapor es la presión que se ejerce sobre las paredes de un recipiente cerrado cuando la sustancia contenida en él se evapora y se convierte en gas. Para encontrar la presión de vapor a una temperatura dada, use la ecuación de Clausius-Clapeyron: ln (P1 / P2) = (ΔH_vap/ R) ((1 / T2) - (1 / T1)).

pasos

Método 1 de 3: Uso de la ecuación de Clausius-Clapeyron

Paso 1. Escribe la ecuación de Clausius-Clapeyron

La fórmula utilizada para calcular la presión de vapor, dado un cierto cambio en la presión existente, se llama ecuación de Clausius-Clapeyron (llamada así en honor a los físicos Rudolf Clausius y Benoît Paul Émile Clapeyron). Esta es a menudo la fórmula necesaria para descubrir los problemas relacionados con la presión de vapor más comunes que se encuentran en los libros de texto de física y química. Está escrito de la siguiente manera: ln (P1 / P2) = (ΔH_vap/ R) ((1 / T2) - (1 / T1)). En esta fórmula, las variables se refieren a las siguientes variables:

ΔH_vap:

entalpía de vaporización líquida. Este valor generalmente se puede encontrar en una tabla en la contraportada de los libros de química.
A:

el contenido gaseoso real, o 8,314 J / (K × mol).
T1:

la temperatura a la que se conoce la presión de vapor (o la temperatura inicial).
T2:

la temperatura a la que se encuentra la presión de vapor (o la temperatura final).
P1 / P2:

presiones de vapor a las temperaturas T1 y T2, respectivamente.

Paso 2. Ingrese las variables conocidas

La ecuación de Clausius-Clapeyron parece desafiante dada la gran cantidad de variables diferentes, pero realmente no es difícil cuando se dispone de la información correcta. Los problemas de presión de vapor más básicos darán dos valores relativos a la temperatura y uno relativo a la presión, o dos relativos a la presión y uno relativo a la temperatura; una vez que estén presentes, será fácil resolver el problema.

Por ejemplo, digamos que tenemos frente a nosotros un recipiente lleno de líquido a una temperatura de 295 K, cuya presión de vapor es igual a 1 atm. La pregunta es: ¿Cuál es la presión de vapor a una temperatura de 393 K? Tenemos dos valores para la temperatura y uno para la presión, por lo que podemos resolver el problema con la ecuación de Clausius-Clapeyron. Insertando las variables tendremos: ln (1 / P2) = (ΔH_vap/ R) ((1/393) - (1/295))
Tenga en cuenta que en las ecuaciones de Clausius-Clapeyron es necesario ingresar los valores de temperatura en grados Kelvin. Puede utilizar cualquier valor de presión siempre que estén en unidades idénticas en P1 y P2.

Paso 3. Ingrese las constantes

La ecuación de Clausius-Clapeyron contiene dos constantes: R y ΔH_vap. R siempre es igual a 8,314 J / (K × mol). El valor de ΔH_vap (entalpía de vaporización), sin embargo, depende de la sustancia cuya presión de vapor se esté examinando. Como se señaló anteriormente, puede encontrar valores para ΔH_vap sobre varias sustancias en la contraportada de libros de física o química, o en línea (como aquí).

En nuestro ejemplo, digamos que nuestro líquido consta de agua líquida pura. Si miramos en una tabla de valores de ΔH_vap, encontraremos que el ΔH_vap será aproximadamente igual a 40, 65 KJ / mol. Dado que nuestro valor para H usa julios, podemos convertir el número encontrado en 40,650 J / mol.
Insertando las constantes en nuestra ecuación, tendremos: ln (1 / P2) = (40,650 / 8,314) ((1/393) - (1/295)).

Paso 4. Resuelve la ecuación

Una vez que haya ingresado todas las variables en la ecuación, excepto la que debe descubrirse, proceda resolviéndola de acuerdo con las reglas del álgebra común.

La única parte difícil de la ecuación: ln (1 / P2) = (40,650 / 8,314) ((1/393) - (1/295)) - se trata del logaritmo natural (ln). Para cancelarlo, simplemente use ambos lados de la ecuación como exponente de la constante matemática e. En otras palabras: ln (x) = 2 → y^{en (x)} = y² → x = y².
Ahora, resolvamos la ecuación:
- ln (1 / P2) = (40,650 / 8,314) ((1/393) - (1/295))
- ln (1 / P2) = (4,889, 34) (- 0, 00084)
- (1 / P2) = y^{(-4, 107)}
- 1 / P2 = 0,0165
- P2 = 0.0165^-1 = 60, 76 atmósferas. Esto tiene sentido: en un recipiente cerrado, aumentar la temperatura actual en casi 100 grados (hasta casi 20 grados por encima del punto de ebullición del agua) creará una gran cantidad de vapor, lo que aumentará considerablemente la presión interna.

