A menudo es muy útil saber si dos acciones tienden a moverse juntas. Para una cartera diversificada, debe tener acciones que tengan cierta independencia entre sí. El coeficiente de correlación de Pearson ayuda a medir la relación entre los rendimientos de dos acciones diferentes.
pasos
Método 1 de 3: cálculo de la desviación estándar y la covarianza
Paso 1. Analizar la rentabilidad de las acciones
Para calcular el coeficiente de correlación, necesita datos sobre los rendimientos (cambios diarios en el precio) de dos acciones durante el mismo período. Las devoluciones se determinan como la diferencia entre los precios de cierre durante dos días de ejecución. Por ejemplo, si una acción cerró en BRL 2.00 { displaystyle { text {R}} $ \ 2.00}
na terça-feira e em R$ 2, 04{displaystyle {text{R}}\$\ 2, 04}
na quarta-feira, isso indica um retorno de 2%{displaystyle 2\%}
- Os dados relativos aos preços da ação podem ser obtidos em páginas dedicadas a analisar o mercado, como Bloomberg Stocks e Yahoo! Finanças.
- Quando os dados estiverem já presentes, organize os retornos em forma de sequência, colocando ambas as ações de forma relativa, como Ação x{displaystyle {text{x}}}
- Por exemplo, os dados para a ação x{displaystyle {text{x}}}
- Os coeficientes de correlação podem variar ou mesmo trocar sinais ao longo do tempo (do positivo ao negativo), de modo que o período escolhido é de suma importância.
- Investidores em curto prazo podem não ter qualquer dificuldade em usar 20{displaystyle 20}
e Ação y{displaystyle {text{y}}}
, a fim de simplificar os seus cálculos.
podem ser 0, 9{displaystyle 0, 9}
, 1, 3{displaystyle 1, 3}
, 1, 7{displaystyle 1, 7}
, 0, 4{displaystyle 0, 4}
e 0, 7{displaystyle 0, 7}
ao longo de cinco dias, enquanto os dados para a ação y{displaystyle {text{y}}}
podem ser 2, 5{displaystyle 2, 5}
, 3, 5{displaystyle 3, 5}
, 3, 6{displaystyle 3, 6}
, 3, 1{displaystyle 3, 1}
e 2, 3{displaystyle 2, 3}
a 50{displaystyle 50}
dias de dados, mas aqueles que trabalham com longos períodos podem preferir usar de 150{displaystyle 150}
a 250{displaystyle 250}
Paso 2. Calcule el promedio de cada serie
Determine el promedio del conjunto de retornos sumando cada uno de los términos y dividiendo esa suma por la cantidad de días en el período seleccionado (n { displaystyle n}
). A média será representada pela letra grega μ{displaystyle \mu }
, sendo que μx{displaystyle \mu _{text{x}}}
representa a média dos retornos da ação x{displaystyle {text{x}}}
e μy{displaystyle \mu _{text{y}}}
representa a média dos retornos da ação y{displaystyle {text{y}}}
- Prosseguindo com o exemplo anterior, a quantidade de dias, ou n{displaystyle n}
- De forma semelhante, os retornos da ação y{displaystyle {text{y}}}
, equivalerá a 5{displaystyle 5}
. Em outras palavras, a média dos retornos da ação x{displaystyle {text{x}}}
será igual a μx=0, 9+1, 3+1, 7+0, 4+0, 75{displaystyle \mu _{text{x}}={frac {0, 9+1, 3+1, 7+0, 4+0, 7}{5}}}
, ou 1, 0{displaystyle 1, 0}
apresentarão uma média igual a μy=2, 5+3, 5+3, 6+3, 1+2, 35{displaystyle \mu _{text{y}}={frac {2, 5+3, 5+3, 6+3, 1+2, 3}{5}}}
, ou 3, 0{displaystyle 3, 0}
Paso 3. Calcule la covarianza
Representa la relación entre dos variables en cambio dinámico. Si la variable aumenta o disminuye en los mismos períodos, existe una correlación positiva, por lo que la covarianza también es positiva. Sin embargo, si se mueven uno frente al otro, la covarianza es negativa. La covarianza se calcula mediante la fórmula σxy = ∑n = 1n (xn − μx) × (yn − μy) n − 1 { displaystyle \ sigma _ { text {xy}} = { frac { sum _ {n = 1} ^ {n} ({ text {x}} _ {n} - \ mu _ { text {x}}) times ({ text {y}} _ {n} - \ mu _ { texto {y}})} {n-1}}}
- Na equação, xn{displaystyle {text{x}}_{n}}
- Por exemplo, a porção da fórmula relativa ao primeiro dia seria calculada como (0, 9−1, 0)×(2, 5−3, 0){displaystyle (0, 9-1, 0)\times (2, 5-3, 0)}
- Isso resulta em 0, 774{displaystyle {frac {0, 77}{4}}}
- A covariância entre os retornos das ações x{displaystyle {text{x}}}
e yn{displaystyle {text{y}}_{n}}
representam o retorno das ações em cada dia do período. A ideia é somar o produto das diferenças entre o retorno da ação e o retorno médio para cada dia.
. Isso seria somado ao resultado para os outros quatro dias e, a seguir, dividido por 4{displaystyle 4}
, ou (5−1{displaystyle 5-1}
).
, que é igual a 0, 1925{displaystyle 0, 1925}
e y{displaystyle {text{y}}}
é igual a 0, 1925{displaystyle 0, 1925}
Paso 4. Calcule la varianza de cada acción
Es similar a la covarianza, pero se calcula por separado para cada variable o, en este caso, para cada conjunto de rendimientos de acciones. La varianza representa la intensidad con la que una variable se mueve por encima o por debajo de su media durante el período. Su cálculo se hace muy similar al presente en la covarianza, con la diferencia de que el producto de las diferencias de ambas variables se reemplaza por el cuadrado de la diferencia de las mismas variables en relación a la media.
- Específicamente, la ecuación se escribe como ∑n = 1n (Vn − μV) 2n − 1 { displaystyle { frac { sum _ {n = 1} ^ {n} (V_ {n} - \ mu _ {V}) ^ {2}} {n-1}}}
, de modo que V{displaystyle V}
representa a variável em questão (quer x{displaystyle {text{x}}}
ou y{displaystyle {text{y}}}
).
- Isso quer dizer que a parte da equação para o primeiro dia de retornos relacionado à ação x{displaystyle {text{x}}}
- Continue trabalhando com cada dia de x{displaystyle {text{x}}}
- No exemplo, o cálculo superior seria igual a 0, 832{displaystyle 0, 832}
- Seguindo o mesmo processo com os rendimentos de y{displaystyle {text{y}}}
será calculado como (0, 9−1, 0)2{displaystyle (0, 9-1, 0)^{2}}
, resultando em 0, 01{displaystyle 0, 01}
, somando à medida em que prossegue. A seguir, divida o resultado por n−1{displaystyle n-1}
para obter a sua resposta.
, de modo que a variável seria igual a esse valor dividido por quatro, ou 0, 208{displaystyle 0, 208}
. Em outras palavras, a variância dos retornos de x{displaystyle {text{x}}}
, ou σx2{displaystyle \sigma _{text{x}}^{2}}
, é igual a 0, 208{displaystyle 0, 208}
, tem-se que σy2=0, 272{displaystyle \sigma _{text{y}}^{2}=0, 272}
Paso 5. Determine la desviación estándar
La desviación estándar, o σ { displaystyle \ sigma}
, é a raiz quadrada da variância. Basta calcular as raízes quadradas de σx2{displaystyle \sigma _{text{x}}^{2}}
e σy2{displaystyle \sigma _{text{y}}^{2}}
e você terá os desvios-padrão de cada uma delas.
- Depois do cálculo, os resultados equivalerão a σx=0, 456{displaystyle \sigma _{text{x}}=0, 456}
- Observe que esses cálculos foram arredondados em três casas decimais para facilitar os que virão mais adiante. Vale lembrar que mais casas decimais aumentam a precisão dos resultados.
e σy=0, 522{displaystyle \sigma _{text{y}}=0, 522}
Método 2 de 3: Calculando o coeficiente de correlação
Paso 1. Escribe la ecuación del coeficiente de correlación
El coeficiente de correlación de Pearson es, afortunadamente, más sencillo de calcular que sus partes constituyentes: covarianza y desviaciones estándar. El coeficiente de correlación de x { displaystyle { text {x}}}
e y{displaystyle {text{y}}}
, ρxy{displaystyle \rho _{text{xy}}}
, é calculado como σxyσx×σy{displaystyle {frac {sigma _{text{xy}}}{sigma _{text{x}}\times \sigma _{text{y}}}}}
. De forma simplificada, trata-se da covariância de x{displaystyle {text{x}}}
e y{displaystyle {text{y}}}
dividida pelo produto de seus desvios-padrão.
- No caso das ações do exemplo, a equação ficaria definida como ρxy=0, 19250, 456×0, 522{displaystyle \rho _{text{xy}}={frac {0, 1925}{0, 456\times 0, 522}}}
Paso 2. Determine el coeficiente de correlación
Comience simplificando el denominador, multiplicando ambas desviaciones estándar. Luego, divida la covarianza en el numerador por el resultado encontrado. La solución será tu coeficiente de correlación, que se representará como un número decimal entre −1 { displaystyle -1}
e 1{displaystyle 1}
(e não em forma percentual).
- Prosseguindo no exemplo, a equação resulta em ρxy=0, 809{displaystyle \rho _{text{xy}}=0, 809}
- Observe que o resultado foi, novamente, arredondado em três casas decimais.
. Desse modo, o coeficiente de relação entre os retornos das ações x{displaystyle {text{x}}}
e y{displaystyle {text{y}}}
é igual a 0, 809{displaystyle 0, 809}
Paso 3. Calcula R2 { displaystyle R ^ {2}}
O quadrado do coeficiente de correlação, ou R2{displaystyle R^{2}}
, também é usado para medir a proximidade linear entre os retornos. Em outras palavras, ele indica quanto do movimento de uma variável é influenciado pelo de outras. No entanto, ele especifica qual das variáveis age sobre a outra (se x{displaystyle {text{x}}}
faz com que y{displaystyle {text{y}}}
se mova ou se y{displaystyle {text{y}}}
faz com que x{displaystyle {text{x}}}
se mova). Calcule R2{displaystyle R^{2}}
elevando o resultado do coeficiente de correlação à potência de dois.
- Por exemplo, o R2{displaystyle R^{2}}
relativo ao coeficiente de correlação do exemplo seria igual a ρxy2=0, 8092=0, 654{displaystyle \rho _{text{xy}}^{2}=0, 809^{2}=0, 654}
Método 3 de 3: Usando o coeficiente de correlação
Paso 1. Comprender el resultado del coeficiente de correlación
Puede entenderse como un indicador de dos cosas. La primera es si ambas variables se mueven en la misma dirección al mismo tiempo. Si es así, el coeficiente de correlación es positivo y si no, el coeficiente de correlación es negativo. La segunda es que es capaz de indicar cuán similares son estos movimientos. El coeficiente de correlación, cuando está cerca de 1 { displaystyle 1}
ou −1{displaystyle -1}
, representa uma correlação perfeitamente positiva ou negativa, respectivamente.
- Os coeficientes de correlação sempre variam entre 1{displaystyle 1}
- Desse modo, o resultado de 0, 809{displaystyle 0, 809}
e −1{displaystyle -1}
. Um resultado igual a 0{displaystyle 0}
indica apenas que não existe qualquer correlação presente.
do exemplo do artigo indicaria que as ações x{displaystyle {text{x}}}
e y{displaystyle {text{y}}}
estão altamente correlacionadas entre si. Ambas apresentam flutuações de preço na mesma direção e, geralmente, também na mesma magnitude.
Paso 2. Minimice el riesgo de su cartera
El principal uso de la correlación se encuentra en la elaboración de carteras con variedades equilibradas. Las acciones u otros activos de una cartera pueden valorarse comparativamente para determinar el coeficiente de correlación entre ellos. El objetivo, en este caso, es colocar valores con correlaciones bajas o negativas en la misma cartera. Entonces, cuando el precio de la primera acción se mueve, es probable que la segunda se mueva en la dirección opuesta o de forma independiente. El resultado de este mecanismo es una eficiente diversificación de la cartera del inversor.
Esta práctica minimiza el "riesgo no sistemático" que está presente cuando se trata de activos individuales
Paso 3. Amplíe el análisis a otros activos
El coeficiente de correlación también se utiliza ampliamente para evaluar las relaciones entre otros conjuntos de datos, como los rendimientos de los fondos mutuos, los rendimientos de los fondos indexados y los índices de mercado. Los coeficientes de correlación se pueden calcular entre estos conjuntos de datos y los rendimientos de las acciones para lograr una mayor diversificación en una cartera o para averiguar cómo se mueve el precio de una acción en relación con otros movimientos del mercado. Es una herramienta muy útil para predecir los cambios en el precio de una acción que pueden ocurrir con un determinado cambio en el mercado.
Por ejemplo, el valor de las acciones de un minero de oro puede estar relacionado positivamente con el precio del oro (coeficiente de correlación alto y positivo). Si se espera que suba el precio del oro, un inversor tiene motivos para creer que el precio de las acciones de la empresa también seguirá su ejemplo
Paso 4. representar los puntos stock vuelve a obtener un diagrama de dispersión.
Puede utilizar una aplicación de hoja de cálculo para anotar fechas y devoluciones de acciones, lo que facilita el registro de cada propiedad de los datos. Además, en un programa especializado, es posible determinar qué estilo de gráfico coincide mejor con los datos ingresados. En este caso, lo ideal es trabajar con una línea de regresión.
- En Excel, puede ingresarlo haciendo clic en el gráfico y yendo a Diseño gráfico → Agregar elemento gráfico → Línea de tendencia. A continuación, el programa calculará la línea en función de los datos ingresados.
- El coeficiente de correlación es una medida de qué tan cerca están los rendimientos de dos acciones con respecto a la línea de regresión. En otras palabras, ¿qué tan cerca satisfacen los valores devueltos una relación lineal como y = βx + α { displaystyle { text {y}} = \ beta { text {x}} + \ alpha}
para as constantes α{displaystyle \alpha }
e β{displaystyle \beta }