Método 2 de 3: Encontrar la presión de vapor con soluciones disueltas

Paso 1. Escribe la ley de Raoult

En la vida real, es raro trabajar con un solo líquido puro; por lo general, tratamos con líquidos compuestos por mezclas de diferentes sustancias. Algunos de los más comunes se crean al disolver una pequeña cantidad de un determinado químico llamado soluto en grandes cantidades de un químico llamado solvente, creando así una solución. En tales casos, es útil conocer una ecuación llamada Ley de Raoult (en honor al físico François-Marie Raoult), que tiene el siguiente aspecto: POR_solución = P_solvente × X_solvente. En esta fórmula, las variables se refieren a:

POR_solución:

la presión de vapor de toda la solución (todos los componentes combinados).
POR_solvente:

la presión de vapor del solvente.
X_solvente:

la fracción molar del solvente.
No se preocupe si no conoce términos como "fracción molar"; se explicarán en los siguientes pasos.

Paso 2. Identifique el solvente y el soluto en la solución

Antes de calcular la presión de vapor de un líquido mezclado, debe identificar las sustancias con las que está trabajando. Es importante recordar que se forma una solución cuando un soluto se disuelve en un solvente: el químico disuelto es siempre el soluto y el químico que se disuelve es siempre el solvente.

Trabajaremos a través de un ejemplo simple para ilustrar los conceptos que se discutirán. Por ejemplo, digamos que nuestro objetivo es encontrar la presión de vapor de un jarabe común. Tradicionalmente, esta sustancia consiste en una parte de azúcar disuelta en una parte de agua, de modo que el azúcar es el soluto y el agua el solvente.
Tenga en cuenta que la fórmula química de la sacarosa (azúcar común) es C₁₂H₂₂O₁₁. Pronto será importante.

Paso 3. Averigüe la temperatura de la solución

Como se ve en la sección Clausius-Clapeyron anterior, la temperatura de un líquido afectará su presión de vapor. En términos generales, cuanto mayor es la temperatura, mayor es la presión de vapor; a medida que aumenta la temperatura, más líquido se evapora, formando vapor y aumentando la presión interna del recipiente.

En nuestro ejemplo, digamos que la temperatura actual del jarabe común es igual a 298K (aproximadamente 25 ° C).

Paso 4. Averigüe la presión de vapor del disolvente

Los materiales químicos de referencia generalmente muestran valores de presión de vapor para una serie de compuestos y sustancias comunes, pero generalmente se presentarán a una temperatura de 25 ° C (298 K) o su punto de ebullición. Si la solución está a una de estas temperaturas, puede utilizar el valor de referencia. De lo contrario, deberá averiguar la presión de vapor a su temperatura actual.

La relación Clausius-Clapeyron puede ayudar en este punto: use la presión de vapor de referencia y 298 K (25 ° C) para P1 y T1, respectivamente.
En nuestro ejemplo, la mezcla está a 25 ° C, por lo que podemos usar las tablas de referencia. Encontramos que el agua a 25 ° C tiene una presión de vapor igual a 23, 8 mm Hg.

Paso 5. Encuentre la fracción molar del solvente

Lo último que debe hacer antes de resolver la ecuación es calcular la fracción molar de nuestro solvente. Encontrar este valor es fácil: simplemente convierta los componentes en moles y luego encuentre el porcentaje del número total de moles en la sustancia que están ocupados por cada componente. En otras palabras, cada fracción molar es igual a: (moles de componente) / (número total de moles en la sustancia).

Digamos nuestra receta para usos comunes de jarabe. 1 litro (l) de agua y 1 litro (l) de sacarosa (azúcar). En este caso, necesitaremos averiguar el número de moles correspondientes a cada sustancia. Para hacer esto, es necesario encontrar la masa de cada uno de ellos y luego usar su masa molar para convertir este valor en moles.
- Masa de 1 l de agua: 1.000 gramos (g).
- Masa de 1 l de azúcar común: aproximadamente 1.056,7 g.
- Moles de agua: 1,000 g × 1 mol / 18, 015 g = 55. 51 moles.
- Moles de sacarosa: 1056, 7 g × 1 mol / 342, 2965 g = 3,08 moles (tenga en cuenta que es posible derivar la masa molar de sacarosa a partir de su fórmula química, C₁₂H₂₂O₁₁).
- Total de moles: 55, 51 + 3,08 = 58,59 moles.
- Fracción molar de agua: 55, 51/58, 59 = 0, 947.

Paso 6. Resuelve la ecuación

Finalmente, tenemos todo lo necesario para resolver la ecuación de la ley de Raoult. Esta parte es sorprendentemente fácil: simplemente ingrese los valores relativos a las variables en la ecuación simplificada al comienzo de la sección: POR_solución = P_solvente × X_solvente.

Reemplazando los valores actuales, tenemos:
- POR_solución = (23,8 mm Hg) (0,947).
- POR_solución = 22, 54 mm Hg. Esto tiene sentido: en términos molares, solo hay un poco de azúcar disuelto en mucha agua (aunque, en términos prácticos, ambos ingredientes tienen el mismo volumen), por lo que la presión de vapor disminuirá ligeramente.

Método 3 de 3: encontrar la presión de vapor en casos especiales

Paso 1. Tenga en cuenta las condiciones normales de temperatura y presión

Los científicos suelen utilizar, por conveniencia, un conjunto de valores "estandarizados" para la temperatura y la presión. Se denominan condiciones normales de temperatura y presión, o CNTP. Los problemas de presión de vapor generalmente se refieren a condiciones CNTP, y es muy práctico tener estos valores siempre en la memoria. Los valores CNTP se definen como:

Temperatura: 273, 15K / 0 ° C / 32 ° F.
Presión: 760 mm Hg / 1 atm / 101, 325 kPa.

Paso 2. Reordena la ecuación de Clausius-Clapeyron para encontrar otras variables

En nuestro ejemplo, en la Sección 1, observamos que la ecuación de Clausius-Clapeyron es bastante útil para calcular las presiones de vapor de sustancias puras. Sin embargo, no todas las preguntas le pedirán que encuentre el valor de P1 o P2; muchos quieren que encuentre un valor de temperatura o incluso el valor de ΔH_vap. Afortunadamente, en estos casos, para obtener la respuesta correcta, es suficiente reordenar la ecuación de modo que deje solo la variable por resolver en un lado de la igualdad.

Por ejemplo, suponga que tenemos un líquido desconocido con una presión de vapor igual a 25 torr a 273 K y 150 torr a 325 K, y queremos encontrar la entalpía de vaporización para ese líquido (ΔH_vap). Podríamos resolver el problema de la siguiente manera:
- ln (P1 / P2) = (ΔH_vap/ R) ((1 / T2) - (1 / T1))
- (ln (P1 / P2)) / ((1 / T2) - (1 / T1)) = (ΔH_vap/ R)
- R × (ln (P1 / P2)) / ((1 / T2) - (1 / T1)) = ΔH_vap
Ahora, ingresamos los valores:
- 8, 314 J / (K × Mol) × (-1, 79) / (- 0, 00059) = ΔH_vap
- 8, 314 J / (K × Mol) × 3033, 90 = ΔH_vap = 25.223, 83 J / mol

Paso 3. Tenga en cuenta la presión de vapor del soluto cuando produce vapor

En nuestro ejemplo de la Ley de Raoult anterior, el soluto (azúcar) no produce vapor por sí solo a temperaturas normales (piense, ¿cuándo vio evaporarse un tazón de azúcar en la mesa de la cocina?). Sin embargo, cuando el soluto se evapora, influirá en su presión de vapor. Tendremos esto en cuenta cuando usemos una versión modificada de la ecuación de la ley de Raoult: POR_solución = Σ (P_componente × X_componente). El sigma (Σ) significa que necesitamos sumar todas las presiones de vapor de los diferentes componentes para llegar a la respuesta.

Por ejemplo, supongamos que tiene una solución compuesta por dos productos químicos: benceno y tolueno. El volumen total de la solución es igual a 120 mililitros (ml): 60 ml de benceno y 60 ml de tolueno. La temperatura de la solución es igual a 25 ° C, y la presión de vapor de cada una de estas sustancias, a 25 ° C, es igual a 95,1 mm Hg para el benceno y 28,4 mm Hg para el tolueno. Dados estos valores, averigüe la presión de vapor de la solución. Podemos resolver la pregunta de la siguiente manera, utilizando valores estándar de densidad, masa molar y presión de vapor en relación con las dos sustancias:
- Masa (benceno): 60 ml = 0.060 l × 876, 5 kg / 1,000 l = 0.053 kg = 53 g.
- Masa (tolueno): 0.060 l × 866, 9 kg / 1,000 l = 0.052 kg = 52 g.
- Moles (benceno): 53 g × 1 mol / 78, 11 g = 0,679 mol.
- Moles (tolueno): 52 g × 1 mol / 92, 14 g = 0,564 mol.
- Total de moles: 0,679 + 0,564 = 1,243.
- Fracción molar (benceno): 0,679 / 1243 = 0,546.
- Fracción molar (tolueno): 0,564 / 1,243 = 0,454.
Resolver: P_solución = P_benceno × X_benceno + P_tolueno × X_tolueno.
- POR_solución = (95,1 mm Hg) (0,546) + (28,4 mm Hg) (0,454).
- POR_solución = 51,92 mm Hg + 12,89 mm Hg = 64, 81 mm Hg.

Consejos

Para usar la ecuación de Clausius-Clapeyron anterior, la temperatura debe medirse en grados Kelvin (expresados en K). Si tiene la temperatura en grados centígrados, debe convertirla con la siguiente fórmula: T_K = 273 + T_C.
Los métodos anteriores funcionan porque la energía es directamente proporcional a la cantidad de calor entregado. La temperatura del líquido es el único factor ambiental del que depende la presión de vapor.

Tabla de contenido: